ANALISIS STABILITAS DAN AMBANG INVASI PADA MODEL ROSENZWEIG–MACARTHUR DENGAN IMIGRASI MANGSA DAN PERBURUAN KOOPERATIF

STABILITY ANALYSIS AND INVASION THRESHOLDS IN A ROSENZWEIG–MACARTHUR MODEL WITH PREY IMMIGRATION AND COOPERATIVE HUNTING

Sistem pemangsa-mangsa dengan berbagai mekanisme ekologis yang saling berinteraksi memerlukan pendekatan pemodelan terpadu untuk analisis yang realistis. Penelitian ini mengembangkan model Rosenzweig–MacArthur terpadu yang menggabungkan imigrasi mangsa secara terus-menerus dan perburuan kooperatif di antara pemangsa untuk menganalisis bagaimana mekanisme gabungan ini memengaruhi keberadaan titik setimbang, stabilitas, dan dinamika transien. Metode analitik digunakan untuk menurunkan ambang invasi eksplisit dan kondisi stabilitas lokal melalui analisis nilai eigen, sementara simulasi numerik dengan parameter biologis yang masuk akal membandingkan dua rezim dinamis: kondisi dasar menghasilkan konvergensi simpul stabil, sedangkan kondisi efisiensi tinggi menghasilkan osilasi spiral stabil. Hasil penelitian menunjukkan bahwa imigrasi meningkatkan kepadatan mangsa melewati ambang invasi, sehingga memungkinkan pemangsa untuk bertahan, sementara peningkatan intensitas kerja sama mengubah sistem dari konvergensi monotonik menjadi konvergensi berosilasi. Kerangka kerja terpadu ini menunjukkan bagaimana proses bottom-up (imigrasi) dan top-down (kerja sama) berinteraksi dalam membentuk dinamika pemangsa-mangsa, memberikan prediksi yang dapat diuji untuk ekosistem tempat kedua mekanisme tersebut beroperasi secara bersamaan, serta membangun fondasi untuk pemodelan ekologis yang lebih kompleks.

Predator–prey systems with multiple interacting ecological mechanisms require integrated modeling approaches for realistic analysis. This study develops a unified Rosenzweig–MacArthur model incorporating both continuous prey immigration and cooperative hunting among predators to analyze how these combined mechanisms affect equilibrium existence, stability, and transient dynamics. Analytical methods derive explicit invasion thresholds and local stability conditions through eigenvalue analysis, while numerical simulations with biologically plausible parameters compare two dynamical regimes: baseline conditions produce stable node convergence, whereas high-efficiency conditions yield stable-spiral oscillations. Results show that immigration elevates prey density above invasion thresholds, enabling predator persistence, while increased cooperation intensity transitions the system from monotonic to oscillatory convergence. The integrated framework demonstrates how bottom-up (immigration) and top-down (cooperation) processes interact to shape predator–prey dynamics, providing testable predictions for ecosystems where both mechanisms operate simultaneously and establishing a foundation for more complex ecological modeling