ANALISIS KESTABILAN PENYEBARAN PENYAKIT DEMAM BERDARAH DENGUE DENGAN ADANYA PENYEBARAN BAKTERI WOLBACHIA

A STABILITY ANALYSIS OF DENGUE FEVER DISEASE SPREAD WITH THE PRESENCE OF WOLBACHIA BACTERIA SPREAD

Penyakit demam berdarah dengue (DBD) adalah salah satu penyakit virus menular dengan perantara vektor yang sering terjadi khususnya, di daerah tropis di seluruh dunia. Cara yang baru sebagai bentuk upaya pencegahan penyebaran penyakit DBD yaitu penyebaran nyamuk pembawa bakteri Wolbachia. Wolbachia adalah bakterial yang tersebar luas secara alami dan ditemukan pada jaringan reproduksi beberapa serangga dan antropoda. Artikel ini bertujuan untuk mengkonstruksi model penyebaran penyakit demam berdarah dengue dengan adanya penyebaran bakteri Wolbachia dan mencari bilangan reproduksi dasar. Model yang dikonstruksi terdiri atas enam kompartemen yaitu, manusia rentan (S_h), manusia terinfeksi (I_h), manusia sembuh (R_h), vektor rentan (S_v), vektor terinfeksi (I_v), dan vektor dengan Wolbachia (W_v).  Tahapan penelitian yang dilakukan yaitu, studi literatur, menyusun asumsi, mengkonstruksi model, mencari bilangan reproduksi dasar, dan simulasi numerik. Berdasarkan penelitian yang dilakukan didapatkan model SIR SIW dengan bilangan reproduksi dasar menggunakan Next Generation Matrix yaitu R_0=√(((-μ_v+δ_v )(-μ_h+γ_h ) β_v A_v β_h A_h)/(μ_h (δ_v+μ_v ) ))/(μ_h-γ_h )(μ_v-δ_v ) . Dengan δ_v>√((β_v A_v β_h A_h+γ_h μ_h μ_v^2+μ_h^2 μ_v^2)/(γ_h μ_h-μ_h^2 )) pada saat R_0<1 atau kondisi bebas penyakit dan δ_v<√((β_v A_v β_h A_h+γ_h μ_h μ_v^2+μ_h^2 μ_v^2)/(γ_h μ_h-μ_h^2 )) pada saat R_0>1 atau kondisi endemik.

Kata kunci : Analisis Kestabilan, Demam Berdarah Dengue, Wolbachia 

Dengue Fever Desease (DFD) is one of the infectious viral desease that often occur, especially in tropical areal worldwide, transmitted by vector intermediaries. A New approach to combat this is through the dissemination of Wolbachia bacteria carrieers. Wolbachia is a bacterium that is naturally widespread and found in the reproductive tissues of several insects and arthropods. This article aims to construct a model for the spread of dengue hemorrhagic fever disease with the presence of Wolbachia bacteria dissemination and to find the basic reproduction number. The constructed model consists of six compartments: susceptible humans (S_h), infected humans (I_h), recovered humans (R_h), susceptible vectors (S_v), infected vectors (I_v), and vectors with Wolbachia (W_v). The research stages conducted include literature review, assumption formulation, model construction, basic reproduction number determination, and numerical simulation. Based on the research, an SIR SIW model with a basic reproduction number using the Next Generation Matrix is obtained: R_0=√(((-μ_v+δ_v )(-μ_h+γ_h ) β_v A_v β_h A_h)/(μ_h (δ_v+μ_v ) ))/(μ_h-γ_h )(μ_v-δ_v )  . With δ_v>√((β_v A_v β_h A_h+γ_h μ_h μ_v^2+μ_h^2 μ_v^2)/(γ_h μ_h-μ_h^2 )), it meets the condition R_0<1, which is disease-free conditions. Meanwhile, δ_v>√((β_v A_v β_h A_h+γ_h μ_h μ_v^2+μ_h^2 μ_v^2)/(γ_h μ_h-μ_h^2 )) meets the condition R_0>1, which is endemic conditions.

Keywords : Stability Analysis, Dengue Fever Desease, Wolbachia