Skema Pembuktian Proposisi Matematika Mahasiswa S1 Pendidikan Matematika
Mathematics Proposition Proof Scheme for Undergraduate Mathematics Education Students
ABSTRAK
Rahmawati, Ditya Rifky. 2021. Skema Pembuktian Proposisi Matematika Mahasiswa S1 Pendidikan Matematika, Tesis, Program Studi Pendidikan Matematika, Pascasarjana Universitas Negeri Surabaya. Pembimbing: (I) Dr. Yusuf Fuad, M. App. Sc., dan (II) Dr. Endah Budi Rahaju, M.Pd.
Kata-kata Kunci: Induktif, Anteseden, Skema Bukti, Proposisi Matematika
Bukti dan pembuktian merupakan aspek penting dalam matematika untuk menunjukkan kebenaran atau kesalahan dari suatu pernyataan matematika. Pembuktian merupakan suatu aktivitas untuk mengonstruksi bukti, yang merupakan suatu argumen logis untuk menjelaskan mengapa proposisi matematika bernilai benar/salah.
Skema pembuktian merupakan kerangka argumen logis untuk menyatakan suatu pernyataan bernilai benar/salah. Skema bukti dikategorikan menjadi: (1) External Conviction Proof Schemes dengan subkategori Authoritarian Proof Schemes, Ritual Proof Schemes, dan Non-referential symbolic proof scheme; (2) Empirical Proof Schemes dengan subkategori Inductive proof schemes dan Perceptual proof schemes; dan (3) Deductive Proof Schemes dengan subkategori Transformational proof schemes dan Axiomatic proof schemes.
Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan skema pembuktian mahasiswa S1 Pendidikan Matematika. Pengambilan data dilaksanakan di Universitas Negeri Surabaya tahun ajaran 2021/2022 pada bulan November 2021. Secara purposif dipilih kelas 2018-A, yang terdiri atas 10 mahasiswa laki-laki dan 24 mahasiswa perempuan.
Seluruh mahasiswa kelas 2018-A diberikan tes kemampuan matematika dan tes pembuktian proposisi matematika. Berdasarkan skor tes kemampuan matematika, skor tes pembuktian proposisi matematika, dan dokumen nilai mata kuliah Dasar-Dasar Matematika, dipilih 2 mahasiswa dalam kategori matematika tinggi yakni 1 laki-laki dan 1 perempuan sebagai subjek penelitian. Data penelitian diperoleh dari tes pembuktian proposisi matematika dan wawancara berbasis tes pembuktian proposisi matematika. Jawaban hasil tes pembuktian proposisi matematika dan wawancara dianalisis untuk mendeskripsikan skema pembuktian proposisi matematika yang dikategorikan dalam tiga kategori skema pembuktian dengan masing-masing kategori terbagi menjadi beberapa subkategori.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa mahasiswa berkemampuan matematika tinggi dapat membuktikan semua soal proposisi matematika. Dalam mengonstruksi bukti, mahasiswa berkemampuan matematika tinggi menggunakan metode induksi matematika dan metode pembuktian langsung untuk membuktikan proposisi yang bernilai benar. Konstruksi bukti diawali dengan membuat permisalan ketika subjek melakukan pembuktian secara langsung, dilanjutkan dengan manipulasi aljabar. Subjek selanjutnya menyimpulkan proposisi dari hasil perhitungan yang telah diperoleh dan didasarkan pada teorema yang pernah dipelajari. Subjek yang melakukan pembuktian dengan metode induksi matematika mengawali konstruksi pembuktian dengan mensubstitusikan nilai , mengasumsikan benar untuk nilai , dan mensubstitusikan nilai , kemudian membuat simpulan berdasarkan hasil tersebut. Untuk membuktikan proposisi yang bernilai salah, mahasiswa memulai mengonstruksi bukti dengan menunjukkan ada satu nilai yang tidak memenuhi proposisi tersebut. Dengan demikian, proposisi tidak berlaku untuk keseluruhan semesta pada proposisi, sehingga mahasiswa menyimpulkan bahwa proposisi tersebut bernilai salah. Berdasarkan uraian tersebut, dapat disimpulkan bahwa skema pembuktian proposisi matematika mahasiswa S1 Pendidikan Matematika dengan konten number theory termasuk dalam kategori Deductive Proof Schemes dan subkategori Transformational Proof Schemes.
