Determination of Employee Stock Option Pricing By Taking Into Account The Risk of Termination Using The Levy-exponential Process

Opsi saham merupakan kontrak antara penjual opsi (writer) dan pembeli opsi (holder) untuk membeli atau menjual saham pada harga yang telah disepakati saat atau sebelum tanggal tertentu. Terdapat dua jenis kontrak opsi saham, yaitu call option dan put option. Ditinjau dari waktu pelaksanaan opsi (exercise), ada dua jenis opsi yaitu opsi gaya Eropa dan opsi gaya Amerika. Perbedaan dari dua jenis opsi tersebut berada pada proses pelaksanaan opsinya. Opsi saham karyawan (OSK) adalah call option yang diberikan oleh perusahaan kepada sekelompok karyawan dari saham perusahaan. Opsi ini dilaksanakan pada harga pelaksanaan tertentu (exercise price) setelah melalui periode tertentu (vesting period) dan memiliki batas waktu tertentu (maturity time). Artikel ini bertujuan untuk menentukan nilai opsi saham karyawan dengan memperhitungkan risiko pemutusan hubungan kerja. Pergerakan harga saham dimodelkan dengan metode levy-exponential process. Batas exercise optimal pemegang dan harga OSK ditentukan dengan menyelesaikan pertidaksamaan variasi integro-diferensial parsial tak homogen (PIDVI). Peneliti juga menerapkan transformasi Fourier untuk menyederhanakan pertidaksamaan variasi. Penelitian ini menghasilkan kesimpulan bahwa risiko pemutusan hubungan kerja yang lebih tinggi mendorong pemegang OSK untuk secara sukarela mempercepat exercise yang pada gilirannya mengurangi beban biaya bagi perusahaan dan telah dapat menentukan harga opsi saham karyawan yang memperhitungkan risiko pemutusan hubungan kerja menggunakan levy-exponential process. 

Kata Kunci: Opsi Saham Karyawan, Pemutusan Hubungan Kerja, Levy-exponential Process, Transformasi Fourier.

A stock option is a contract between an option seller (writer) and an option buyer (holder) to buy or sell shares at an agreed price on or before a certain date. There are two types of stock option contracts, namely call options and put options. Judging from the exercise time, there are two types of options, namely European-style options and American-style options. The difference between the two types of options is in the process of implementing the options. Employee stock options (ESO) are call options granted by a company to a group of employees of the company's stock. This option is exercised at a certain exercise price after a certain period (vesting period) and has a certain time limit (maturity time). This article aims to determine the value of employee stock options by taking into account the risk of termination of employment. Stock price movements are modeled using the levy-exponential process method. The holder's optimal exercise limit and ESO price are determined by solving the inhomogeneous partial integro-differential variation (PIDVI) inequality. The researcher also applies the Fourier transform to simplify the variation inequalities. This study concludes that the higher risk of termination of employment encourages OSK holders to voluntarily accelerate the exercise which in turn reduces the cost burden for the company and has been able to determine the price of employee stock options that takes into account the risk of termination of employment using the levy-exponential process.