Proses Matematisasi Horizontal dan Vertikal Siswa SMP dalam Menyelesaikan Masalah Open-Ended

Horizontal and Vertical Mathematization Processes of Junior High School Students in Solving Open-Ended Problems

Matematisasi adalah mengubah informasi dari masalah menjadi model matematika melalui pengorganisasian dan penataan ide-ide matematika berdasarkan pengetahuan dan keterampilan untuk menemukan keteraturan, hubungan, dan struktur yang belum ditemukan. Proses matematisasi dibagi menjadi matematisasi horizontal dan vertikal. Siswa mengubah masalah kehidupan nyata menjadi model matematika dalam proses matematisasi horizontal dan kemudian menyelesaikan model tersebut dengan algoritma matematika dalam proses matematisasi vertikal. Salah satu masalah yang dapat digunakan dalam matematisasi adalah masalah open-ended. Masalah open-ended atau masalah terbuka adalah masalah tidak rutin dengan beberapa metode dan solusi pemecahan masalah. Oleh karena itu, penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan proses matematisasi horizontal dan vertikal siswa SMP dalam menyelesaikan masalah open-ended.

Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif dengan pendekatan kualitatif. Subjek penelitian adalah tiga siswa SMPN 28 Surabaya yang dipilih menggunakan purposive sampling dari hasil tes kemampuan pemecahan masalah matematis. Teknik pengumpulan data dalam penelitian ini adalah tes dan wawancara. Penelitian ini memiliki dua jenis tes yaitu tes kemampuan pemecahan masalah matematis dan tes masalah open-ended dengan topik luas dan keliling persegi panjang dan lingkaran. Tes masalah open-ended dan hasil wawancara akan dianalisis menurut indikator matematisasi horizontal dan vertikal de Lange.

Hasil dari penelitian ini adalah proses matematisasi horizontal dan vertikal dalam menyelesaikan masalah open-ended dengan topik luas dan keliling persegi panjang dan lingkaran. Proses matematisasi horizontal yaitu; mengidentifikasi  informasi dan topik luas dan keliling dari masalah; merepresentasikan masalah ke dalam beberapa bentuk persegi panjang dan lingkaran dan dengan kata-kata subjek sendiri; menulis bahasa matematika; menemukan keteraturan hubungan untuk menemukan solusi yang mungkin; dan membuat model matematika. Proses matematisasi vertikal yaitu; menggunakan representasi matematis dengan simbol dan rumus yang berkaitan dengan luas dan keliling persegi panjang dan lingkaran; menggunakan algoritma formal; menyesuaikan dan menggabungkan beberapa model untuk mendapatkan jawaban yang benar; membuat argumen logis untuk mendukung solusi dan kemungkinan solusi lain yang sesuai dengan masalah; dan menggeneralisasi solusi menggunakan konsep luas dan keliling persegi panjang dan lingkaran untuk menyelesaikan masalah serupa. Setiap siswa mungkin memiliki strategi dan solusi yang berbeda ketika memecahkan masalah open-ended. Hasil penelitian ini dapat digunakan sebagai masukan untuk penelitian selanjutnya terkait proses matematisasi dalam menyelesaikan soal open-ended dan penggunaan soal kontekstual open-ended dalam pembelajaran matematika.

Kata Kunci: proses matematisasi, matematisasi horizontal, matematisasi vertikal, penyelesaian masalah, open-ended

Mathematization is converting information from problems into mathematical models through organizing and structuring mathematical ideas based on the knowledge and skills to find regularities, relationships, and structures that have yet to be discovered. The mathematization process is divided into horizontal and vertical mathematization. Students convert real-life problems into mathematical models in the horizontal mathematization process and then solve the model with a standard mathematical algorithm in the vertical mathematization process. One of the problems that can be used in mathematization is an open-ended problem. An open-ended problem is a non-routine problem with several problem-solving methods and solutions. Therefore, this research aimed to describe junior high school students' horizontal and vertical mathematization process in solving open-ended problems.

This research was descriptive research with a qualitative approach. The subjects are three students of SMPN 28 Surabaya that were selected using purposive sampling from mathematical problem-solving ability test results. Data collection techniques in this research were tests and interviews. This research has two kinds of tests: mathematical problem-solving ability tests and open-ended problem tests with topics area of rectangles and circles, perimeter of rectangles, and circumference of circles. The open-ended problem test and interview result would be analyzed according to de Lange’s horizontal and vertical mathematization indicators.

The results of this research were about the horizontal and vertical mathematization process in solving open-ended problems with topics area of rectangles and circles, perimeter of rectangles, and circumference of circles. The horizontal mathematization process was; identifying the information and topics area and perimeter from the problem; representing the problem into some rectangle and circle figures and in the subject’s own words; writing the mathematics language; finding the regularity of the relations to find the possible solutions; and making mathematical models. The vertical mathematization process was; using mathematical representations with symbols and formulas related to the area of rectangles and circles, perimeter of rectangles, and circumference of circles; using formal algorithms; customizing and combining some models to get the correct answers; making logical arguments to support the solution and other possible solutions that suit the problem; and generalizing the solution using the concepts of area of rectangles and circles, perimeter of rectangles, and circumference of circles to solve similar problems. Every student may have different strategies and solutions when solving open-ended problems. The results of this research can be used as input for future research related to the mathematization process in solving open-ended problems and the use of open-ended contextual problems in learning mathematics.

Keywords: mathematization process, horizontal mathematization, vertical mathematization, problem-solving, open-ended