Berdasarkan hasil penelitian, dosen disarankan untuk melatih dan mengembangkan kemampuan mahasiswa dalam pembuktian matematika agar skema pembuktian yang dimiliki mahasiswa juga berkembang. Pada akhirnya, mahasiswa dapat berpikir secara deduktif aksiomatik yang menjadi dasar dalam pembuktian matematika.
Rahmawati, Ditya Rifky. 2021. Mathematics Proposition Proof Scheme for Undergraduate Mathematics Education Students. Thesis, Mathematics Education Program, Postgraduate Universitas Negeri Surabaya. Supervisors: (I) Dr. Yusuf Fuad,M. App. Sc., and (II) Dr. Pradnyo Wijayanti, M.Pd.
Keywords: Inductive, Antecedent, Proving, Proof Schemes, Mathematical Proposition
Proof and Proving is an important aspect in mathematics for show the trueness and the falseness of mathematics propositions. Proving is an activity to get a proof, that is a logically arguments and explained why the mathematics proposition is true or false.
Proof schemes is formed structure of logical arguments for show the trueness and the falseness of mathematics propositions. Proof schemes are categorized: (1) External Conviction Proof Schemes, with subcategories: Authoritarian Proof Schemes, Ritual Proof Schemes, and Non-referential symbolic proof scheme; (2) Empirical Proof Schemes, with subcategories: Inductive proof schemes and Perceptual proof schemes; and (3) Deductive Proof Schemes, with subcategories: Transformational proof schemes and Axiomatic proof schemes.
This research aims to investigate and describe undergraduate mathematics education students’ proof schemes for proving mathematics proposition. This research was carried out at Surabaya State Universuty at the seventh semester of the year of 2021/2022 in November 2021. From five available classes of 7th grade, 2018-A was purposively chosen as the samples consisting 10 male and 24 female students.
All students’ of 2018-A had to do two tests namely Mathematics Ability Test and Mathematics Proposition Proving Test. Based on the result of the mathematics ability test, mathematics propositions proving test, and the document record of students’ mathematics performance, there two students in high mathematics ability (1 male and 1 female) were chosen as a research subject. The data of this study were collected from mathematical proposition proving test and interview based on mathematical proposition proving test. The result of test and interview were analysed for describing the students’ proof schemes for proving mathematics proposition that is categorized into three proof schemes categories with each proof schemes category divided into some subcategories.
The results showed that students with high mathematical abilities could prove all the questions of mathematical propositions . In constructing proofs, students with high mathematical abilities use the mathematical induction method and the direct proof method to prove a proposition that is true. The construction of evidence begins with making an example when the subject does the proof directly, followed by algebraic manipulation. The subject then concludes the proposition from the calculation results that have been obtained and is based on the theorem that has been studied. Subjects who perform proofs using the mathematical induction method begin the construction of the proof by substituting the value of , assuming true for the value of , and substituting the value of , then making conclusions based on these results. To prove the proposition is false, the Most students begin constructing proofs to show there is a value that does not meet these propositions. Thus, the proposition does not apply to the whole universe of the proposition, so that the students conclude that the propositions are worth one . Based on this description, it can be concluded that the mathematical proposition proof scheme for Mathematics Education undergraduate students with number theory content is included in the Deductive Proof Schemes category and the Transformational Proof Schemes subcategory .
Based on the results of the study, professor advised to train and develop students' ability in mathematical proof that the scheme estab a verified owned by students is also growing. In the end, students can think in axiomatic deductive manner which is the basis for mathematical proof.