Analisis Model Perilaku Perokok dengan Adanya Faktor Kekambuhan Merokok

Analysis of Smokers Behavior Model with the Factors of Smoking Return

Perilaku merokok adalah sesuatu yang dianggap biasa saja dalam masyarakat. Bahkan bagi sebagian orang, rokok merupakan kebutuhan yang harus dipenuhi setiap hari, meskipun dampak yang disebabkan karena perilaku perokok sampai saat ini belum bisa ditutupi dengan cara apapun. Penelitian ini bertujuan untuk menerapkan model matematika pada perilaku perokok dengan menganalisa bagaimana kestabilan model perilaku perokok dengan adanya faktor kekambuhan merokok. Metode yang dilakukan yaitu membentuk asumsi–asumsi berdasarkan masalah pada dunia nyata, yang selanjutnya dari asumsi–asumsi tersebut, dapat dibentuk diagram kompartemen yang digunakan untuk mengkonstruksi model. Model yang digunakan pada penelitian ini merupakan model SEIR. Dari model tersebut dapat ditentukan titik ekuilibrium bebas perokok dan titik ekuilibrium endemik perokok (perokok selalu ada). Selanjutnya, dilakukan linearisasi pada sistem persamaan sehingga diperoleh matriks Jacobi yang digunakan untuk mencari nilai eigen. Analisa kestabilan dilakukan dengan nilai eigen dan bilangan reproduksi dasar yang didapatkan dengan metode next generation matrix. Selanjutnya, dilakukan simulasi numerik menggunakan software Matlab. Berdasarkan hasil pembahasan, analisa kestabilan menyatakan bahwa titik ekuilibrium bebas perokok akan dicapai ketika nilai parameter beta kurang dari 0.00031 dan titik ekuilibrium endemik perokok akan dicapai ketika nilai parameter beta lebih dari 0.00031. Model yang dibangun merupakan modifikasi dari model (Alzaid & Alkahtani, 2021), sehingga dengan melakukan penambahan penularan oleh perokok berat dan perilaku sembuh dari perokok ringan yang lebih relevan dengan keadaan yang sebenarnya, dibutuhkan waktu yang lebih lama untuk menuju titik ekuilibrium.

Smoking behavior is something that is considered normal in society. Even for some people, smoking is a need that must be met every day, although the impact caused by smoking behavior so far cannot be covered in any way. This study aims to apply a mathematical model to the behavior of smokers by analyzing how stable the model of smoking behavior is in the presence of smoking relapse factors. The method used is to form assumptions based on problems in the real world, then from these assumptions, compartment diagrams can be formed which are used to construct the model. The model used in this study is the SEIR model. From this model, it can be determined that the smoke-free equilibrium point and the smokers' endemic equilibrium point (smokers are always present). Next, linearization is performed on the system of equations to obtain the Jacobi matrix which is used to find the eigenvalues. Stability analysis was carried out with the eigenvalues ​​and basic reproduction numbers obtained by the next-generation matrix method. Next, a numerical simulation was performed using Matlab software. Based on the results of the discussion, the stability analysis states that the smoke-free equilibrium point will be reached when the beta value is less than 0.00031, and the smoker-endemic equilibrium point will be reached when it is beta value more than 0.00031. The model that is built is a modification of the (Alzaid & Alkahtani, 2021) model so that by adding transmission by heavy smokers and recovering behavior from light smokers that are more relevant to the actual situation, it takes a longer time to reach the equilibrium point.