Pembelajaran konsep geometri merupakan proses yang kompleks dan komponen mendefinisikan dan mengklasifikasi segiempat merupakan materi yang sulit dipelajari oleh siswa dan juga sulit diajarkan oleh guru. Guru memiliki peran yang sangat penting dalam pembelajaran segiempat sehingga dituntut untuk memiliki mathematical content knowledge (MKT) ditunjang dengan pengetahuan konseptual yang memadai.

Penelitian ini bertujuan untuk menjelaskan mathematical knowledge for teaching-based conceptual (MKT-C) guru dengan fokus pada komponen common content knowledge-based conceptual (CCK-C), specialized content knowledge-based conceptual (SCK-C) dan knowledge at the mathematical horizon-based conceptual (KMH-C) pada materi segiempat ditinjau dari jenjang guru. Adapun tujuan spesifik penelitian ini yaitu: (1) Mendeskripsikan MKT-C guru dengan komponen CCK-C, SCK-C dan KMH-C guru pertama pada materi segiempat; (2) Mendeskripsikan MKT-C guru dengan komponen CCK-C, SCK-C dan KMH-C guru muda pada materi segiempat; dan (3) Mendeskripsikan MKT-C guru dengan komponen CCK-C, SCK-C dan KMH-C guru madya pada materi segiempat.

Penelitian ini merupakan penelitian eksploratif dengan pendekatan kualitatif. Penetapan subjek berdasarkan kriteria guru, (a) memiliki jenjang Guru Pertama, Guru Muda atau Guru Madya, (b) berkualifikasi pendidikan sarjana, serta (c) memiliki pengalaman mengajar minimal 3 tahun pada jenjangnya. Penelitian ini dilaksanakan di Sulawesi Tenggara, hasil observasi diperoleh guru matematika SMP menurut jenjang berjumlah 1.244 (Guru Pertama: 535; Guru Muda: 510; Guru Madya: 199). Proses pemilihan subjek dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut. Penelusuran data calon subjek sesuai jenjang guru melalui portofolio berjumlah 82 guru diberi vignette, masing-masing: (a) Guru Pertama (laki-laki: 10; perempuan: 23); (b) Guru Muda (laki-laki: 5; perempuan: 28); dan (c) Guru Madya (laki-laki 10; perempuan: 6). Hasil vignette diperoleh nilai  berjumlah 5 guru sedangkan nilai > 50 berjumlah 77 guru diberi lembar kesediaan. Hasilnya diperoleh 12 guru terdiri dari: Guru Pertama (laki-laki: 2, perempuan: 2); Guru Muda (perempuan: 4) dan Guru Madya (laki-laki: 4). Masing-masing jenjang guru diambil satu guru sebagai subjek penelitian karena dipandang memiliki cara berkomunikasi yang baik sehingga dapat memberikan informasi-informasi yang dibutuhkan dalam proses penelitian.

Instrumen penelitian meliputi: (1) peneliti sendiri sebagai instrumen utama dan (2) instrumen bantu yang telah divalidasi berupa vignette, pedoman wawancara, tes geometri, lembar kesediaan dan alat rekam. Prosedur pengumpulan data berkaitan dengan materi segiempat menggunakan vignette. Vignette mencakup aspek kategori, klasifikasi dan proses kognitif. Aspek kategori meliputi: (1) Menyatakan unsur-unsur dari segiempat; (2) Menyatakan ciri-ciri bangun segiempat; (3) Menyatakan definisi bangun segiempat; (4) Menyatakan perbedaan segiempat dan bukan segiempat; (5) Menyatakan definisi segiempat konveks; (6) Menyatakan definisi segiempat konkaf; dan (7) Membedakan segiempat konveks dan segiempat konkaf. Aspek kategori meliputi: (1) Mengkonstruksi hubungan atau klasifikasi berdasarkan unsur-unsur segiempat; (2) Mengkonstruksi hubungan atau klasifikasi segiempat; dan (3) Mengkonstruksi hubungan atau klasifikasi segiempat secara umum. Aspek proses kognitif meliputi: (1) Mengenali unsur-unsur yang ada pada segiempat; (2) Menjelaskan unsur-unsur segiempat; (3) Menerapkan unsur-unsur yang ada pada segiempat dalam mengkonstruksi definisi segiempat; (4) Membedakan definisi yang intensinya berbeda; (5) Memeriksa syarat perlu dan syarat cukup definisi, memeriksa segiempat konveks dan segiempat konkaf; dan (6) Mengembangkan definisi yang berbeda dengan definisi yang dikonstruksi sendiri sebelumnya.

