ABSTRAK

Amirudin Mochammad 2018 Skema Bukti Siswa SMA pada Proposisi Matematika Tesis Program Studi Pendidikan Matematika Pascasarjana Universitas Negeri Surabaya Pembimbing I Dr Yusuf Fuad M App Sc dan II Dr Pradnyo Wijayanti M Pd

Kata-kata Kunci Induktif Anteseden Skema Bukti Proposisi Matematika

       Bukti dan pembuktian merupakan aspek penting dalam matematika untuk menunjukkan kebenaran atau kesalahan dari suatu pernyataan matematika Pembuktian merupakan suatu aktivitas untuk mengonstruksi bukti. Bukti merupakan suatu argumen logis yang menjelaskan mengapa proposisi matematika yang diberikan bernilai benar atau salah

Skema bukti merupakan kerangka tersusun dari argumen logis untuk menyatakan suatu pernyataan bernilai benar atau salah Skema bukti dikategorikan ke dalam tiga ketegori Kategori pertama yaitu External Conviction Proof Schemes yang terbagi menjadi subkategori Authoritarian Proof Schemes Ritual Proof Schemes dan Non-referential symbolic proof scheme Kategori kedua yaitu Empirical Proof Schemes yang terbagi menjadi subkategori Inductive proof schemes dan Perceptual proof schemes Kategori ketiga yaitu Deductive Proof Schemes yang terbagi menjadi subkategori Transformational proof schemes dan Axiomatic proof schemes Setiap kategori skema bukti merepresentasikan tahap kognitif yang dimiliki oleh siswa dalam pembuktian

       Penelitian ini bertujuan untuk menginvestigasi dan mendeskripsikan skema pembuktian siswa dalam membuktikan proposisi matematika Pengambilan data dilaksanakan di SMA Negeri 2 Sidoarjo tahun ajaran 2018 2019 pada bulan september oktober 2018 Terdapat 12 kelas XI yang meliputi 8 kelas jurusan MIPA dan 4 kelas jurusan IPS Secara purposif dipilih kelas XI MIPA 2 yang terdiri atas 14 siswa laki-laki dan 17 siswa perempuan

Seluruh siswa kelas XI MIPA 2 harus mengerjakan tes kemampuan matematika dan tes pembuktian proposisi matematika Berdasarkan skor tes kemampuan matematika skor tes pembuktian proposisi matematika dan dokumen nilai ujian matematika siswa diperoleh 4 siswa dalam kategori matematika tinggi 15 siswa dalam kategori matematika sedang dan 12 siswa dalam kategori matematika rendah  Selanjutnya dipilih empat siswa dalam kategori matematika tinggi yakni 2 laki-laki dan 2 perempuan sebagai subjek penelitian Data penelitian diperoleh dari tes pembuktian proposisi matematika dan wawancara berbasis tes pembuktian proposisi matematika Jawaban hasil tes pembuktian proposisi matematika dan wawancara dianalisis untuk mendeskripsikan skema bukti siswa pada proposisi matematika yang dikategorikan dalam tiga kategori skema bukti dengan masing-masing kategori skema bukti terbagi menjadi beberapa subkategori

Empat siswa yang dipilih sebagai subjek penelitian mewakili siswa SMA kelas XI dengan kategori kemampuan matematika tinggi Hal ini mengakibatkan skema bukti siswa SMA yang mempunyai karakteristik sama dengan subjek penelitian memungkinkan mempunyai kategori yang sama dengan skema bukti dari subjek penelitian Dengan demikian skema bukti siswa SMA kelas XI yang mempunyai kemampuan matematika di bawah kemampuan matematika dari subjek penelitian kemampuan matematika sedang dan rendah memungkinkan tidak melebihi skema bukti siswa berkemampuan matematika tinggi

       Hasil penelitian menunjukkan bahwa siswa berkemampuan matematika tinggi dapat membuktikan proposisi matematika Dalam mengonstruksi bukti siswa berkemampuan matematika tinggi cenderung dengan cara induktif Siswa mengawali konstruksi bukti dengan mengambil contoh-contoh bilangan tertentu yang memenuhi anteseden Bilangan-bilangan tersebut disubstitusikan ke dalam konsekuen Selanjutnya siswa menyimpulkan bahwa suatu proposisi matematika bernilai benar atau salah berdasarkan hasil substitusi yang telah dilakukan Jika semua bilangan yang diambil sebagai contoh memenuhi konsekuen maka siswa menyatakan bahwa proposisi matematika bernilai benar Jika ada bilangan yang diambil sebagai contoh tidak memenuhi konsekuen, maka siswa mampu menyimpulkan bahwa proposisi matematika bernilai salah Hal ini menunjukkan bahwa skema bukti siswa berkemampuan tinggi dalam membuktikan proposisi matematika masuk dalam kategori Empirical Proof Schemes dengan subkategori Inductive Proof Scheme

