ANALISIS KESTABILAN SISTEM MANGSA PEMANGSA TIGA SPESIES DENGAN FUNGSI RESPON HOLLING TIPE I, HOLLING TIPE II, DAN HOLLING TIPE IV, SERTA PEMANENAN

Interaksi mangsa dan pemangsa dalam dunia ekologi merupakan hal penting dan menarik untuk dibahas. Oleh karena itu banyak peneliti membuat model matematika mangsa pemangsa untuk mengetahui interaksi dari mangsa pemangsa tersebut. Penelitian ini membahas mengenai perilaku mangsa pemangsa dengan fungsi respon Holling tipe I, Holling tipe II, dan Holling tipe IV serta pemanenan pada populasi mangsa. Pada penelitian ini melibatkan tiga spesies, yakni mangsa, predator, dan super predator. Tahapan yang dilakukan yaitu menkontruksi model mangsa pemangsa dengan fungsi respon Holling tipe I, Holling tipe II, dan Holling tipe IV serta pemanenan pada populasi mangsa, mencari titik kesetimbangan sistem, melakukan proses linearisasi sistem, melakukan analisis kestabilan titik kesetimbangan, serta melakukan simulasi menggunakan software Matcont. Dari model yang diperoleh dari hasil konstruksi dan nilai parameter yang digunakan, diperoleh enam titik kesetimbangan, yaitu E0=(0;0;0) saddle tidak stabil, E1=(0,5;0;0) saddle tidak stabil, E2=(0;0,423;0,022) saddle tidak stabil, E3=(1,271;0;0,282)  spiral stabil asimptotik, E4=(0,289;0,140;0) spiral, stabil asimptotik, dan E5=(0,300;0,319;0,486) saddle tidak stabil.  Kontinuasi nilai parameter O pada sistem ini, diperoleh bahwa ketika O<0,5, populasi mangsa, predator, dan super predator tidak stabil menuju titik kesetimbangan E1 and E5. Sedangkan ketika O>=0,5 populasi mangsa, predator, dan super predator stabil menuju titik kesetimbangan E4 and E0.

The interaction of prey and predator in the world of ecology is an important and interesting thing to discuss. Therefore many researchers make mathematical models of predator prey to determine the interactions of the predator prey. This study discusses the behavior of predator prey with Holling type I, Holling type II, and type IV Holling response functions and harvesting in prey populations. In this study, involved three species, namely prey, predators, and super predators. The steps taken are constructing predator prey models with Holling type I, Holling type II, and Type IV Holling response functions as well as harvesting in prey populations, searching for system equilibrium points, conducting system linearization processes, performing stability analysis of equilibrium points, and simulating using software Matcont. From the model obtained from the construction results and the used parameter values, six equilibrium points are obtained, namely E0=(0;0;0) unstable saddle, E1=(0,5;0;0), unstable saddle, E2=(0;0,423;0,022) unstable saddle, E3=(1,271;0;0,282) asymptotic stable spiral. E4=(0,289;0,140;0) asymptotic stable spiral, and E5=(0,300;0,319;0,486) unstable saddle. Continuation of the value of parameter O in this system, it was found that when O<0,5, the prey, predator and super predator population is unstable towards the equilibrium points E1 and E5. Whereas when O>=0,5 the prey, predator and super predator population is stable towards the equilibrium points E4 and E0.