Abstraksi Siswa SMP dalam Membangun Hubungan Antar-Segiempat Berdasarkan Perspektif Semiotik

The Abstraction of Junior High School Students in Constructing Relationships Among Quadrilaterals Based on a Semiotic Perspective

Abstraksi merupakan aspek yang sangat penting dalam pembelajaran matematika karena sebagian konsep matematika diperoleh melalui abstraksi. Melalui abstraksi siswa akan menemukan sendiri konsep yang akan dipelajari sehingga pembelajaran akan lebih bermakna bagi mereka. Kemampuan siswa dalam mengonstruksi hubungan antar-segiempat merupakan aspek fundamental dalam pembelajaran geometri, terutama dalam mengonstruksi hubungan antar-segiempat. Namun, banyak siswa mengalami kesulitan dalam melakukan abstraksi ketika mengonstruksi hubungan antar-segiempat. Selain itu, sudah ada penelitian yang mengkaji abstraksi siswa dalam mengonstruksi hubungan antar-segiempat dengan menggunakan tindakan epistemik RBC hanya saja tidak sampai pada konsolidasi. Untuk itu, perlu dilakukan penelitian lanjutan untuk mengkaji abstraksi siswa dalam mengonstruksi hubungan antar-segiempat. Abstraksi siswa dalam mengonstruksi hubungan antar-segiempat dalam penelitian ini akan dikaji melalui tindakan epistemik. Tindakan epistemik yang dimaksud adalah Recognizing (mengenali), Building-with (merangkai), Constructing (mengonstruksi), dan Consolidation (konsolidasi) yang kemudian disebut dengan tindakan epistemik RBC+C. Di samping itu, tindakan epistemik yang dilakukan siswa dalam abstraksi dapat diamati dan dikaji dari apa yang mereka sampaikan, simbol tertulis (tulisan) dan gestur yang mereka gunakan pada saat abstraksi. Ucapan, tulisan dan gestur dalam penelitian ini disebut dengan semiotik. Oleh sebab itu, abstraksi dalam mengonstruksi hubungan antar-segiempat dalam penelitian ini akan diamati berdasarkan perspektif semiotik. Artinya, semiotik berupa ucapan, tulisan dan gestur menjadi lensa dalam mengkaji tindakan epistemik. Selain itu, kemampuan geometri ikut berpengaruh terhadap abstraksi seseorang. Oleh karena itu, penelitian ini bertujuan untuk: (1) mendeskripsikan abstraksi siswa SMP dengan kemampuan geometri tinggi dalam mengonstruksi hubungan antar-segiempat berdasarkan perspektif semiotik, (2) mendeskripsikan abstraksi siswa SMP dengan kemampuan geometri rendah dalam mengonstruksi hubungan antar-segiempat berdasarkan perspektif semiotik.

Jenis penelitian ini adalah penelitian kualitatif yang bersifat eksploratif dengan paradigma interpretatif karena penelitian ini bersifat menafsirkan secara menyeluruh, artinya peneliti membuat penafsiran berdasarkan apa yang dilihat, didengar, dan dipahami di lapangan. Subjek penelitian terdiri dari siswa dengan kemampuan tinggi dan kemampuan rendah dalam geometri, yang dipilih melalui teknik purposive sampling. Instrument utama dalam penelitian ini adalah peneliti, sedangkan instrumen-instrumen lain yang dijadikan sebagai instrumen bantu dalam penelitian ini adalah: (1) tugas mengonstruksi hubungan antar-segiempat; (2) tes kemampuan geometri; (3) pedoman wawancara semi terstruktur berbasis tugas; (4) dan rekaman audio dan video. Pengumpulan data dilakukan melalui pemberian tugas, wawancara berbasis tugas, dan perekaman video pada saat wawancara. Data penelitian berupa hasil tugas abstraksi dalam mengonstruksi hubungan antar-segiempat, hasil wawancara, dan gestur yang selanjutnya akan dianalisis. Analisis data pada penelitian ini dilakukan dalam tiga tahap, yaitu kondensasi data, penyajian data, dan penarikan kesimpulan.

Hasil penelitian menunjukkan adanya perbedaan dalam tindakan epistemik RBC+C antara siswa dengan kemampuan geometri tinggi dan rendah dalam mengonstruksi hubungan antar-segiempat. Pada tahap Recognizing, siswa dengan kemampuan geometri tinggi mengenali berbagai segiempat tidak hanya berdasarkan karakteristik visual tetapi juga dengan menghubungkan sifat-sifat geometrisnya. Sebaliknya, siswa dengan kemampuan geometri rendah cenderung hanya mengenali segiempat berdasarkan karakteristik visual tanpa mempertimbangkan hubungan yang lebih abstrak. Pada tahap Building-with, siswa dengan kemampuan geometri tinggi menghubungkan berbagai sifat segiempat ke dalam satu struktur lebih kompleks. Misalnya, siswa dengan kemampuan geometri tinggi mengetahui bahwa jajargenjang, belahketupat, dan persegipanjang memiliki sifat yang saling berkaitan. Di sisi lain, siswa dengan kemampuan geometri rendah mengalami kesulitan dalam menghubungkan satu bangun dengan bangun lainnya karena siswa dengan kemampuan geometri rendah lebih fokus ke ciri-ciri yang tampak secara visual dari setiap segiempat tersebut.

