ABSTRAK
PENYEBARAN VIRUS ZIKA MODEL SIR-SI DENGAN VAKSINASI
Nama : Aprilina
NIM : 15030214019
Program Studi : S-1 Matematika
Jurusan : Matematika
Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Nama Lembaga : Universitas Negeri Surabaya
Pembimbing : Dr. Abadi, M.Sc.
Budi Priyo Prawoto, M.Si.
Virus Zika adalah penyakit yang menjadi perbincangan setelah virus H1N1 dan virus Ebola. Penyebaran virus Zika dimodelkan dengan model SIR-SI yang melibatkan dua populasi yaitu manusia dalam model SIR dan nyamuk Aedes Aegypti dalam model SI. Penelitan ini bertujuan untuk mengkontruksi model matematika dari penyebaran virus Zika menggunakan model SIR-SI jika ada pengaruh vaksin di dalamnya. Tahapan yang dilakukan pada penelitian ini adalah mengkonstruksi model matematika penyebaran virus Zika, mencari titik kesetimbangan sistem, linierisasi sistem, analisis kestabilan sistem di sekitar titik kesetimbangan, serta simulasi hasil menggunakan Matcont dan Matlab.
Model matematika pada kasus ini adalah sistem non linier, sehingga linierisasi dilakukan di sekitar titik kesetimbangan bebas penyakit dan titik kesetimbangan endemik . Titik kesetimbangan dicari menggunakan nilai parameter ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; dan diperoleh dua titik kesetimbangan yang dilampirkan di lampiran 3.
Hasil simulasi menunjukkan bahwa terjadi bifurkasi Transkritikal yang ditandai dengan terjadinya persilangan dari dua cabang titik kesetimbangan yaitu dan . Pada interval semua solusi menuju titik kesetimbangan yang bersifat Spiral Stabil. Ketika melewa titik bifurkasi terjadi perubahan dari Spiral Stabil menjadi Saddle. Keadaan ini menunjukkan bahwa ambang batas vaksinasi yang diberikan menyebabkan subpopulasi manusia terinfeksi akan habis saat . Ketika terjadi perubahan titik kesetimbangan ketika melewati titik bifurkasi dari Saddle menjadi Node. Hal tersebut menunjukkan bahwa ambang batas vaksinasi yang diberikan menyebabkan subpopulasi manusia rentan akan menurun dan subpopulasi manusia sembuh akan meningkat.
Kata kunci : Virus Zika, model SIR-SI, titik kesetimbangan, linierisasi, analisis kestabilan.
ABSTRACT
SPREAD OF ZIKA VIRUS OF SIR-SI MODEL WITH VACCINATION
Name : Aprilina
Student Number : 15030214019
Study Program : S-1 Mathematics
Department : Mathematics
Faculty : Mathematics and Natural Science
Instance : State University of Surabaya
Advisor : Dr. Abadi, M.Sc.
Zika virus is an epidemic that has become a topic of discussion after H1N1 virus and Ebola virus. The spreading of Zika virus modeled with SIR-SI model which involving two populations, they are human in the SIR model and Aedes Aegypti in the SI model. This research aim to construct a mathematical model of the spreading Zika virus using the SIR-SI model if there is an influence of vaccines. The steps in this research are to construct a mathematical model of the spread of the Zika virus, search for system equilibrium points, linearization of the system, analyze the stability of the system around equilibrium points, and simulate the result using Matcont and Matlab.
The mathematical model in this case is a non-linear system, so linearization is carried out around disease-free equilibrium points and endemic equilibrium point . Equilibrium point searched using parameter values ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; and obtained two equilibrium points attached to appendix 3.
The simulation result showed that Transcritical bifurcation indicated by the occurrence of acrossed two branches the equilibrium point namely dan . At the interval of all solution towards the equilibrium point which is Spiral Stable. When through the bifurcation point was changes from Spiral Stable to Saddle. This situation showed that the greater of vaccination rate given, so the human population Infected will be exhausted when . When was changes in equilibrium point when through the bifurcation point from Saddle to Node. This showed that the greater vaccination rate given, so the Susceptible human population will be decline and the Recovered human population will be increase.
Keywords : Zika virus, SIR-SI model, equilibrium point, linearization, stability analysis.