Analisis Kestabilan Model SVIQR pada Penyebaran Penyakit Difteri dengan Pengaruh Vaksinasi dan Karantina

Difteri adalah penyakit akut yang disebabkan oleh bakteri (Corynebacterium Diphtheriae). Penyakit ini menular melalui udara dan tetesan (setetes cairan yang sangat kecil) dari individu  yang terinfeksi. Vaksinasi dapat dilakukan sebagai tindakan pencegahan agar tidak terinfeksi  bakteri (Corynebacterium Diphtheriae) dan karantina dilakukan sebagai proses penyembuhan  karena penyakit ini merupakan salah satu jenis penyakit yang termasuk didalam sumber data STP  (Surveilans Terpadu Penyakit) berbasis rumah sakit. Penelitian ini bertujuan untuk menyusun dan  menganalisis model penyebaran penyakit Difteri menggunakan model SVIQR. Model ini memuat  lima subpopulasi yaitu rentan (S), terinfeksi (I), sembuh (R), dikarantina (Q) dan tervaksinasi (V). Selanjutnya menentukan simulasi numerik dengan melakukan estimasi parameter. Dari hasil  simulasi numerik dari model matematika penularan penyakit difteri dengan pengaruh vaksinasi dan  karantina menunjukkan bahwa dengan pemilihan parameter laju memudarnya vaksinasi diperoleh R0= 0.3795491181 <1, yang berarti titik kesetimbangan bebas penyakit stabil. Titik kesetimbangan endemik stabil asimtotik yang diperoleh 𝑅0 = 1.207495030 > 1. Semakin kecil nilai parameter laju memudarnya vaksinasi 𝜀 maka semakin stabil asimtotik titik bebas penyakit artinya penyebaran penyakit atau endemik dapat dicegah apabila vaksin yang diberikan tidak mudah pudar khasiatnya.

Kata Kunci: Analisis Kestabilan, Model Matematika, Difteri, Karantina, Vaksinasi.

Diphtheria is an acute disease caused by bacteria (Corynebacterium Diphtheriae). This disease is transmitted through the air and droplets (very small drops of fluid) from infected individuals. Vaccination can be carried out as a preventive measure so as not to be infected with bacteria (Corynebacterium Diphtheriae) and quarantine is carried out as a healing process because this disease is one type of disease included in the hospital-based STP (Integrated Disease Surveillance)  data source. This study aims to compile and analyze a model of the spread of diphtheria using the SVIQR model. This  model contains five subpopulations, namely susceptible (S), infected (I), cured (R), quarantined (Q) and vaccinated (V).  Then determine the numerical simulation by estimating the parameters. From the results of numerical simulations of  the mathematical model of diphtheria transmission under the influence of vaccination and quarantine, it shows that by  selecting the vaccination fade rate parameter, R0=0.3795491181<1, which means that the disease-free equilibrium point  is stable. The asymptotically stable endemic equilibrium point obtained is R_0=1.207495030>1. The smaller the value  of the vaccination fading rate parameter ε, the more asymptotically stable the disease-free point means that the spread of  disease or endemic disease can be prevented if the vaccine given does not fade easily. 

Keywords: Stability Analysis, Mathematical Models, Diphtheria, Quarantine, Vaccination.