PROFIL PENALARAN  KOMBINATORIK 

SISWA SMA  REFLEKTIF DAN IMPULSIF

DALAM MENYELESAIKAN SOAL KOMBINATORIK

Combinatorial Reasoning Profile of Reflective and Impulsive Students of High School Level in Solving Combinatorial Problems

Aini, Nurul. 2020. Profil Penalaran  Kombinatorik Siswa SMA Reflektif dan Impulsif dalam Menyelesaikan Soal Kombinatorik. Disertasi. Program Studi Pendidikan Matematika. Program Pascasarjana Universitas Negeri Surabaya. Promotor: Prof. Dr. Dwi Juniati, M.si dan Ko-promotor: Prof. Dr. Tatag Yuli Eko Siswono, M.Pd

Kata kunci: Penalaran Kombinatorik, Reflektif, Impulsif

Penalaran kombinatorik merupakan bagian terpenting dari fase operasional formal karena dasar dari berpikir probalistik serta ide matematika dasar. Selain itu, penalaran kombinatorik tidak mendapat banyak perhatian para peneliti, sedangkan itu penting karena erat kaitannya dengan pembuktian atau penentuan dan pengambilan strategi dalam memecahkan masalah-masalah matematika. Sehingga dapat dikatakan bahwa penalaran kombinatorik sangat penting, sebab penalaran kombinatorik merupakan kemampuan dasar yang harus dimiliki siswa dalam memecahkan masalah matematika, hal ini sesuai dengan tujuan pembelajaran sekolah. Penelitian ini dikaitkan dengan gaya kognitif impulsif dan reflektif, karena berdasarkan penelitian awal ditemukan hanya siswa reflektif dan impulsif, selain itu belum ada penelitian yang menghubungkan gaya kognitif reflektif dan impulsif dengan penalaran kombinatorik. Sehingga dapat dikatakan gaya kognitif reflektif dan gaya kognitif impulsif, mempengaruhi penalaran seseorang. Sebab, gaya kognitif itu merupakan karakteristik konsisten dalam cara berpikir, bernalar, mengingat dan memecahkan masalah. Berdasarkan latarbelakang tersebut, maka tujuan penelitian ini adalah mendeskripsikan penalaran kombinatorik siswa SMA yang gaya kognitif reflektif dalam menyelesaikan soal kombinatorik dan mendeskripsikan penalaran kombinatorik siswa SMA yang gaya kognitif impulsif dalam menyelesaikan soal kombinatorik.

Jenis penelitian ini merupakan penelitian kualitaitif multikasus. Subjek penelitian terdiri dari 2 siswa SMA yaitu siswa bergaya kognitif reflektif dan siswa bergaya impulsif. Prosedur pengambilan data adalah subjek diberikan tes, disaat proses mengerjakan subjek diwawancarai. Terdapat dua jenis soal yaitu permutasi dan kombinasi. Keabsahan data menggunakan triagulasi waktu. Data dianalisis ada dua tahap yaitu analisis data kasus tunggal dan analisis data multikasus.

Hasil penelitian didapat dua temuan utama yaitu pertama teori baru tentang karakteristik penalaran kombinatorik yaitu menginvestigasi berbagai faktor, mempertimbangkan semua kemungkinan yang dapat muncul, mengevaluasi dan menggeneralisasikan penggunaan strategi. Selain itu, tampak deskripsi proses penalaran kombinatorik siswa reflektif dan siswa impulsif.  Proses penalaran kombinatorik siswa reflektif menunjukkan bahwa subjek mengivestigasi berbagai faktor dengan cara mengidentifikasi  kata kunci untuk mengetahui maksud soal, dengan cara membaca soal sebanyak dua kali dengan pelan-pelan dan intonasi, lalu subjek mengungkapkannya menggunakan kata-kata sendiri. Selanjutnya subjek  memutuskan jenis konsep kombinatorik yang terkait dengan soal, dengan mempertimbangkan kata kunci. Menjelaskan notasi dan istilah tentang pengetahuan yang terkait konsep kombinatorik, caranya yaitu mengkorelasikan informasi dengan notasi rumus melalui representasi simbol.  Lalu subjek menyusun contoh solusi dengan  alasan yang logis. Selanjutnya proses mempertimbangkan semua kemungkinan yang dapat muncul, subjek memutuskan strategi yang akan digunakan, sebelum itu subjek mempertimbangkan kata kunci. Lalu Mengkorelasikan  strategi dengan informasi secara logis, melakukan proses hitung secara logis, dan memutuskan hasil dari proses hitung. Lalu subjek mengevaluasi, dengan cara menyusun satu persatu kemungkinan. Sebelum menyusun satu persatu kemungkinan, subjek mempertimbangkan kata kunci. Pada proses menyusun, subjek melakukan dengan teliti, hati-hati dan selalu memerika pekerjaannya. Sebelum memutuskan atau yakin dengan hasil pekerjaan saat mengevaluasi, subjek mengroscek dengan jawaban saat mempertimbangkan semua kemungkinan yang dapat muncul. Kemudian proses menggeneralisasi penggunaan strategi, subjek menyusun soal yang terkait konsep yang sama dengan soal sebelumnya, dengan cara  mempertimbangkan kata kunci yang ada disoal sebelumnya. Karena terkait konsep yang sama, maka subjek memutuskan menggunakan strategi yang sama

