EKUIVALENSI KEKONVERGENAN POINTWISE DAN SERAGAM PADA BARISAN FUNGSI DALAM RUANG METRIK C[a,b]

EQUIVALENCE FROM CONVERGENT POINTWISE AND UNIFORM OF SEQUENCE OF FUNCTION  IN THE METRIC SPACE C[a,b] 

1. Penelitian tentang kekonvergenan barisan fungsi (f_n) dalam ruang metrik C[a,b] dengan menggunakan metrik biasa mungkin telah banyak dilakukan oleh ahli matematika, tetapi dalam tulisan ini dibahas mengenai hal yang lebih menarik lagi yaitu tentang ekuivalensi kekonvergenan pointwise dan seragam pada barisan fungsi (f_n) dalam ruang metrik C[a,b]. Namun untuk menuju kesana, pertama-tama akan dibahas sifat-sifat terkait kekonvergenan pointwise dan seragam barisan fungsi (f_n) dalam ruang metrik C[a,b], yaitu tentang banyaknya nilai kekonvergenan, keterbatasan, kepemilikan supremum atau infimum, pembentukan ruang metrik lengkap, kemampuan dalam mempertahankan kekontinuan, dan operasi biasa pada barisan fungsi yang konvergen. Sehingga ekuivalensi dari barisan fungsi (f_n) yang konvergen pointwise dan seragam dalam ruang metrik C[a,b] terjadi jika barisan fungsi(f_n)  konvergen dan bersifat tidak turun (tidak naik) seragam.

Research on the convergence of sequence of function (f_n) in the C[a,b] metric space using usual metrics may have been widely done by mathematicians, but in this paper it is discussed more interestingly about the equivalence from convergent pointwise and uniform of sequence of function (f_n) in the metric space C[a,b]. But before that, will discussed about several properties about convergent pointwise and uniform of sequence of function (f_n) is the many convergences of a function, bounded, ownership of supremum or infimum, complete metric space and the ability to maintain continence, and operation usual about addion and multiplication with scalar from sequence of function . So,  equivalence from convergent pointwise and uniform of sequence of function (f_n) in the metric space C[a,b] occurs if the sequence of function (f_n) is convergent and uniformly nondecreasing or uniformly nonincreasing.