Penyebaran Penyakit Malaria Model SIRS-SI dengan Pengobatan, Vaksinasi dan Penyemprotan

Spread of Malaria Disease of SIRS-SI Model with Treatment, Vaccination and Spraying

Malaria merupakan penyakit yang ditularkan  melalui nyamuk jenis Anopheles betina.  Penyebaran penyakit malaria ke manusia disebabkan oleh gigitan nyamuk pembawa infeksi. Virus malaria juga bisa ditularkan melalui transfusi darah dari manusia terinfeksi ke manusia rentan. Penelitian ini bertujuan untuk merekonstruksi model penyebaran penyakit malaria dengan pengobatan, vaksinasi dan penyemprotan berdasarkan model epidemik SIRS-SI. SIRS adalah model untuk manusia di mana populasi manusia yang sembuh bisa kembali menjadi manusia rentan karena kehilangan kekebalan tubuh, sedangkan SI adalah model untuk nyamuk di mana diasumsikan nyamuk yang terinfeksi tidak bisa sembuh. Model matematika dalam penelitian ini adalah sistem non-linear, sehingga dilakukan linearisasi di sekitar titik  kesetimbangan  bebas  penyakit (0.5415, 0, 3.8948, 1.7312, 0) dan titik kesetimbangan endemik penyakit (0.0870 ;2.3789 ;1.9705 ;0.5132 ;3.5363). Pada titik kesetimbangan bebas penyakit diperoleh R_0= 0.6996 < 1 berarti bahwa rata-rata individu yang terinfeksi menghasilkan kurang dari satu individu baru yang terinfeksi selama periode menular sehingga penyakit malaria tidak menyebar dalam populasi, sedangkan pada titik kesetimbangan endemik penyakit diperoleh R_0  = 24.3854 > 1 berarti bahwa rata-rata individu yang terinfeksi menghasilkan lebih dari satu individu baru yang terinfeksi selama periode menular sehingga penyakit malaria tetap hidup dan menyebar dalam populasi. Analisis kestabilan di sekitar titik  kesetimbangan bebas penyakit bersifat stabil asimtotik dan analisis kestabilan di sekitar titik kesetimbangan endemik penyakit bersifat tidak stabil. Dengan adanya treatment, jumlah populasi manusia terinfeksi dan nyamuk pembawa infeksi konvergen ke angka nol sehingga penyebaran penyakit malaria bisa menurun bahkan penyakit malaria bisa menghilang dari populasi. Sedangkan pada titik kesetimbangan  endemik, jumlah manusia terinfeksi dan jumlah nyamuk pembawa infeksi konvergen ke angka 2.3789 and 3.5363 sehingga penyakit malaria akan menyebar dalam populasi.

Kata kunci: Malaria, model SIRS-SI, titik kesetimbangan, analisis kestabilan.

Malaria is a disease that is transmitted through the mosquito type Anopheles females.  Spread of malaria to human disease is caused by mosquito bites of infectious carriers. Malaria viruses can also be transmitted through blood transfusions from humans infected to vulnerable humans. The research aims to reconstruct a model for the spread of malaria diseases with treatment, vaccination and spraying based on the SIRS-SI epidemic model. SIRS is a model for humans where a cured human population can again become susceptible to human immune loss, whereas SI is a model for mosquitoes where the infected mosquito is assumed to not heal. The mathematical Model in this study is a non-linear system, so that linearization is performed around a  disease-free  equilibrium  point (0.5415, 0, 3.8948, 1.7312, 0) and the equilibrium point endemic to the disease (0.0870 ;2.3789 ;1.9705 ;0.5132 ;3.5363). At a disease-free equilibrium point obtained R_0= 0.6996 < 1  means that the average infected individual produces less than one new individual infected during the infectious period so that the malaria disease does not spread in the population, while at the equilibrium point of endemic diseases acquired R_0  = 24.3854 > 1 means that the average of infected individuals produce more than one new individual infected during the infectious period so that the malaria disease remains alive and spreads in the population. The stability analysis around the disease-free equilibrium point is asymtotic stable and the stability analysis around the endemic equilibrium point of the disease is unstable. With the treatment, the number of human populations infected and the mosquito carrier mosquitoes converging to the zero number so that the spread of malaria disease can decrease even malaria can disappear from the population. While the equilibrium point is endemic, the amount of human being infected and the number of mosquito-carrier mosquitoes converging to the numbers 2.3789 and 3.5363 so that malaria disease will spread in the population.        

 Keywords : Malaria, SIRS-SI model, equilibrium point, stability analysis.