Data hasil vignette kemudian ditindaklanjuti dengan wawancara mendalam. Kredibilitas data yang digunakan meliputi triangulasi, keterlibatan yang cukup dalam pengumpulan data dan pemeriksaan teman sejawat. Untuk mendukung data dalam mengungkap MKT-C guru pada materi segiempat, subjek penelitian diberi tes geometri. Selanjutnya dilakukan analisis data meliputi kategorisasi data, reduksi data, penyajian data dan penarikan kesimpulan/verifikasi.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa Guru Pertama memiliki keluasan pengetahuan dalam CCK-C, SCK-C, dan KMH-C dari Guru Muda dan Guru Madya; Guru Pertama memiliki pengetahuan tentang syarat perlu dan syarat cukup definisi. Temuan MKT-C dari Guru Muda terbatas dalam CCK-C, SCK-C dan KMH-C, dan memiliki beberapa kesulitan dalam memahami syarat perlu dan syarat cukup definisi, menunjukkan bahwa terbatas dalam CCK-C, SCK-C dan KMH-C, dan memiliki beberapa kesulitan dalam memahami syarat perlu dan syarat cukup definisi. Temuan MKT-C dari Guru Madya juga menunjukkan kurang berkembangnya pengetahuan CCK-C, SCK-C, dan KMH-C; tidak memiliki pengetahuan yang cukup tentang syarat perlu dan syarat cukup definisi.

MKT-C dari Guru Pertama pada materi segiempat meliputi tiga komponen CCK-C, SCK-C dan KMH-C. Komponen CCK-C, SCK-C dan KMH-C yang dimiliki Guru Pertama sebagian besar tergolong mature-conceptual. Interaksi ketiga komponen dari Guru Pertama tersebut dipengaruhi oleh rekonstruksi konsep. MKT-C dari Guru Muda pada materi segiempat meliputi tiga komponen CCK-C, SCK-C dan KMH-C. Komponen CCK-C, SCK-C dan KMH-C yang dimiliki Guru Muda sebagian besar tergolong developing-conceptual. Interaksi ketiga komponen dari Guru Muda tersebut dipengaruhi oleh konsep image dan figural. MKT-C dari Guru Madya pada materi segiempat meliputi tiga komponen CCK-C, SCK-C dan KMH-C. Komponen CCK-C, SCK-C dan KMH-C yang dimiliki Guru Madya sebagian besar tergolong developing-conceptual. Interaksi ketiga komponen dari Guru Madya tersebut dipengaruhi oleh konsep image dan figural.

Ada perbedaan ketika guru diminta mendefinisikan dan mengklasifikasi segiempat dengan ketika diberikan definisi dan bangun-bangun segiempat. Guru Pertama akurat ketika diberikan definisi persegi dengan atribut sumbu simetri dan diagonal tetapi tidak muncul/tidak dipakai ketika diminta mendefinisikan persegi. Hal ini karena Guru Pertama tidak lazim menerapkannya dalam pengajaran. Guru Pertama akurat ketika diberikan bangun-bangun segiempat dan ketika diminta mengklasifikasi segiempat. Guru Pertama terkait atribut sisi tidak akurat dalam memberikan argumen terhadap definisi persegi disebabkan pengalaman dalam pengajaran di kelas lebih dominan mengacu pada buku paket.