Pada tahap Constructing, siswa dengan kemampuan geometri tinggi membangun hubungan antar-segiempat yang lebih kompleks. Misalnya siswa dengan kemampuan geometri tinggi mengonstruksi bahwa persegi, persegipanjang, dan belahketupat bagian dari jajargenjang. Sebaliknya, siswa dengan kemampuan geometri rendah mengalami kesulitan dalam mengonstruksi hubungan hubungan antar-segiempat. Siswa dengan kemampuan geometri rendah mengonstruksi bahwa persegi bukan persegipanjang dan belahketupat bukan jajargenjang karena perbedaan dari bentuk bangun-bangun tersebut. Demikian pula untuk hubungan antar-segiempat yang lain. Hal ini dikarenakan siswa dengan kemampuan geometri rendah masih berada pada tahap operasional konkret. Tahap Consolidation menunjukkan perbedaan yang semakin jelas antara siswa dengan kemampuan geometri tinggi dan siswa dengan kemampuan geometri rendah. Siswa dengan kemampuan geometri tinggi mampu mengintegrasikan seluruh pemahamannya dan menyusun ulang informasi, sehingga konstruk yang sudah didapatkan dapat diterapkan dalam konteks yang lain. Sementara itu, siswa dengan kemampuan geometri rendah masih bergantung pada pengamatan visual sehigga ia sulit menerapkan konstruk yang sudah didapatkan ke dalam situasi yang lain.

Penelitian ini menegaskan bahwa tingkat kemampuan geometri berpengaruh terhadap tingkat abstraksi siswa dalam mengonstruksi hubungan antar-segiempat. Selain itu, hasil penelitian juga mengungkapkan bahwa baik siswa dengan kemampuan geometri tinggi maupun siswa dengan kemampuan geometri rendah menggunakan gestur karena gestur berperan dalam mendukung dan membantu proses abstraksi. Gestur tidak hanya membantu siswa dalam mengorganisasi dan mengkomunikasikan pemikirannya secara lebih jelas, tetapi juga berfungsi untuk meyakinkan lawan bicara serta mempermudah pemahaman orang lain terhadap apa yang disampaikan. Selain itu, gestur juga berkontribusi terhadap kepercayaan diri siswa saat menjelaskan konsep geometri, karena dengan menggunakan gerakan tangan, siswa merasa lebih yakin dan percaya diri dengan apa yang mereka sampaikan. Penggunaan gestur dalam penelitian ini juga menunjukkan bahwa gestur sering muncul secara spontan, terutama dalam bentuk gestur tangan yang digunakan untuk menunjukkan sisi, sudut, atau diagonal. Gerakan ini terjadi tanpa disadari karena secara alami membantu siswa dalam menjelaskan konsep yang sedang mereka pikirkan. Selain itu, hasil penelitian juga menunjukkan bahwa gestur menunjuk lebih banyak digunakan dibandingkan dengan gestur representasional, sementara gestur representasional lebih banyak digunakan dibandingkan gestur menulis. Secara keseluruhan, hasil penelitian ini menunjukkan bahwa gestur memainkan peran penting dalam mendukung proses abstraksi siswa, terutama dalam tahap Recognizing dan Building-with.

Dalam proses pembelajaran, guru sebaiknya memberikan tantangan yang lebih kompleks kepada siswa dengan kemampuan tinggi dalam geometri, seperti latihan berbasis silogisme dan penalaran deduktif serta tugas eksploratif yang mendorong mereka untuk mengonstruksi hubungan antar-segiempat. Sebaliknya, guru memberikan pendekatan berbasis pengalaman langsung bagi siswa dengan kemampuan rendah yang masih berada dalam tahap operasional konkret, seperti eksperimen manipulatif menggunakan tangram, geoboard, atau aplikasi interaktif, yang membantu mereka mengonstruksi hubungan antar-segiempat secara bertahap, sehingga mereka dapat membangun pemahaman dasar sebelum melangkah ke konsep yang lebih abstrak. Implikasi hasil penelitian ini untuk penelitian selanjutnya di antaranya: (1) abstraksi siswa dalam mengonstruksi hubungan antar-segiempat berbantuan perangkat lunak geometri interaktif, (2) penelitian lebih lanjut mengenai bagaimana jenis-jenis gestur tertentu dapat lebih efektif dalam membantu siswa mengonstruksi hubungan antar-segiempat, (3) penelitian abstraksi dalam mengonstruksi hubungan antar-segiempat selanjutnya dapat dilakukan pada siswa laki-laki.

