Profil Berpikir Aljabar Siswa SMP dalam Memecahkan Masalah Matematika Kontekstual Ditinjau dari Gaya Kognitif Reflektif dan Impulsif

Algebraic Thinking Profile of Junior High School Students in Solving Contextual Mathematics Problems in View of Reflective and Impulsive Cognitive Styles

Berpikir aljabar merupakan aktivitas mental menggenaralisasi bilangan dan perhitungan, merumuskan ide matematis dengan menggunakan simbol, dan mengeksplorasi konsep pola dan fungsi, serta melakukan pemodelan matematis untuk menentukan penyelesaian suatu permasalahan. Berpikir aljabar menjadi bagian penting dan mendasar dari kemampuan berpikir matematis dan keterampilan penalaran yang merupakan pondasi utama dalam pembelajaran matematika di sekolah. Keberhasilan siswa dalam belajar aljabar bergantung pada setidaknya enam aktivitas yang meliputi generalisasi, abstraksi, berpikir analitis, berpikir dinamis, pemodelan, dan organisasi. Pemecahan masalah merupakan salah satu alat yang dapat digunakan untuk mempelajari munculnya berpikir aljabar siswa. Pemecahan masalah merupakan salah satu alat yang dapat digunakan untuk mempelajari munculnya berpikir aljabar siswa. Suatu permasalahan lebih bermakna dan lebih mudah dipahami siswa apabila dikaitkan dengan konteks sehari-hari, sehingga dalam penelitian ini menggunakan masalah matematika kontekstual. Berpikir aljabar siswa dalam memecahkan masalah berbeda-berbeda berdasarkan karakteristik yang dimiliki siswa. Salah satu karakteristik yang membedakan yaitu gaya kognitif.

Penelitian ini termasuk penelitian kualitatif dengan menggunakan data deskriptif. Tujuan penelitian ini yaitu mendeskripsikan profil berpikir aljabar siswa SMP dalam memecahkan masalah matematika kontekstual ditinjau dari gaya kogntif reflektif dan impulsif. Subjek peneilitian ini yaitu satu siswa dengan gaya kognitif reflektif dan satu siswa dengan gaya kognitif impulsif. Teknik pengumpulan data dalam penelitian ini menggunakan tes dan wawancara. Penelitian ini menggunakan tiga jenis tes, yaitu: (1) Tes Matching Familiar Figure Test (MFFT) untuk menentukan gaya kognitif siswa, (2) Tes Kemampuan Matematika untuk mengukur kemampuan matematika siswa, dan (3) Tugas Pemecahan Masalah (TPM) untuk memperoleh data terkait profil berpikir aljabar siswa dalam memecahkan masalah matematika. Data penelitian ini diperoleh dari hasil Tes Matching Familiar Figure Test (MFFT) dan Tes Kemampuan Matematika (TKM) sehingga terpilih subjek penelitian yaitu satu siswa SMP dengan gaya kognitif reflektif dan satu siswa SMP dengan gaya kognitif impulsif dengan kemampuan matematika setara (masing-masing memiliki kemampuan matematika tinggi) dan memiiliki kemampuan komunikasi yang baik. Selanjutnya subjek diberikan Tugas Pemecahan Masalah Matematika Kontekstual (TPM) sebanyak dua kali dan dilakukan wawancara untuk menggali lebih dalam terkait berpikir aljabar siswa dalam memecahkan masalah.

Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa berpikir aljabar siswa SMP dengan gaya kognitif reflektif dalam memecahkan masalah matematika kontekstual memenuhi enam aktivitas antara lain: pada aktivitas generalisasi siswa dengan gaya kognitif reflektif menyebutkan pola yang telah ditemukan secara tertulis dan lisan secara detail dan tepat; aktivitas abstraksi siswa dengan gaya kognitif reflektif menjelaskan makna variabel dengan tepat dan menggunakan simbol yang merepresentasikan variabel sebagai salah satu cara untuk menyelesaikan masalah; aktivitas berpikir dinamis siswa dengan gaya kognitif reflektif menemukan bentuk manipulasi dinamis dari sekumpulan objek dalam masalah dan mendata setiap urutan untuk menentukan suku selanjutnya serta menggunakan strategi trial and error dalam menyelesaikan masalah; aktivitas berpikir analitis siswa dengan gaya kognitif reflektif menyelesaikan persamaan yang telah dibuat untuk menentukan hasil akhir secara tepat dan menggunakan strategi bekerja mundur dalam menyelesaikan masalah; aktivitas pemodelan siswa dengan gaya kognitif reflektif merepresentasikan masalah dengan membuat model matematika dalam bentuk persamaan secara tepat; dan aktivitas organisasi siswa dengan gaya kognitif reflektif mendata masing-masing banyak objek secara terurut untuk menentukan suku selanjutnya dalam bentuk tabel. Secara keseluruhan siswa dengan gaya kognitif reflektif dalam memecahkan masalah cenderung cermat dan berhati-hati sehingga waktu yang dibutuhkan lebih lama, menuliskan jawaban dengan detail dan rinci, serta menyelesaikan masalah secara tepat. 

