Penelitian pada ruang metrik banyak dilakukan oleh ahli matematika. Salah satunya pada tahun 2006 ilmuwan Mustafa dan Sims mengenalkan ruang metrik-𝐺 yang merupakan generalisasi (perluasan) dari ruang metrik dan membahas teorema titik tetap pada pemetaan kontraksi dalam ruang metrik-𝐺. Dalam tulisan ini akan dibahas mengenai hal yang lebih menarik yang mana pernyataan dari Mustafa dan Sims berlaku sebaliknya yaitu ruang metrik merupakan generalisasi (perluasan) dari ruang metrik-𝐺. Dari hubungan tersebut diperoleh bahwa ruang metrik dan ruang metrik-𝐺 adalah ekuivalen. Langkah awal yang dilakukan untuk menunjukkan hubungan tersebut adalah dengan mengkonstruksi metrik-metrik dari metrik-𝐺. Kemudian diperoleh hasil bahwa metrik-metrik yang dibentuk oleh metrik-𝐺 saling ekuivalen. Akan ditunjukkan juga bahwa dari ruang metrik- dapat dibentuk suatu ruang metrik  dengan  merupakan metrik yang dibentuk dari metrik-G sedemikian sehingga konvergensi dan kelengkapan dalam metrik-𝐺 adalah sama dengan metrik yang diperoleh.

Kata kunci: ruang metrik, ruang metrik-𝐺, kekonvergenan barisan, kelengkapan ruang metrik, ekuivalensi.

Research on metric spaces is mostly done by mathematicians. One of them in 2006 scientists Mustafa and Sims introduced the G-metric spaces which is a generalization of the metric spaces and discussed the fixed point theorem on the mapping of contractions in -metric spaces. In this thesis will be discuss more interesting things about relation between metric spaces and G-metric spaces, where statements from Mustafa and Sims apply in the opposite way, namely metric spaces wich is a generalization of -metric spaces. From the relation was obtained that metric spaces and G-metric spaces are equivalent. The initial step taken to demonstrate this relation is to construct the metrics from the G-metric. It will also be shown that from G-metric spaces, metric spaces  can be formed with  being the metric constructed from G-metric, such that the convergence and completeness in the G-metric were the same as the metric obtained.

Keywords: metric spaces, G-metric spaces, convergence, completeness, equivalence.