Analisis Dinamik Model Kompetisi Mempertimbangkan Efek Ketakutan Karena Alelopati Dengan Daya Dukung Lingkungan Tidak KonstanABSTRA

Dynamic Analysis Of Competition Model Considering The Fear Effect Due To Allelopathy With Non Constant Environmental Carrying Capacity

Setiap mahluk hidup membutuhkan interaksi, salah satu contohnya yaitu interaksi siput laut yang dapat mengeluarkan racun (alelopati) sehingga siput laut yang tidak beracun mengalami ketakutan. Selain itu, siput laut beracun dan tidak beracun saling berbagi sumber daya biotik yang sama sehingga daya lingkungan menjadi tidak konstan. Berdasarkan fenonema yang ada, maka tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui kontruksi model, analisis titik kesetimbangan dan kestabilan, serta simulasi numerik dan interpretasi dari model kompetisi yang mempertimbangkan efek ketakutan karena alelopati dengan daya dukung lingkungan tidak konstan. Analisis perhitungan pada penelitian ini dilakukan dengan mencari titik kesetimbangan dan analisis kestabilan. Pada sistem ini diperoleh tiga jenis titik kesetimbangan, yaitu E1 menyatakan titik kepunahan spesies beracun, E2 menyatakan titik kepunahan spesies tidak beracun, dan E3 menyatakan titik hidup berdampingan pada kondisi tertentu. Analisis kestabilan lokal pada titik kesetimbangan dengan linearisasi menunjukkan bahwa semua titik kesetimbangan stabil asimtotik dengan kondisi tertentu. Simulasi numerik pada titik kesetimbangan menunjukkan hasil yang sama dengan hasil analisis. Kemudian dilakukan kontinuitas numerik dengan memilih variasi parameter efek ketakutan untuk k=0.8, k=0.9, k=4, dan k=5.5. Hasil kontinuitas numerik menunjukkan bahwa perubahan parameter tersebut berpengaruh terhadap populasi spesies beracun dan tidak beracun yang ditandai dengan munculnya bifurkasi, yaitu bifurkasi Transkritikal terjadi pada k=1, bifurkasi Saddle-Node pertama pada k=0.880185, dan bifurkasi Saddle-Node kedua pada k=5.279992. Hasil penelitian menunjukkan bahwa peningkatan dari efek ketakutan mengakibatkan perubahan kestabilan pada ketiga populasi dimana spesies beracun dan sumber daya biotik dapat hidup berdampingan, sedangkan spesies tidak beracun tidak dapat hidup berdampingan karena merasa ketakutan, tertekan, dan tidak mendapatkan akses sumber daya biotik. Ketiga populasi dapat hidup berdampingan jika efek ketakutan k berada dalam interval 0 sampai 5.279992.

Every living thing needs interaction, one example is the interaction of sea snails that can secrete toxins (allelopathy) so that non-toxic sea snails experience fear. In addition, toxic and non-toxic sea snails share the same biotic resources so that environmental power is not constant. Based on the existing phenonema, the purpose of this study is to determine the model construction, equilibrium point analysis and stability, as well as numerical simulation and interpretation of the competition model that considers the fear effect due to allelopathy with non-constant environmental carrying capacity. The calculation analysis in this study was carried out by finding the equilibrium point and stability analysis. In this system, three types of equilibrium points are obtained, namely E1 states the extinction point of toxic species, E2 states the extinction point of non-toxic species, and E3 states the coexistence point under certain conditions. Analysis of local stability at equilibrium points by linearization shows that all equilibrium points are asymptotically stable under certain conditions. Numerical simulation at the equilibrium point shows the same result as the analysis. Then numerical continuity is carried out by selecting variations in the fear effect parameter for k=0.8, k=0.9, k=4, and k=5.5. Numerical continuity results show that changes in these parameters affect the population of toxic and non-toxic species characterized by the appearance of bifurcations, namely Transcritical bifurcation occurs at k = 1, the first Saddle-Node bifurcation at k = 0.880185, and the second Saddle-Node bifurcation at k = 5.279992. The results show that an increase in the fear effect results in a change in the stability of the three populations where toxic species and biotic resources can coexist, while non-toxic species cannot coexist because they feel frightened, depressed, and do not get access to biotic resources. The three populations can coexist if the fear effect k is in the interval 0 to 5.279992.