Penentuan Harga Numerik Opsi Eropa dengan Dividen Diskrit: Studi Kasus Empiris

Numerical Pricing of Discrete-Dividend European Options: An Empirical Case Study

Studi kuantitatif terapan ini menerapkan integrasi numerik Simpson 1/3 untuk secara sistematis menerbitkan penetapan harga opsi Eropa yang disesuaikan dengan diskrit dividen. Menggunakan saham teknologi anonim (XYZ Tech Corp.) sebagai studi kasus empiris, penelitian ini mencapai dua tujuan utama: memvalidasi konvergensi komputasi algoritma numerik terhadap tolok ukur analitik Black-Scholes yang tepat menggunakan Kesalahan Relatif, dan menganalisis penyimpangan harga empiris model terhadap pengamatan pasar nyata di berbagai zona uang. Pengujian komputasi menunjukkan bahwa metode Simpson 1/3, yang secara inheren dibatasi oleh kesalahan pemotongan orde keempat, mencapai konvergensi optimal dan cepat. Dengan mengatur partisi grid pada N=200, algoritma berhasil menekan kesalahan relatif secara ketat di bawah ambang batas 0,001% dibandingkan dengan solusi analitik, dan dieksekusi secara efisien dalam waktu kurang dari 0,005 detik. Secara empiris, meskipun model teoritis menunjukkan akurasi tinggi untuk opsi In-The-Money (ITM) dengan deviasi minimal, model ini secara konsisten mengungkapkan bias valuasi yang signifikan untuk kontrak Call Out-Of-The-Money (OTM), sedangkan valuasi Put OTM menunjukkan pola deviasi yang berbeda secara struktural. Valuasi asimetri ini menunjukkan potensi batasan volatilitas historis konstan, yang tampaknya tidak mampu untuk sepenuhnya menangkap kemiringan volatilitas tersirat dan pergeseran persepsi risiko yang lazim terjadi dalam mikrostruktur pasar aktual.

Kata kunci: Black-Scholes; Dividen Diskrit; Nilai Uang; Integrasi Numerik; Metode Simspson 1/3.

This applied quantitative study implements Simpson’s 1/3 numerical integration to systematically evaluate the pricing of discrete-dividend-adjusted European options. Using an anonymized technology stock (XYZ Tech Corp.) as an empirical case study, this research pursues two primary objectives: validating the computational convergence of the numerical algorithm against the exact Black-Scholes analytical benchmark using Relative Error, and analyzing the model’s empirical pricing deviation against real market observations across various moneyness zones. Computational tests demonstrate that the Simpson’s 1/3 method, inherently bounded by a fourth-order truncation error, achieves optimal and rapid convergence. By establishing the grid partition at N=200, the algorithm successfully suppresses the relative error strictly below a 0.001% threshold compared to the analytical solution, executing efficiently under 0.005 seconds. Empirically, while the theoretical model exhibits high accuracy for In-The-Money (ITM) options with minimal deviation, it consistently reveals a significant overvaluation bias for Out-Of-The-Money (OTM) Call contracts, whereas OTM Put valuations exhibit a structurally different deviation pattern. This valuation asymmetry suggests a potential limitation of the constant historical volatility assumption, which appears inadequate to fully capture the implied volatility skew and shifting risk perceptions prevalent in actual market microstructures.

Keywords: Black-Scholes; Discrete Dividend; Moneyness; Numerical Integration; Simpson’s 1/3 Method.