Guru Muda tidak akurat ketika diberikan definisi persegi dengan atribut sisi dan sudut disebabkan pada definisi persegi, atributnya keempat sudut pada persegi siku-siku. Guru Muda akurat ketika diberikan definisi persegi dengan atribut sumbu simetri dan diagonal tetapi tidak muncul/tidak dipakai ketika diminta mendefinisikan persegi. Hal ini karena Guru Muda tidak lazim menerapkannya dalam pengajaran. Guru Muda tidak akurat ketika diberikan bangun-bangun segiempat dan ketika diminta mengklasifikasi segiempat.

Guru Madya terkait atribut sisi tidak akurat dalam memberikan argumen terhadap definisi persegi disebabkan pengalaman dalam pengajaran di kelas lebih dominan mengacu pada buku paket. Guru Madya tidak akurat ketika diberikan definisi persegi dengan atribut sisi dan sudut disebabkan pada definisi persegi, atributnya keempat sudut pada persegi siku-siku. Guru Madya akurat ketika diberikan definisi persegi dengan atribut sumbu simetri dan diagonal tetapi tidak muncul/tidak dipakai ketika diminta mendefinisikan persegi. Hal ini karena Guru Madya tidak lazim menerapkannya dalam pengajaran. Guru Madya tidak akurat ketika diberikan bangun-bangun segiempat dan ketika diminta mengklasifikasi segiempat.

Learning geometry concepts is a complex process and the components of defining and classifying quadrilateral are materials that are difficult for students to learn and also difficult for teachers to teach. Teachers have a very important role in quadrilateral learning so that they are required to have mathematical content knowledge (MKT) supported by adequate conceptual knowledge.

This study aimed at explaining teacher’s mathematical knowledge for teaching-based conceptual (MKT-C) with a focus on the component of common content knowledge-based conceptual (CCK-C), specialized content knowledge-based conceptual (SCK-C) and knowledge at the mathematical horizon-based conceptual (KMH-C) in quadrilateral material reviewed from the teacher level. The specific objectives of this study were: (1) to describe the teacher’s MKT-C with the beginner teacher’s components of CCK-C, SCK-C and KMH-C on quadrilateral material; (2) to describe the teacher’s MKT-C with young teacher’s components of  CCK-C, SCK-C and KMH-C on quadrilateral material; and (3) to describe the teacher’s MKT-C with the intermediate teacher’s components of CCK-C, SCK-C and KMH-C on quadrilateral material.

This research was an exploratory study with a qualitative approach. Determination of subjects was based on criteria: (a) having the level of first teacher, young teacher or Intermediate teacher, (b) having qualification of Bachelor’s degree, (c) coming from the same college, (d) and having teaching experience. This research was conducted in Southeast Sulawesi. The results of observation showed that mathematics junior high school teachers, according to the level, were 1,244 (Beginner Teachers: 535; Young Teachers: 510; Intermediate Teachers: 199). The process of selecting a subject was done by the following steps. The data search for prospective subject according to the teacher level through portfolio of 82 teachers given vignette were respectively: (a) Beginner Teachers (male: 10; female: 23); (b) Young Teachers (male: 5; female: 28); and (c) Intermediate Teachers (male 10; female: 6). The vignette results showed that the score of ≤ 50 amounted to 5 teachers while the score of > 50 amounted to 77 teachers. They were given sheets of willingness. The results were 12 teachers consisting of: Beginner Teachers (male: 2, female: 2); Young Teachers (female: 4) and Intermediate Teachers (male: 4). Each teacher level was taken as a research subject because the teacher was considered to have a good way of communication so that he can provide the information needed in the research process.

The research instruments included: (1) the researcher himself as the main instrument and (2) the assisting instruments that had been validated in the form of vignette, interview guidelines, geometry tests, willingness sheets and record instrument. The procedure for collecting data was related to quadrilateral material using vignette. Vignette covered aspects of categories, classification and cognitive processes. Aspects of the categories included: (1) Stating the elements of quadrilateral; (2) Stating characteristics of quadrilateral; (3) Stating the definition of quadrilateral; (4) Stating the differences of quadrilateral and not quadrilateral; (5) Stating the definition of convex quadrilateral; (6) Stating the definition of concave quadrilateral; and (7) Distinguishing convex quadrilateral and concave quadrilateral. Aspects of categories included: (1) Constructing relationships or classifications based on quadrilateral elements; (2) Constructing relationships or classifications of quadrilateral; and (3) Constructing relationships or classifications of quadrilateral in general. Aspects of cognitive process included: (1) Identifying the elements in quadrilateral; (2) Explaining quadrilateral elements; (3) Applying the elements in quadrilateral in constructing the definition of a quadrilateral; (4) Distinguishing the definitions with different intensities; (5) Checking the necessary requirements and sufficient definition requirements, checking convex quadrilateral and concave quadrilateral; and (6) Developing different definitions with previously constructed definitions.

