EFEK PERLINDUNGAN MANGSA DAN DAYA DUKUNG VARIABEL PADA SISTEM MANGSA-PEMANGSA DENGAN FUNGSI RESPON BEDDINGTON-DEANGELIS

EFFECTS OF PREY REFUGE AND VARIABLE CARRYING CAPACITY ON A PREY-PREDATOR SYSTEM WITH A BEDDINGTON-DEANGELIS RESPONSE FUNCTION

Model mangsa-pemangsa merupakan salah satu model interaksi makhluk hidup dalam satu ekosistem. Beberapa spesies di dunia telah mengalami kepunahan. Untuk menyelamatkan spesies dari kepunahan, formulasi dari sistem perlu dilakukan, salah satunya dengan perlindungan mangsa. Perubahan proses fisik dan biologis juga memiliki peran pada lingkungan, yaitu mengakibatkan daya dukung yang berubah secara dinamis. Tingkat konsumsi mangsa oleh pemangsa rata-rata, yaitu fungsi respon juga penting dalam formulasi sistem. Pada penelitian ini dikonstruksikan sistem mangsa-pemangsa dengan fungsi respon Beddington-DeAngelis yang mempertimbangkan perlindungan mangsa dan daya dukung variabel serta proses predasi yang memperhatikan populasi pemangsa. Dalam penelitian ini ditentukan titik kesetimbangan kepunahan mangsa-pemangsa, kepunahan pemangsa, dan hidup berdampingan lalu dilanjutkan menganalisis kestabilannya. Diperoleh titik kesetimbangan kepunahan mangsa-pemangsa  dan  yang tidak stabil, titik kesetimbangan kepunahan pemangsa  yang tidak stabil sedangkan  bersifat stabil asimtotik ketika  dan titik kesetimbangan hidup berdampingan  yang tidak stabil sedangkan  bersifat stabil asimtotik ketika  dan . Selain itu, dilakukan simulasi dengan nilai parameter yang diasumsikan serta dari jurnal referensi sehingga didapatkan kesimpulan bahwa pada nilai perlindungan mangsa tertentu, terjadi bifurkasi pada sistem yang bergantung pada batas-batas daya dukungnya. Bifurkasi yang terjadi untuk kasus daya dukung meningkat adalah bifurkasi Transcritical dan bifurkasi Supercritical Hopf, sedangkan untuk kasus daya dukung menurun terjadi bifurkasi Transcritical saja.

The prey-predator model is a model of the interaction of living things in an ecosystem. Several species in the world have experienced extinction. To save species from extinction, a system needs to be formulated, one of which is protecting prey. Changes in physical and biological processes also have a role in the environment, namely resulting in dynamically changing carrying capacity. The rate of prey consumption by the average predator, i.e. the response function is also important in the system formulation. In this study, a prey-predator system was constructed with a Beddington-DeAngelis response function that considers prey protection and variable carrying capacity as well as a predation process that takes into account the predator population. In this research, the equilibrium point for prey-predator extinction, predator extinction, and coexistence was determined and then continued to analyze its stability. Obtained the prey-predator extinction equilibrium point  and  which are unstable, the predator extinction equilibrium point  which is unstable while  is asymptotically stable when  and the equilibrium point coexists  which is unstable while  is asymptotically stable when  and . In addition, simulations were carried out with assumed parameter values and from reference journals so that it was concluded that at certain prey protection values, this occurred. bifurcation in a system that depends on the limits of its carrying capacity. The bifurcations that occur in the case of increasing bearing capacity are Transcritical bifurcation and Supercritical Hopf bifurcation, while in the case of decreasing bearing capacity only Transcritical bifurcation occurs.