Berpikir aljabar siswa SMP dengan gaya kognitif impulsif dalam memecahkan masalah matematika kontekstual memenuhi enam aktivitas antara lain: pada aktivitas generalisasi siswa dengan gaya kognitif impulsif menyebutkan pola yang telah ditemukan secara tertulis dan lisan, namun kurang tepat dalam menentukan suku berikutnya; aktivitas abstraksi siswa dengan gaya kognitif impulsif menjelaskan makna variabel dengan tepat dan menggunakan simbol yang merepresentasikan variabel sebagai salah satu cara untuk menyelesaikan masalah, namun tidak menuliskan detail cara penyelesaiannya dalam lembar jawaban; aktivitas berpikir dinamis siswa dengan gaya kognitif impulsif menemukan bentuk manipulasi dinamis dari sekumpulan objek dalam masalah dan mendata setiap urutan untuk menentukan suku selanjutnya namun kurang tepat, serta menggunakan strategi trial and error dalam menyelesaikan masalah; aktivitas berpikir analitis siswa dengan gaya kognitif impulsif menyelesaikan persamaan yang telah dibuat untuk menentukan hasil akhir namun tidak menuliskan detail cara penyelesaiannya dalam lembar jawaban, dan menggunakan strategi bekerja mundur dalam menyelesaikan masalah; aktivitas pemodelan siswa dengan gaya kognitif impulsif merepresentasikan masalah dengan membuat model matematika dalam bentuk persamaan; dan aktivitas organisasi siswa dengan gaya kognitif impulsif mendata masing-masing banyak objek secara terurut untuk menentukan suku selanjutnya dalam bentuk tabel dan gambar. Secara keseluruhan, siswa dengan gaya kognitif impulsif membutuhkan waktu yang singkat dalam menyelesaikan masalah, cenderung kurang cermat, tidak menuliskan jawaban dengan detail, hanya menuliskan hasil jawaban tanpa cara penyelesaiannya, sehingga jawaban yang diberikan kurang tepat.

            Algebraic thinking is the mental activity of generalizing numbers and calculations, formulating mathematical ideas using symbols, and exploring the concepts of patterns and functions, as well as performing mathematical modeling to determine the solution of a problem. Algebraic thinking is an important and fundamental part of mathematical thinking and reasoning skills which are the main foundation in learning mathematics at school. Students' success in learning algebra depends on at least six activities that include generalization, abstraction, analytical thinking, dynamic thinking, modeling, and organization. Problem solving is one of the tools that can be used to study the emergence of students' algebraic thinking. Problem solving is one of the tools that can be used to study the emergence of students' algebraic thinking. A problem is more meaningful and easier for students to understand if it is associated with everyday contexts, so in this study using contextual math problems. Students' algebraic thinking in solving problems differs based on the characteristics that students have. One of the distinguishing characteristics is cognitive style.

        This research includes qualitative research using descriptive data. The purpose of this research is to describe the algebraic thinking profile of junior high school students in solving contextual math problems in terms of reflective and impulsive cognitive styles. The subject of this research is one student with reflective cognitive style and one student with impulsive cognitive style. Data collection techniques in this research using tests and interviews. This research uses three types of tests, namely: (1) Matching Familiar Figure Test (MFFT) to determine students' cognitive style, (2) Mathematics Ability Test to measure students' mathematical ability, and (3) Problem Solving Task (TPM) to obtain data related to students' algebraic thinking profile in solving math problems. This research data was obtained from the results of the Matching Familiar Figure Test (MFFT) and Mathematics Ability Test (TKM) so that the research subjects were selected, namely one junior high school student with reflective cognitive style and one junior high school student with impulsive cognitive style with equal mathematical ability (each has high mathematical ability) and has good communication skills. Furthermore, the subjects were given Contextual Mathematics Problem Solving Tasks (TPM) twice and conducted interviews to explore more deeply related to students' algebraic thinking in solving problems.

            The results of this research indicate that the algebraic thinking of junior high school students with reflective cognitive style in solving contextual math problems fulfill six activities, among others: in generalization activities students with reflective cognitive style mention the patterns that have been found in writing and orally in detail and precise; abstraction activities students with reflective cognitive style explain the meaning of variables appropriately and use symbols that represent variables as one way to solve the problem; dynamic thinking activities students with reflective cognitive style find a form of dynamic manipulation of a set of objects in the problem and record each sequence to determine the next term and use trial and error strategy in solving the problem; analytical thinking activities of students with reflective cognitive style solve equations that have been made to determine the final result appropriately and use the strategy of working backwards in solving problems; modeling activities of students with reflective cognitive style represent the problem by making mathematical models in the form of equations appropriately; and organizational activities of students with reflective cognitive style list each of the many objects in order to determine the next term in the form of a table. Overall, students with reflective cognitive style in solving problems tend to be careful and cautious so that the time required is longer, write answers with detail and detail, and solve problems appropriately.

        Algebraic thinking of junior high school students with impulsive cognitive style in solving contextual mathematics problems fulfills six activities, among others: in generalization activities students with impulsive cognitive style mention the pattern that has been found in writing and orally, but less precise in determining the next term; abstraction activities students with impulsive cognitive style explain the meaning of variables correctly and use symbols that represent variables as one way to solve the problem, but do not write the details of how to solve it in the answer sheet; dynamic thinking activities students with impulsive cognitive style find a form of dynamic manipulation of a set of objects in the problem and list each sequence to determine the next term but less precise, and use trial and error strategy in solving the problem; analytical thinking activities of students with impulsive cognitive style solve the equation that has been made to determine the final result but did not write the details of how to solve it in the answer sheet, and use the strategy of working backwards in solving problems; modeling activities of students with impulsive cognitive style represent the problem by making mathematical models in the form of equations; and organizational activities of students with impulsive cognitive style list each of the many objects in order to determine the next term in the form of tables and pictures. Overall, students with impulsive cognitive style take a short time in solving problems, tend to be less careful, do not write answers in detail, only write the results of the answer without the way to solve it, so that the answers given are less precise.