Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan skema yang teraktivasi dalam pembentukan pola dan peran operator dalam mengaktivasi skema oleh siswa SMP berdasarkan perbedaan kemampuan matematika ditinjau dari Teori Operator Konstruktif.

Penelitian ini adalah penelitian deskriptif  kualitatif untuk mengungkap skema yang teraktivasi dalam pembentukan poladan operator yang berperan mendorong skema yang teraktivasi  ditinjau dari Teori Operator Konstruktif. Subjek penelitian adalah3 siswa SMP yang belum pernah belajar pola secara formal, masing-masing 1 siswa berkemampuan matematika tinggi, sedang dan rendah. Peneliti adalah instrumen utama yang didukung instrumen bantu Tes Kemampuan Matematika 1 & 2, pedoman wawancara, perekam suara dan gambar, dokumen catatan lapangan dan dokumen pendukung dari sekolah.  Skema yang teraktivasi dalam pembentukan poladan operator yang berperan mengaktivasinya padasubjek penelitian diketahui dari tes tertulis, hasil observasi dan hasil wawancara. Uji keabsahan data telah dilakukan menggunakan kriteria kredibilitas, kepastian, kebergantungan dan keteralihan.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa skema yang teraktivasi dalam pembentukan pola oleh siswa SMP ditinjau dari Teori Operator Konstruktif, sebagai berikut: Ditemukan pada unsur fungsional bahwa memahami soal berlangsung dalam 2 cara yakni cara pertama soal dibaca secara runtut dan utuh, bagian objek barisan dipahami lebih lama dibandingkan pernyataan verbal. Cara ini ditempuh oleh subjek berkemampuan matematika tinggi. Cara kedua adalah bagian objek barisan dipahami terlebih dulu kemudian dilanjutkan dengan membaca soal secara runtut dan utuh. Cara ini dilakukan oleh subjek berkemampuan matematika sedang dan rendah.  Perbedaan ini berkaitan dengan proses penyandian dalam pemrosesan informasi di mana subjek berkemampuan matematika tinggi dapat mengingat lebih baik dibandingkan subjek berkemampuan sedang dan rendah. Ditemukan pada unsur pengungkapan, pertama, subjek berkemampuan matematika tinggi mampu menemukan beberapa model elemen dasar pola berulangdan pola berkembang dan mendeksripsikan hubungan antara konteks cerita dan gambar suku-suku  barisan pada soal cerita menggunakan semua kata kunci pada soal, mengganti beberapa kata kunci pada soal, menambah beberapa kata baru di mana hal ini melampaui apa yang ditunjukkan oleh subjek berkemampuan matematika sedang dan rendah. Subjek berkemampuan matematika sedang dan rendah cenderung memberikan jawaban singkat. Hal ini dapat menjadi bukti adanya bagian perkembangan kognitif yang tidak dijelaskan oleh aliran piaget tetapi dijelaskan oleh aliran neopiaget bahwa pada usia yang relatif sama terdapat kemampuan menggunakan rentang kata yang berbeda dalam menceritakan kembali suatu pemahaman yang mana hal ini berhubungan dengan M-operator. Kedua, kemampuan menggeneralisasikan pola tidak nampak pada ketiga subjek namun siswa berkemampuan matematika tinggi mencapai pernyataan simbolik yang mendekati bentuk rumus. Ketiga, perbedaan kerumitan soal dapat dikenali ketiga subjek, yang mana hal ini berhubungan dengan peran operator-L. Keempat, ketiga subjek dapat mengidentifikasi pola gambar bangun geometri namun subjek berkemampuan matematika sedang dan rendah teralihkan oleh pertanyaan yang bersifat numerik dan mengabaikan pola gambar sehingga memunculkan numerisasi gambar yang tidak sesuai kaidah umum, di mana hal ini berhubungan dengan operator-I.Kelima, pengalaman subjek berperan dalam mengembangkan soal dan menyederhanakan pola,  yang mana hal ini berhubungan dengan operator-F. Ditemukan pada unsur dampak pertama, ketiga subjek memberikan hasil eksekusi yang konsisten dengan hasil masing-masing pada unsur fungsional dan pengungkapan. Kedua, ketiga subjek memberikan hasil akhir yang sama pada pola berulang representasi bilangan dan soal-soal pola berulang representasi bilangan relatif mudah sehingga kapasitas kognitif subjek yang berbeda kemampuan matematikanya tidak dapat dibedakan. Ketiga, ketiga subjek memiliki skema yang teraktivasi pada pembentukan pola berkembang yang berbeda.Operator-operator yang mendorong skema pembentukan pola yang teraktivasi memiliki peran masing-masing dan bekerja  secara simultan, terkoordinasi dan terstruktur. 

