Pelabelan Total Ajaib Titik Genap Beberapa Kelas Graf

Even Vertex Magic Total Labeling of Some Graphs

Misalkan  G graf dengan n titik,  m sisi, dan mempunyai |V(G)|=n  , serta |E(G)|=m. Sebuah fungsi bijektif f:V(G)UE(G)-->{1,2,..,m+n} disebut pelabelan total ajaib titik pada G  jika untuk setiap v elemen V(G), f(v)+ sigma f(vx) dari x elemen N(v)=k , untuk suatu konstanta k . Pelabelan total ajaib titik  dikatakan genap jika f(v) genap untuk setiap v elemen V(G) , serta memenuhi syarat perlu m>=n  . Kemudian, graf yang memenuhi dinamakan graf total ajaib titik genap. Secara umum, menentukan apakah suatu graf merupakan graf pelabelan total ajaib titik genap, merupakan permasalahan sulit. Dalam skripsi ini akan dibuktikan hubungan antara 𝑘, 𝑚, dan 𝑛 adalah k=(m^2+2mn+m)/n. Selain itu, akan dibuktikan juga bahwa Sikel Cn adalah graf total ajaib titik genap jika dan hanya jika n  ganjil. Demikian juga dibuktikan bahwa graf  mCn adalah graf total ajaib titik genap jika dan hanya jika m  ganjil dan n ganjil. Kemudian dibuktikan juga apakah hanya n=2 yang mengakibatkan graf kipas Fn  adalah graf total ajaib titik genap. Selanjutnya untuk graf matahari Mn dengan n>=3 apakah benar merupakan graf total ajaib titik genap. Selain itu, dalam skripsi ini juga akan dibuktikan beberapa kelas graf yang bukan graf total ajaib titik genap, yaitu graf roda (Wn)  dengan n>=3  , graf layang-layang (L(n,t))  , dan graf komplet (Kn)  dengan 0 modulo 4.

Kata kunci: Pelabelan total ajaib, titik genap, sikel Cn,  graf mCn, graf kipas Fn  , graf matahari Mn, graf roda (Wn) , graf layang-layang (L(n,t)) serta graf komplet (Kn)

Let  be a graph with n vertex, m edges, and has |V(G)|=n , and |E(G)|=m. A bijective function f:V(G)UE(G)-->{1,2,..,m+n} is called the magic total labeling of vertex on G  , if for element v elemen V(G), f(v)+ sigma f(vx) from x elemen N(v)=k, for some constant k. The magic total labeling of vertex f is said to be even if f(v)  is even for every v elemen V(G), and satisfies the necessary condition m>=n. Then, the graph that satisfies is called the magic total graph of even vertex. In general, determining whether a graph is an even vertex magic total labeling graph is a difficult problem. In this thesis we will prove that the relationship between 𝑘, 𝑚, and 𝑛 is k=(m^2+2mn+m)/n. In addition, it will also be proven that the cycle Cn is a magic total graph of even vertex if and only if n is odd. Likewise, it is proved that the graph mCn is a magic-total graph of even vertex if and only if m is odd and n is odd. Then it is also proven whether only n=2  causes the fan graph Fn  to be a magic total graph of even vertex. Furthermore, for the sun graph Mn with n>=3, is it really a magic total graph with even vertex. Apart from that, in this thesis we will also prove several classes of graphs which are not magic total graphs with even vertex, namely wheel graphs (Wn) with n>=3  , kite graphs (L(n,t)), and complete graphs (Kn)  with 0 modulo 4

Keywords: Magic total labeling, even vertex, cycle graph Cn , fan graph (Fn) sun graph (Mn)   wheel graph (Wn) , kite graph (L(n,t))  , as well as the complete graph (Kn) .