       Berdasarkan hasil penelitian sebaiknya guru melatih dan mengembangkan kemampuan siswa dalam pembuktian matematika sehingga nantinya skema pembuktian yang dimiliki siswa juga berkembang Setidaknya siswa dapat berpikir secara deduktif aksiomatik yang menjadi dasar dalam pembuktian matematika. Selain itu, perlu penelitian lebih lanjut dengan jenjang pendidikan yang lebih tinggi misalnya mahasiswa agar skema bukti pada kategori yang lebih tinggi Deductive proof schemes bisa tampak

ABSTRACT

Amirudin Mochammad 2018 Proof Schemes of Senior High School Students for Proving Mathematical Proposition Thesis Mathematics Education Program Postgraduate Universitas Negeri Surabaya Supervisors I Dr Yusuf Fuad M App Sc and II Dr Pradnyo Wijayanti M Pd

Keywords Inductive Antecedent Proving Proof Schemes Mathematical Proposition

Proof and Proving is an important aspect in mathematics for show the trueness and the falseness of mathematics propositions Proving is an activity to get a proof A proof is a logically arguments and explained why the mathematics proposition is true or false

Proof schemes is formed structure of logical arguments for show the trueness and the falseness of mathematics propositions Proof schemes are categorized in three categories First category is External Conviction Proof Schemes that is divided into three subcategories Authoritarian Proof Schemes Ritual Proof Schemes and Non-referential symbolic proof scheme Second category is Empirical Proof Schemes that is divided into two subcategories Inductive proof schemes and Perceptual proof schemes Third category is Deductive Proof Schemes that is divided into two subcategories Transformational proof schemes and Axiomatic proof schemes Each proof schemes category represents students cognitive stage in proving mathematics proposition.

This research aims to investigate and describe students proof schemes for proving mathematics proposition This research was carried out at Senior High School 2 Sidoarjo at the first semester of the year of 2018 2019 in September October 2018 There were twelve classes of 11th grade that consist of 8 classes focused on Science and 4 classes focused on social From twelve available classes of 11th grade 11th MIPA 2 was purposively chosen as the samples consisting 14 boys and 17 girls

All students of 11th MIPA 2 grades had to do two tests namely Mathematics Ability Test and Mathematics Proposition Proving Test Based on the result of the mathematics ability test mathematics propositions proving test and the document record of students mathematics performance there were 4 students in high mathematics ability 15 students in medium mathematics ability and 12 students in low mathematics ability Next four students in high mathematics ability 2 boys and 2 girls were chosen as a research subject The data of this study were collected from mathematical proposition proving test and interview based on mathematical proposition proving test The result of test and interview were analysed  for describing the students proof schemes for proving mathematics proposition that is categorized into three proof schemes categories with each proof schemes category divided into some subcategories

Four students selected as research subjects represented 11th grade students with high mathematics ability categories As a consequence proof scheme of high school students who have the same characteristics as the research subjects allowing have the same category as the proof scheme of the research subject Thus the proof scheme of 11th grade students who have mathematical abilities under the mathematical abilities of the research subjects medium and low mathematical abilities make it possible not to exceed the proof scheme of students with high mathematical abilities

The result of this research showed that students with high mathematics ability able to prove the falseness and trueness mathematics proposition In Constructing a proof students with high mathematics ability tend to inductive ways Students constructed proof with take a number as an example that fulfill the antecedent of the mathematics proposition. The numbers were substituted to consequent Next students concluded that the proposition is true or false based on the result of the substitution If all numbers as examples fulfilled the consequent, then students concluded that the proposition was true If there is a number as an example did not fulfill the consequent then students concluded that the proposition was false In this case proof schemes of students with high mathematics ability for proving mathematical proposition tend to Empirical Proof Schemes category and Inductive Proof Scheme subcategory

Based on the result teachers should often give a proving in practice so that students proof schemes develop In other hand students can think deductive axiomatic that to be fundamental of mathematics proving In addition need more research with higher level of education so that proof schemes in the higher category Deductive Proof Scheme can be seen