Implikasidari penelitian ini adalah perludikembangkan materi pembelajaran pola yang berfungsi sebagai pengayaan untuk siswa berkemampuan matematika tinggi dan remidiasi untuk siswa berkemampuan matematika sedang dan rendah serta dikembangkan pembelajaran pola kontekstual menggunakan konteks lokal untuk meningkatkan penghargaan dan rasa memiliki atas keanekaragaman kekayaan lokal. 

The purpose of this study is to describe activated schemes in the formation of patterns and roles of operators in activating schemes by junior high school students based on differences in mathematical abilities in terms of The Theory of Constructive Operators.This study uses a qualitative descriptive approach to reveal activated schemes in pattern formation and operators who play a role in encouraging activated schemes according to The Theory of Constructive Operators. The research subjects were 3 junior high school students who had never formally studied the pattern, the first, second and third students had high, medium and low math abilities, respectively. In this case, the researcher acts as the main instrument supported by assistive instruments in the form of Mathematics Ability Tests 1 & 2, interview guidelines, voice and image recorders, field notes and other supporting documents available at school. Activated schemes in pattern formation and operators, which play a role in activating the research subject, are known from the results of written test analysis, observation and interview results. The validity of the data is done using credibility, confirmability, dependability and transferability criterions. The results showed that the scheme activated in pattern formation by junior high school students, in terms of The Theory of Constructive Operators, is as follows: Found in functional component that understanding the problem takes place in two ways: First, the problem is read in a coherent and comprehensive manner, object , pattern parts are understood in longer time than verbal statements. This method is pursued by subject with high mathematical abilities. Second, the object pattern part of the line is understood first then proceed with reading the questions in a coherent and comprehensive manner. This method is carried out by subjects with moderate and low mathematical abilities. The difference from the two methods above is related to the encoding process in information processing where subjects with high mathematical abilities are able to remember better than subjects with moderate and low abilities. It was found in releasing component that: First, subject with high mathematical abilities were able to find several basic element models of repeating patterns and growing patterns and then describe the relationship between word problem context and picture of tribal lines in the word problem using all the keywords in the question, replacing some keywords in questions, add a few new words. This clearly exceeds what is shown by subjects with moderate and low mathematical abilities. Subjects with moderate and low math abilities tend to give short answers. This indicates that there is a part of cognitive development that is not explained by the Piaget mainstream but is consistent with what the neopiaget mainstream explains that at the same age there is the ability to use different ranges of words in retelling an understanding. This is related to M-operator. Second, the ability to generalize patterns is not apparent on all three subjects but students with high mathematical abilities achieve symbolic statements that are close to the form of a formula. Third, the differences in the complexity of the problem can be identified by the three subjects, which are related to the role of the L-operator. Fourth, all three subjects can identify geometric drawing patterns but subjects with moderate and low mathematical abilities are distracted by numerical questions and ignore image patterns so that the numerization of images is not in accordance with general rules. This is related to operator-I. Fifth, the experience possessed by the subject plays a role in developing the problem and simplifying the pattern, which is related to the F-operator. On the effecting component was found that: First, the three subjects gave execution results that were consistent with the results of each on the functional and disclosure elements. Second, the three subjects gave the same final results on repeating patterns of number representations and repeating patterns of representations of relatively easy numbers so that the cognitive capacities of different subjects with mathematical abilities were indistinguishable. Third, the three subjects have a scheme that is activated in the formation of different growing patterns. Operators who encourage activated pattern formation schemes have their respective roles and work simultaneously, coordinated and structured.The implication of this study is that it needs to develop pattern learning material that functions as an enrichment for students with high mathematical abilities and remediation for students with moderate and low mathematical abilities. In addition, it is necessary to develop contextual learning patterns using local contexts to enhance respect and ownership of the diversity of local wealth.