Pada tahun 1906, Mourice Frechet memperkenalkan ruang metrik (Kreyszig,1978). Ruang metrik kemudian dikembangkan dan menghasilkan konsep-konsep baru, di antaranya ruang b-metrik. Ruang b-metrik pertama kali dikenalkan oleh Backhtin pada tahun 1989 (Agrawal, Qureshi, & Nema, 2016). Pasangan (X,d_b ) dikatakan ruang b-metrik jika d sebagai metrik memiliki sifat d(x,y)≤s(d(x,z)+d(z,y)), dengan s∈R,s≥1. Teorema titik tetap pertama kali diperkenalkan oleh ahli matematika Polandia Stefan Banach yang dikenal sebagai Banach Contraction Principle (BCP) pada tahun 1920 (Kreyzig,1978).

Skripsi ini membahas konsep ruang b-metrik dan teorema ketunggalan titik tetap pada ruang b-metrik lengkap. Pembuktian teorema ketunggalan titik tetap tersebut menggunakan pemetaan kontraktif, C-kontraktif, dan K-kontraktif. Pada skripsi ini diperoleh pula hubungan antara ruang metrik dan ruang b-metrik.

In 1906, Mourice Frechet introduced the metric space (Kreyszig, 1978). The metric space has been developed and produces new concepts, such as b-metric space. B-metric space was first introduced by Backhtin in 1989 (Agrawal, Qureshi, & Nema, 2016). Pair (X, d) is said to be a b-metric space if d as a metric has properties d(x,y)≤s(d(x,z)+d(z,y)), where s∈R,s∈[1,∞). The fixed point theorem first introduced by Polish mathematician Stefan Banach known as the Banach Contraction Principle (BCP) in 1920 (Kreyzig, 1978).

This thesis discusses the concept of metric space and unique fixed point theorem in a complete b-metric space. The proof of unique fixed point theorem uses contractive mapping, C-contractive, and K-contractive. In this paper also obtained the relation between metric space and b-metric space.