Himpunan Kompak pada Ruang Metrik-G

A Compact Set in G-metric Space

Dalam analisis matematika, topologi dibangun oleh ruang metrik. Ruang

metrik merupakan himpunan yang di dalamnya memenuhi suatu aksioma metrik.

Banyak matematikawan yang membahas perluasan dari ruang metrik. Salah

satunya yaitu konsep ruang metrik-G, dinotasikan dengan (𝑋, 𝐺), yang diperkenal-

kan pada tahun 2006. Pembahasan yang banyak diteliti juga ialah mengenai konsep

himpunan. Salah satunya yaitu himpunan kompak. Dalam ruang metrik-G, suatu

himpunan di katakan kompak jika setiap selimut terbuka dari himpunan tersebut

mempunyai subselimut berhingga. Sifat-sifat pada himpunan kompak telah diba-

has pada ruang metrik, ruang hausdorff, ruang topologi, dan ruang metrik fuzzy.

Aplikasi dari himpunan kompak juga sudah ada yang membahas. Akan tetapi,

pembahasan mengenai himpunan kompak belum ada pada ruang metrik-G. Oleh

karena itu, untuk memperluas pembahasan konsep ruang metrik-G dan sifat-sifat

himpunan kompak yang berlaku di dalamnya, pada penelitian ini akan membahas

mengenai pembuktian teorema-teorema terkait himpunan kompak pada ruang

metrik-G.

Himpunan kompak pada ruang metrik-G memiliki sifat tertutup dan terbatas.

Namun, tidak semua semua himpunan yang tertutup dan terbatas merupakan him-

punan kompak. Untuk membuktikan kekompakan suatu himpunan di dalam ru-

ang metrik-G selain menggunakan konsep selimut terbuka, juga bisa dibuktikan

dengan sifat lengkap-G dan terbatas total-G.

Kata kunci : Ruang metrik-G, Himpunan Kompak

In mathematical analysis, topologies are constructed by metric spaces. A metric

space is a set that satisfies a metric axiom. Many mathematicians have discussed the

expansion of metric spaces. One of them is the concept of the G-metric space, de-

noted by (𝑋, 𝐺), which was introduced in 2006. The discussion that has been re-

searched a lot is about the concept of sets. The compact set is one of them. In a G-

metric space, a set is said to be compact if every open cover of the set has finite

subcovers. The properties of compact sets have been discussed in a metric space,

Hausdorff space, topological space, and metric fuzzy space. The application of com-

pact sets has also been discussed. However, there is no discussion of compact sets

in the G-metric space yet. Therefore, in order to broaden the discussion of the con-

cept of G-metric space and the properties of compact sets that apply it, this research

will discuss the proof of theorems related to compact sets in G-metric space.

The compact set in G-metric space has the property of being closed and

bounded. However, not all closed and bounded sets are compact sets. In order to

prove the cohesiveness of a set in a G-metric space, in addition to using the open

cover concept, it can also be proved by the G-complete and G-totally bounded.

Keywords : G-metric space, Compact Set