Pewarnaan Titik Ketakteraturan Lokal pada Beberapa Kelas Graf

Local Irregularity Vertex Coloring in Several Graph Classes

Salah satu perluasan dari pewarnaan titik adalah pewarnaan titik ketakteraturan lokal. Pewarnaan titik ketakteraturan lokal merupakan konsep yang menggabungkan pewarnaan titik dan pelabelan ketakteraturan jarak dengan cara meminimumkan label titik dan jumlah warna titik pada graf G. Misalkan 𝑙: 𝑉(𝐺) → {1,2,3, … , 𝑘} merupakan fungsi label dan 𝑤: 𝑉(𝐺) → 𝑁 merupakan fungsi bobot, dimana 𝑤(𝑢) = ∑𝑣∈𝑁(𝑢) 𝑙(𝑣). Fungsi 𝑙 merupakan pewarnaan titik ketakteraturan lokal−𝑘, jika ada 𝑘 minimum sedemikian hingga untuk setiap dua titik yang berhubungan langsung bobot titiknya harus berbeda. Bilangan kromatik pada pewarnaan titik ketakteraturan lokal dinotasikan dengan 𝜒𝑙𝑖𝑟(𝐺), yang didefinisikan sebagai minimum kardinalitas himpunan bobot semua titik dalam pewarnaan titik ketakteraturan lokal−𝑘. Sehingga berdasarkan definisi tersebut, hasil dan pembahasan yang didapatkan adalah bilangan kromatik ketakteraturan lokal graf matahari, graf kipas, graf bintang, graf bintang ganda serta batas atas dan batas bawah graf 𝐵′_𝑛,2 dan graf 𝐵′′_𝑛,2 .

Kata kunci: pewarnaan titik ketakteraturan lokal, graf matahari, graf kipas, graf bintang, graf bintang ganda, graf 𝐵′_𝑛,2 , dan graf 𝐵′′_𝑛,2.

One of the extensions of vertex coloring is local irregularity vertex coloring. Local irregularity vertex coloring is a concept that combines vertex coloring and distance irregularity labeling by minimizing the vertex label and the number of vertex colors in a graph G. Let l: V(G) → {1,2,3, … , k} be a label function and w: V(G) → N be a weight function, where w(u) = ∑v∈N(u) l(v). The function l is a local−k irregularity vertex coloring, if there exists a minimum k such that for any two vertex that are directly connected their vertex weights must be different. The chromatic number of the local irregularity vertex coloring is denoted by χlir(G), which is defined as the minimum of the cardinality of the set of weights of all vertices in the local−k irregularity vertex coloring. So based on the definition, the results and discussion obtained are the chromatic number of local irregularities of sun graph, fan graph, star graph, double star graph as well as the upper and lower bounds of B′_n,2 graph, and B′′_n,2 graph.

Keywords: local irregularity vertex coloring, sun graph, fan graph, double star graph, B′_n,2 graph, and B′′_n,2 graph.