Pemodelan Matematika Opsi Saham Karyawan Yang Mempertimbangkan Efek Dilusi
Mathematical Modelling Of Employee Stock Options Considering The Dilution Effect
Opsi saham yang digunakan oleh perusahaan sebagai penghargaan bagi karyawannya dinamakan Opsi Saham Karyawan (Employee Stock Option), yang selanjutnya disingkat OSK, diartikan sebagai pilihan kompensasi yang ditawarkan perusahaan kepada karyawan berupa opsi untuk membeli saham/opsi call di harga tertentu dan dalam jangka waktu yang telah ditentukan. Dalam pengimplementasiannya, terdapat efek dilusi yang diakibatkan dari adanya OSK ini. Efek dilusi terjadi ketika suatu perusahaan menerbitkan saham tambahan dan melepasnya ke pasar, sehingga meningkatkan jumlah saham yang beredar. Hal ini dapat berdampak pada harga saham perusahaan, karena adanya penambahan pasokan saham yang tersedia di pasar. Perhitungan nilai opsi dapat dilakukan dengan berbagai metode. Salah satu metode untuk memodelkan nilai opsi adalah menggunakan persamaan diferensial Black-Scholes. Persamaan diferensial Black-Scholes dapat diperoleh melalui Discounted Feynmann-Kac Theorem. Solusi analitik dari persamaan diferensial diperoleh menggunakan metode image. Solusi tersebut menjadi model untuk perhitungan harga opsi. Adapun model untuk penentuan harga opsi dengan efek dilusi adalah sebagai berikut.
Berdasarkan model ini dilakukan perhitungan pada suatu clo-
Berdasarkan model ini dilakukan perhitungan pada suatu close price saham x periode 30 Mei 2022 – 30 Mei 2023 dengan harga saham awal 9050 dan harga kesepakatan 4982, tingkat suku bunga 5,75%, volatilitas saham 23,84%, jumlah saham yang beredar(ω) yakni sebanyak 18.462.169.893, waktu jatuh tempo dari saham 3 tahun, laju karyawan meninggalkan perusahaan 1% dan banyaknya OSK yang diberikan perusahaan (θ) sebanyak 35.349.718. Simulasi dilakukan dengan metode analitik dan Phyton. Diperoleh nilai opsi saham karyawan terdilusi dari saham tersebut sebesar 2547.17. Parameter ω berpengaruh positif pada nilai OSK dan parameter θ berpengaruh negatif pada nilai OSK.
Kata kunci: opsi saham karyawan, efek dilusi, PD Black-Scholes, opsi Eropa
Stock option that is used by companies to appreciating the employee named Employee Stock Option (ESO) is defined as a compensation option that is offered by company for employee as an option for buying the option/call option at certain price and in the time period that has been determined. In the implementation there is a dilution effect that is caused by the ESO. Dilution effect is happened when a company issues additional stock and releases it to the market, so that increasing number of stock that outstanding. This can impact the company’s stock price due to the increased supply of shares available in the market. The calculation of the value of option can be do with some methods. One of method to modelling the ESO is using Black-Scholes’s Partial Differential Equation. The Black-Scholes differential equation can be obtained through the Discounted Feynman-Kac Theorem. The analytical solution of the differential equation is obtained using the image method. Analyitic solution of Black-Scholes’s PDE is the model of ESO. The model of ESO with dilution effect written as
Based on this model, a calculation was performed on the close price of stock X for the period from May 30, 2022, to May 30, 2023, with an initial stock price of 9050 and a strike price of 4982. The interest rate increase is 5.75%, stock volatility is 23.84%, and the number of outstanding shares (ω)is 18,462,169,893, the expired date of option is 3 years, the employee turnover rate is 1%, and the number of employee stock options (θ) granted by the company is 35,349,718. The simulation does with analitycal and Phyton. The diluted value of employee stock options from those shares is obtained as 2547.17. The increase in the number of outstanding shares raises the value of ESO and the increase in the number of ESO decreases the value of ESO
Keywords: Employee Stock Option, Dilution Effect, Black-Scholes’s PDP, European Option