Model Penyebaran Tuberkulosis dengan Pengurangan Waktu Kontak dan Vaksinasi

Model of Tuberculosis with Reduction in Contact Time and Vaccination

Tuberkulosis (TB) merupakan penyakit menular yang disebabkan oleh bakteri Mycobacterium Tuberkulosis yang menyerang bagian tubuh manusia seperti otak, ginjal, dan umumnya menyerang paru-paru atau biasa disebut TB paru. Berpindahnya bakteri TB dari individu terinfeksi TB penyakit ke individu yang rentan terinfeksi TB ini biasa disebut dengan insiden. Insiden baru merupakan gambaran kecenderungan individu terinfeksi melakukan kontak dengan individu lain dalam populasi yang sama. Kecenderungan ini merupakan salah satu cara yang dapat dilakukan dalam pengendalian penyakit TB. Selain itu, dalam pengendaliannya juga dapat dilakukan dengan vaksinasi. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui dan mendeskripsikan model matematika pada penyebaran penyakit TB dengan adanya pengurangan proporsi waktu kontak individu terinfeksi dan adanya vaksin. Model ini dibagi menjadi empat sub populasi, yakni rentan(S), vaksinasi(V), terinfeksi(I), dan sembuh(R). Dari model yang dikonstruksi didapatkan dua titik ekuilibrium, yaitu titik ekuilibrium bebas penyakit yang bersifat stabil asimtotik ketika nilai bilangan reproduksi dasar R₀<1 atau  dan titik ekuilibrium endemik yang stabil asimtotik ketika memenuhi kriteria Routh-Hurwitz. Selain itu, dilakukan simulasi numerik dengan software Matlab R2019a. Simulasi numerik menunjukkan bahwa penyebaran penyakit TB dapat dikendalikan dengan meningkatkan pengurangan proporsi waktu kontak individu terinfeksi dan meningkatkan laju vaksinasi terhadap individu rentan.

Tuberculosis (TB) is an infectious disease caused by the bacterium Mycobacterium tuberculosis that attacks parts of the human body such as the brain, kidneys, and most commonly the lungs or commonly called pulmonary TB. The transfer of TB bacteria from individuals infected with TB disease to individuals who are susceptible to TB infection is commonly referred to as incidence. New incidence is a description of the tendency of infected individuals to come into contact with other individuals in the same population. This tendency is one of the ways that can be done in controlling TB disease. In addition, the control can also be done by vaccination. This study aims to determine and describe the mathematical model of the spread of TB disease in the presence of a reduction in the proportion of contact time of infected individuals and the presence of vaccines. The model is divided into four sub-populations, namely susceptible(S), vaccinated(V), infected(I), and cured(R). From the constructed model, two equilibrium points are obtained, namely the disease-free equilibrium point which is asymptotically stable when the value of the basic reproduction number R0<1 or  and the endemic equilibrium point is asymptotically stable when it satisfies the Routh-Hurwitz criterion. In addition, numerical simulations were carried out with software Matlab R2019a. Numerical simulations show that the spread of TB disease can be controlled by increasing the reduction in the proportion of contact time of infected individuals and increasing the vaccination rate of susceptible individuals.