Sedangkan, Proses penalaran kombinatorik siswa impulsif dimulai dengan proses mengivestigasi berbagai faktor, subjek mengidentifikasi  kata kunci yang ada disoal, dengan cara membaca soal sebanyak 1 sekali, kemudian memenggal bagian informasi dari soal lalu diungkapkan tanpa mengubah kalimat dari soal. Selanjutnya subjek memutuskan jenis konsep kombinatorik yang terkait dengan soal, dengan mempertimbangkan kata kunci. Selanjutnya, subjek menjelaskan notasi dan istilah tentang pengetahuan yang terkait konsep kombinatorik yang ada di soal, dengan cara mengkorelasikan informasi dengan notasi rumus, bentuk korelasi yang digunakan subjek adalah representasi simbol. Subjek menyusun contoh solusi disertai dengan alasan yang logis. Selanjutnya proses mempertimbangkan semua kemungkinan yang dapat muncul, dimulai dengan subjek memutuskan strategi yang akan digunakan, dimana sebelumnya subjek mempertimbangkan kata kunci. Lalu Mengkorelasikan strategi dengan informasi secara logis, lalu melakukan proses hitung secara logis, dan memutuskan hasil dari proses hitung. Lalu subjek mengevaluasi, dengan cara menyusun satu persatu kemungkinan. Sebelum meyusun satu persatu kemungkinan, subjek mempertimbangkan kata kunci. Pada proses menyusun subjek dengan spontan dan tidak memerika pekerjaannya, akibatnya subjek banyak melakukan kesalahan. Kemudian subjek menggeneralisasi penggunaan strategi, dengan menyusun soal yang terkait konsep yang sama dengan soal sebelumnya, dengan cara  mempertimbangkan kata kunci yang ada disoal sebelumnya. Karena terkait konsep yang sama, maka subjek memutuskan menggunakan strategi yang sama.

Aini, Nurul. 2020. Combinatorial Reasoning Profile of Reflective and Impulsive Students of High School Level in Solving Combinatorial Problems. Dissertation. Mathematics Education Program. Post-Graduate Program of Surabaya State University. Promoter: Prof. Dr. Dwi Juniati, M.si and Co-Promoter: Prof. Dr. Tatag Yuli Eko Siswono, M.Pd.

Keywords: Combinatorial Reasoning, Reflective, Impulsive

Combinatorial reasoning is the most important part of formal operation phase which becomes the basis of probabilistic thinking as well as basic mathematical ideas. However, few researchers took this issue into their account regardless its importance for verifying or establishing and making strategy to solve mathematical problems. Indeed, combinatorial reasoning is very fundamental as it is the basic competence that students must have to solve mathematical problems. It corresponds to the purpose of formal learning in school. Towards this study, it dealt with students’ cognitive-impulsive and cognitive-reflective styles. It was based on its preliminary study that found few reflective and impulsive students. Besides, no study had correlated students’ cognitive-reflective and cognitive-impulsive styles to combinatorial reasoning. It could be said that cognitive-reflective and –impulsive styles did influence one’s reasoning since it referred to consistent characteristics of thinking, reasoning, and memorizing, as well as solving problems. Therefore, this study aimed to describe the combinatorial reasoning of cognitive-impulsive and –reflective students of high school level in solving combinatorial problems.

This study was a multi-cases qualitative research which subject consisted of two high school students with cognitive-reflective and cognitive-impulsive style, respectively. The procedures of data collection started from providing test to the subject while interviewing them during the process of completing the test. Two kinds of problems were provided; permutation and combination. It applied time triangulation for data validation. For data analysis, it applied two analysis stages that consisted of single-case and multi-cases data analysis.

This study resulted into two primary findings. First, it found a novel theory about the characteristics of combinatorial reasoning that involved investigating various factors, considering any possibilities, and evaluating as well as generalizing the use of strategy. Moreover, it described the process of combinatorial reasoning by reflective and impulsive students. The process of reasoning by reflective student showed that the subject investigated various factors by identifying the keywords. In order to see what the given problem asked for, the student read the problem twice and with slow intonation before revealing it by their own words. Afterward, the subject decided which kind of combinatorial concept related to the given problem by considering the keywords. The subject also described scientific notation and terms that dealt with combinatorial concept by correlating any information about the notation of formula through symbol representation. Furthermore, the subject made an example of solution with logical reason. Towards the process of considering any possibility that might arise, the subject decided a strategy to be used after considering several keywords. Then, the subject reasonably correlated the strategy to identified information, did the process of calculation logically before taking the result. Moreover, the subject did an evaluation by respectively listing each of the possibilities after considering several keywords. During the process of evaluation, the subject seemed to be very thorough and careful. Before deciding or being sure with the result of evaluation, the subject cross-checked it with the answer when considering any possibility that might arise. In the process of generalizing the use of strategy, the subject listed the problems that had similar concept with the previous one. The subject did it by considering any existing keyword identified in the previous problem. As they had similar concept, the subject decided to use the same strategy as well.

Meanwhile, the process of combinatorial reasoning by cognitive-impulsive students started from investigating various factor. During this process, the subject identified some keywords in the given problems by reading them once. Afterward, the subject cut them into pieces of information and then revealed it without changing their original sentences. Furthermore, the subject decided the kind of combinatorial concept that dealt with the given problem, of course, by considering the identified keywords. The subject then described the notation and terms of combinatorial concept of the given problem by correlating any identified information with the notation of formula through symbol representation. The subject made an example of solution along with its logical reason. In the process of considering any possibilities that might arise, the subject decided a strategy to be used after considering the keywords at first. Then, the subject reasonably correlated the strategy with any identified information, did a process of calculation logically, and defined the result. At last, the subject did an evaluation by listing the possibilities in respective way right after considering the keywords. However, the subject did the listing process spontaneously without re-checking them. As the result, many mistakes were found. The subject generalized the use of strategy by listing the problems that had similar concept with the previous ones. Of course, the subject did it by considering the keywords identified in the previous problem. As they had similar concept, the subject decided to use similar strategy as well.