Masalah galeri seni atau Art Gallery Theorem adalah teorema yang digunakan untuk menentukan minimum banyaknya penjaga di dalam sebuah galeri seni. Masalah galeri seni dirumuskan dalam geometri sebagai minimum banyaknya penjaga yang perlu ditempatkan dalam poligon sederhana n sisi sehingga semua titik interior terlihat. Salah satu teknik untuk memecahkan masalah galeri seni adalah dengan menerjemahkan situasi geometris menjadi situasi kombinatorial pada graf. Selama bertahun-tahun masalah galeri seni telah diusulkan dan dipelajari dengan berbagai variasi penjagaan. Pada skripsi ini akan dikaji tentang variasi penjagaan dimana penjaga akan saling menjaga selain menjaga galeri seni. Tujuannya adalah untuk melindungi galeri seni dari masalah pencurian dan melindungi dari niat buruk penjaga. Metode yang digunakan untuk membuktikan teorema galeri seni adalah metode triangulasi, yaitu metode dekomposisi poligon menjadi segitiga, dan pewarnaan titik pada graf. Hasil penelitian yang diperoleh adalah banyak penjaga yang diperlukan pada poligon n sisi, dengan n>3 adalah ⌊n/3⌋ dan banyak penjaga terjaga pada poligon n sisi, dengan n≥5 adalah ⌊(3n-1)/7⌋.

Kata Kunci: Masalah Galeri Seni, Poligon, Penjaga Terjaga, Metode Triangulasi

    The problem of art gallery or Art Gallery Theorem is the theorem used to determine the minimum number of guards in an art gallery. The art gallery problem is formulated in geometry as the minimum number of guards that need to be placed in a simple polygon n sides so that all interior points are visible. One technique for solving art gallery problems is to translate geometric situation into combinatorial situations in graphs. Over the years the problem of art galleries has been proposed and studied with a variety of safeguards. In this thesis will be studied about variations in guarding where guards must guard one another in addition to guarding the art gallery. The aim is to protect art galleries from theft problem and protect from guards’ bad intentions. The method used to prove the art gallery theorem is a triangulation method, namely the method of decomposing polygons into triangles, and point coloring on graphs. The result obtained are many guards needed on n-side polygons, with n>3 is ⌊n/3⌋ and many guarded guard on n-side polygons, with n≥5 is ⌊(3n-1)/7⌋. 

Keywords: Art Gallery Problems, Polygon, Guarded Guard, Triangulation Method