Abstraction is an essential aspect of learning mathematics because some mathematical concepts are obtained through abstraction. Through abstraction, students will discover the concepts they learn, making the learning process more meaningful. Students' ability to construct relationships between quadrilaterals is fundamental to learning geometry, especially in constructing relationships among quadrilaterals. However, many students struggle to construct relationships among quadrilaterals. In addition, there has been research that examines students' abstraction in constructing relationships among quadrilaterals, but it has not reached consolidation. Therefore, further research is needed to examine students' abstraction in constructing relationships among quadrilaterals. Students' abstraction in constructing relationships among quadrilaterals in this study will be examined through epistemic actions. The epistemic actions are Recognizing, Building-with, Constructing, and Consolidating, as known as RBC+C epistemic actions. In addition, epistemic actions carried out by students in abstraction can be observed and studied through the information they convey, the written symbols (writing), and the gestures they use during abstraction. Speech, writing, and gestures in this study are called semiotic. Therefore, abstraction in constructing relationships among quadrilaterals in this study will be observed based on a semiotic perspective. This means semiotics in speech, writing, and gestures become lenses for studying epistemic actions. Additionally, geometric abilities also influence a person's ability to abstract. Therefore, this study aims to (1) describe the abstraction of a junior high school student with high geometric ability in constructing relationships among quadrilaterals based on a semiotic perspective, (2) describe the abstraction of a junior high school student with low geometric ability in constructing relationships among quadrilaterals based on a semiotic perspective.

This type of research is qualitative research that is explorative with an interpretative paradigm. It is interpretive, meaning that researchers interpret based on what they see, hear, and understand in the field. The research subjects consisted of students with high and low abilities in geometry, who were selected through purposive sampling techniques. The main instrument in this study was the researcher, while other instruments used as auxiliary instruments in this study were: (1) tasks to construct relationships among quadrilaterals; (2) geometry ability test; (3) semi-structured task-based interview guidelines; (4) and audio and video recordings. Data collection was conducted through assignments, task-based interviews, and video recordings during the interviews. The research data consisted of abstraction task results, interview results, and gestures, which were then analyzed. Data analysis in this study was conducted in three stages: data condensation, data display, and drawing and verifying conclusions.

The study's results reveal differences in RBC+C epistemic actions between students with high and low geometric abilities in constructing relationships between quadrilaterals. At the Recognizing stage, a student with high geometric ability recognizes various quadrilaterals based on visual characteristics and connects their geometric properties. In contrast, a student with low geometric ability only recognizes quadrilaterals based on visual characteristics without considering more abstract relationships. At the Building-with stage, a student with high geometric ability connects various properties of quadrilaterals into a more complex structure. For example, she knows parallelograms, rhombuses, and rectangles have interrelated properties. On the other hand, a student with low geometric ability has difficulty connecting one shape to another because she focuses more on the visually visible characteristics of each quadrilateral.

A student with high geometric ability constructs more complete relationships among quadrilaterals at the Constructing stage. For example,  she constructs that squares, rectangles, and rhombuses are part of parallelograms. In contrast, a student with low geometric ability struggles to construct relationships among quadrilaterals. A student with low geometric ability constructs that squares are not rectangles and rhombuses are not parallelograms because of the differences in the shapes of these shapes and the relationships among other quadrilaterals. This is because a student with low geometric ability is still at the concrete operational stage. The consolidation stage reveals increasingly distinct differences between students with high and low geometric abilities. A student with high geometric ability can integrate all their understanding and rearrange information so that the construct he has acquired can be applied in other contexts. Meanwhile, a student with low geometric ability still rely on visual observation, making it difficult for them to apply the constructs they have acquired to other situations.

This study confirms that the level of geometry ability affects students' abstraction in constructing relationships among quadrilaterals. In addition, the study's results also revealed that students with high and low geometric abilities use gestures, as gestures play a role in supporting and assisting the abstraction process. Gestures help students organize and communicate their thoughts more clearly, convince the interlocutor and make it easier for others to understand what is being conveyed. In addition, gestures also contribute to students' self-confidence when explaining geometry concepts, as hand movements make students feel more confident and confident in what they convey. This study also shows that gestures often appear spontaneously, especially in hand gestures used to indicate sides, angles, or diagonals. These movements occur unconsciously because they naturally help students explain the concepts they are thinking about. In addition, the study's results also show that pointing gestures are used more than representational gestures, while representational gestures are used more than writing gestures. Overall, the results of this study indicate that gestures play a crucial role in supporting students' abstraction process, especially during the Recognizing and Building-with stages.

In the learning process, teachers should provide more complex challenges to students with high abilities in geometry, such as syllogism-based exercises, deductive reasoning, and explorative tasks that encourage them to construct relationships between quadrilaterals. In contrast, teachers provide a direct, experience-based approach for students with low abilities still in the concrete operational stage, such as manipulative experiments using tangrams, geoboards, or interactive applications. These help them gradually construct relationships among quadrilaterals, building a basic understanding before moving on to more abstract concepts. The implications of the results of this study for further research include: (1) students' abstraction in constructing relationships among quadrilaterals assisted by interactive geometry software, (2) further research on how certain types of gestures can be more effective in helping students construct relationships among quadrilaterals, (3) further research on abstraction in constructing relationships among quadrilaterals can be conducted on male students.