Suatu ruang metrik (X,d) dengan struktur konveks W disebut ruang metrik (X,W,d). Suatu fungsi di dalam ruang metrik konveks perlu di analisis kekonveksannya. Hal ini dapat diketahui menggunakan sifat-sifat fungsi di dalam ruang metrik konveks. Diketahui ruang metrik konveks (X,W,d),  T : X ke X merupakan pemetaan nonekspansif dan fungsi f(x)=d(x,T(x)) mempunyai titik minimum lokal  psi elemen X, psi disebut titik tetap pada pemetaan T. Hasil pembahasan skripsi yang relevan dengan penelitian Ahmed A. Abdelhakim ini menjelaskan tentang sifat-sifat kekonveksan suatu fungsi pada ruang metrik konveks dan sifat-sifat dalam teorema titik tetap pada ruang metrik konveks.

A metric spaces (X,d) with convex structure W is called convex metric spaces (X,W,d). Convexity of Some functions in convex metric spaces need to be analyzed. It can be proved by some properties of function in convex metric spaces. Let (X,W,d) convex metric spaces, T : X ke X is nonexpansive mapping and function f(x)=d(x,T(x)) has local minimum point psi element X, psi called fixed point on psi. The result of this thesis which relevant to Ahmed A. Abdelhakim research explain about convexity’s properties of some functions and fixed point theorm in convex metric spaces.