ABSTRAK

Amirudin Mochammad 2018 Skema Bukti Siswa SMA pada Proposisi Matematika Tesis Program Studi Pendidikan Matematika Pascasarjana Universitas Negeri Surabaya Pembimbing I Dr Yusuf Fuad M App Sc dan II Dr Pradnyo Wijayanti M Pd

Kata-kata Kunci Induktif Anteseden Skema Bukti Proposisi Matematika

       Bukti dan pembuktian merupakan aspek penting dalam matematika untuk menunjukkan kebenaran atau kesalahan dari suatu pernyataan matematika Pembuktian merupakan suatu aktivitas untuk mengonstruksi bukti. Bukti merupakan suatu argumen logis yang menjelaskan mengapa proposisi matematika yang diberikan bernilai benar atau salah

Skema bukti merupakan kerangka tersusun dari argumen logis untuk menyatakan suatu pernyataan bernilai benar atau salah Skema bukti dikategorikan ke dalam tiga ketegori Kategori pertama yaitu External Conviction Proof Schemes yang terbagi menjadi subkategori Authoritarian Proof Schemes Ritual Proof Schemes dan Non-referential symbolic proof scheme Kategori kedua yaitu Empirical Proof Schemes yang terbagi menjadi subkategori Inductive proof schemes dan Perceptual proof schemes Kategori ketiga yaitu Deductive Proof Schemes yang terbagi menjadi subkategori Transformational proof schemes dan Axiomatic proof schemes Setiap kategori skema bukti merepresentasikan tahap kognitif yang dimiliki oleh siswa dalam pembuktian

       Penelitian ini bertujuan untuk menginvestigasi dan mendeskripsikan skema pembuktian siswa dalam membuktikan proposisi matematika Pengambilan data dilaksanakan di SMA Negeri 2 Sidoarjo tahun ajaran 2018 2019 pada bulan september oktober 2018 Terdapat 12 kelas XI yang meliputi 8 kelas jurusan MIPA dan 4 kelas jurusan IPS Secara purposif dipilih kelas XI MIPA 2 yang terdiri atas 14 siswa laki-laki dan 17 siswa perempuan

Seluruh siswa kelas XI MIPA 2 harus mengerjakan tes kemampuan matematika dan tes pembuktian proposisi matematika Berdasarkan skor tes kemampuan matematika skor tes pembuktian proposisi matematika dan dokumen nilai ujian matematika siswa diperoleh 4 siswa dalam kategori matematika tinggi 15 siswa dalam kategori matematika sedang dan 12 siswa dalam kategori matematika rendah  Selanjutnya dipilih empat siswa dalam kategori matematika tinggi yakni 2 laki-laki dan 2 perempuan sebagai subjek penelitian Data penelitian diperoleh dari tes pembuktian proposisi matematika dan wawancara berbasis tes pembuktian proposisi matematika Jawaban hasil tes pembuktian proposisi matematika dan wawancara dianalisis untuk mendeskripsikan skema bukti siswa pada proposisi matematika yang dikategorikan dalam tiga kategori skema bukti dengan masing-masing kategori skema bukti terbagi menjadi beberapa subkategori

Empat siswa yang dipilih sebagai subjek penelitian mewakili siswa SMA kelas XI dengan kategori kemampuan matematika tinggi Hal ini mengakibatkan skema bukti siswa SMA yang mempunyai karakteristik sama dengan subjek penelitian memungkinkan mempunyai kategori yang sama dengan skema bukti dari subjek penelitian Dengan demikian skema bukti siswa SMA kelas XI yang mempunyai kemampuan matematika di bawah kemampuan matematika dari subjek penelitian kemampuan matematika sedang dan rendah memungkinkan tidak melebihi skema bukti siswa berkemampuan matematika tinggi

       Hasil penelitian menunjukkan bahwa siswa berkemampuan matematika tinggi dapat membuktikan proposisi matematika Dalam mengonstruksi bukti siswa berkemampuan matematika tinggi cenderung dengan cara induktif Siswa mengawali konstruksi bukti dengan mengambil contoh-contoh bilangan tertentu yang memenuhi anteseden Bilangan-bilangan tersebut disubstitusikan ke dalam konsekuen Selanjutnya siswa menyimpulkan bahwa suatu proposisi matematika bernilai benar atau salah berdasarkan hasil substitusi yang telah dilakukan Jika semua bilangan yang diambil sebagai contoh memenuhi konsekuen maka siswa menyatakan bahwa proposisi matematika bernilai benar Jika ada bilangan yang diambil sebagai contoh tidak memenuhi konsekuen, maka siswa mampu menyimpulkan bahwa proposisi matematika bernilai salah Hal ini menunjukkan bahwa skema bukti siswa berkemampuan tinggi dalam membuktikan proposisi matematika masuk dalam kategori Empirical Proof Schemes dengan subkategori Inductive Proof Scheme