The vignette results data were then followed up with in-depth interviews. The credibility of the data used included triangulation, sufficient involvement in data collection and peer examination. To support the data in revealing teacher’s MKT-C on quadrilateral material, the research subjects were given a geometry test. Furthermore, data analysis included data categorization, data reduction, data presentation and conclusion / verification.

The results of the study showed that the Beginner Teachers had a wider knowledge in CCK-C, SCK-C, and KMH-C than the Young Teachers and Intermediate Teachers; The Beginner Teachers had knowledge of the necessary requirements and sufficient definition requirements. MKT-C findings of Young Teachers were limited in CCK-C SCK-C and KMH-C, and they had some difficulties in understanding the necessary conditions and sufficient definition requirements. It indicated that they were limited to CCK-C SCK-C and KMH-C, and had some difficulties in understanding the necessary conditions and sufficient definition requirements. MKT-C findings of Intermediate Teachers also showed a lack of development of knowledge of CCK-C, SCK-C, and KMH-C; they did not have sufficient knowledge about the necessary conditions and sufficient definition requirements.

MKT-C of the Beginner Teachers on quadrilateral material included three components of CCK-C, SCK-C and KMH-C. The components of CCK-C, SCK-C and KMH-C owned by Beginner Teachers were mostly classified as mature-conceptual. The interaction of the three components of the Beginner Teachers was influenced by the reconstruction of the concept. MKT-C of Young Teachers on quadrilateral material included three components of CCK-C, SCK-C and KMH-C. The components of CCK-C, SCK-C and KMH-C owned by Young Teachers were mostly classified as developing-conceptual. The interaction of the three components of the Young Teachers was influenced by the image and figural concept. MKT-C of Intermediate Teachers on quadrilateral material included three components of CCK-C, SCK-C and KMH-C. The components of CCK-C, SCK-C and KMH-C owned by Intermediate Teachers were mostly classified as developing-conceptual. The interaction of the three components of the Intermediate Teachers was influenced by the image and figural concept.

There is a difference when the teacher is asked to define and classify the quadrilateral when given definitions and quadrilateral constructs. The Beginner Teacher is accurate when given a square definition with symmetry and diagonal axis attributes but does not appear/is not used when asked to define a square. This is because the Beginner Teacher is unusual in applying it to teaching. The Beginner teacher is accurate when given quadrilateral shapes and when asked to classify rectangles. The Beginner Teacher related to the side attribute is inaccurate in giving arguments against the definition of square because the experience in teaching in the classroom is more dominant referring to the textbook.

The Young Teacher is inaccurate when given a square definition with side and angle attributes due to the definition of a square, the attribute is the four angles on a right square. The Young Teachers are accurate when given a square definition with symmetry and diagonal axis attributes but do not appear / are not used when asked to define a square. This is because Young Teachers do not normally apply it to teaching. The Young Teachers are inaccurate when given square constructs and when asked to classify rectangles.

The Intermediate teachers related to side attributes are inaccurate in giving arguments against square definitions because experience in classroom teaching is more dominant in reference to textbooks. The Intermediate Teacher is inaccurate when given a square definition with side and angle attributes due to the definition of a square, the attribute is the four angles on a right square. Intermediate Teachers are accurate when given a square definition with symmetry and diagonal axis attributes but do not appear / are not used when asked to define a square. This is because he Intermediate Teacher is not unusual in applying it to teaching. Intermediate teachers are not accurate when given quadrilateral shapes and when asked to classify rectangles.