       Berdasarkan hasil penelitian sebaiknya guru melatih dan mengembangkan kemampuan siswa dalam pembuktian matematika sehingga nantinya skema pembuktian yang dimiliki siswa juga berkembang Setidaknya siswa dapat berpikir secara deduktif aksiomatik yang menjadi dasar dalam pembuktian matematika. Selain itu, perlu penelitian lebih lanjut dengan jenjang pendidikan yang lebih tinggi misalnya mahasiswa agar skema bukti pada kategori yang lebih tinggi Deductive proof schemes bisa tampak

ABSTRACT

Amirudin Mochammad 2018 Proof Schemes of Senior High School Students for Proving Mathematical Proposition Thesis Mathematics Education Program Postgraduate Universitas Negeri Surabaya Supervisors I Dr Yusuf Fuad M App Sc and II Dr Pradnyo Wijayanti M Pd

Keywords Inductive Antecedent Proving Proof Schemes Mathematical Proposition

Proof and Proving is an important aspect in mathematics for show the trueness and the falseness of mathematics propositions Proving is an activity to get a proof A proof is a logically arguments and explained why the mathematics proposition is true or false

Proof schemes is formed structure of logical arguments for show the trueness and the falseness of mathematics propositions Proof schemes are categorized in three categories First category is External Conviction Proof Schemes that is divided into three subcategories Authoritarian Proof Schemes Ritual Proof Schemes and Non-referential symbolic proof scheme Second category is Empirical Proof Schemes that is divided into two subcategories Inductive proof schemes and Perceptual proof schemes Third category is Deductive Proof Schemes that is divided into two subcategories Transformational proof schemes and Axiomatic proof schemes Each proof schemes category represents students cognitive stage in proving mathematics proposition.

This research aims to investigate and describe students proof schemes for proving mathematics proposition This research was carried out at Senior High School 2 Sidoarjo at the first semester of the year of 2018 2019 in September October 2018 There were twelve classes of 11th grade that consist of 8 classes focused on Science and 4 classes focused on social From twelve available classes of 11th grade 11th MIPA 2 was purposively chosen as the samples consisting 14 boys and 17 girls

All students of 11th MIPA 2 grades had to do two tests namely Mathematics Ability Test and Mathematics Proposition Proving Test Based on the result of the mathematics ability test mathematics propositions proving test and the document record of students mathematics performance there were 4 students in high mathematics ability 15 students in medium mathematics ability and 12 students in low mathematics ability Next four students in high mathematics ability 2 boys and 2 girls were chosen as a research subject The data of this study were collected from mathematical proposition proving test and interview based on mathematical proposition proving test The result of test and interview were analysed  for describing the students proof schemes for proving mathematics proposition that is categorized into three proof schemes categories with each proof schemes category divided into some subcategories

Four students selected as research subjects represented 11th grade students with high mathematics ability categories As a consequence proof scheme of high school students who have the same characteristics as the research subjects allowing have the same category as the proof scheme of the research subject Thus the proof scheme of 11th grade students who have mathematical abilities under the mathematical abilities of the research subjects medium and low mathematical abilities make it possible not to exceed the proof scheme of students with high mathematical abilities

The result of this research showed that students with high mathematics ability able to prove the falseness and trueness mathematics proposition In Constructing a proof students with high mathematics ability tend to inductive ways Students constructed proof with take a number as an example that fulfill the antecedent of the mathematics proposition. The numbers were substituted to consequent Next students concluded that the proposition is true or false based on the result of the substitution If all numbers as examples fulfilled the consequent, then students concluded that the proposition was true If there is a number as an example did not fulfill the consequent then students concluded that the proposition was false In this case proof schemes of students with high mathematics ability for proving mathematical proposition tend to Empirical Proof Schemes category and Inductive Proof Scheme subcategory

Based on the result teachers should often give a proving in practice so that students proof schemes develop In other hand students can think deductive axiomatic that to be fundamental of mathematics proving In addition need more research with higher level of education so that proof schemes in the higher category Deductive Proof Scheme can be seen