Analisis Berpikir Spasial-Semiotik Mahasiswa S1 Pendidikan Matematika Dalam Mengabstraksi Irisan Kerucut

Analysis of The Spatial-Semiotic Thinking of Undergraduate Mathematics Education Students in Abstracting Conic Sections

Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis kemampuan dan proses Berpikir Spasial-Semiotik (BSS)/Semiotic-Spatial Thinking (SST) mahasiswa S1 Pendidikan Matematika dalam mengabstraksi irisan kerucut. BSS merupakan aktivitas kognitif yang mencakup kemampuan dan proses berpikir yang melibatkan tanda dalam membangun gambaran mental (mental image) (K1), mengeksplorasi (K2), memanipulasi (K3), serta menggunakan objek spasial untuk menyelesaikan tugas (K4) (sampai  kemudian disebut sebagai komponen BSS). Objek spasial yang dimaksud dalam penelitian ini meliputi: kerucut vertikal dengan alas lingkaran, bidang datar, elips, parabola, titik, titik fokus, dan garis direktiks. Kemampuan BSS merujuk pada kapasitas mahasiswa dalam menjalankan aktivitas tersebut, sedangkan proses BSS mengacu pada tahapan berpikir yang dilalui individu, dari membangun gambaran mental hingga menggunakan objek spasial untuk menyelesaikan tugas, yang pada setiap tahapnya melibatkan pembentukan dan interpretasi tanda dalam konteks semiotik. Dalam penelitian ini, BSS dianalisis dalam konteks aktivitas mahasiswa saat mengabstraksi irisan kerucut (parabola dan elips), yaitu saat mereka mengonstruksi pengetahuan baru tentang konsep parabola dan elips berdasarkan eksentrisitasnya.

Instrumen penelitian berupa instrumen Kemampuan Berpikir Spasial-Semiotik (KBSS)/Spatial-Semiotic Thinking Ability (SSTA) telah dinyatakan valid oleh 4 validator. Instrumen kemudian diujicobakan terhadap 20 mahasiswa UPY (3 laki-laki dan 17 perempuan), dengan hasil ujicoba: instrumen valid, reliabel, indeks kesukaran sedang dan daya pembeda sedang.

Pendekatan yang digunakan dalam penelitian ini adalah pendekatan kuantitatif dan kualitatif dengan tipe eksplanatori. Pendekatan kuantitatif digunakan untuk menganalisis kemampuan BSS mahasiswa UMM. Pengumpulan data kuantitatif dilakukan menggunakan instrumen final (instrumen KBSS) terhadap 62 mahasiswa Universitas Muhammadiyah Malang (11 laki-laki dan 51 perempuan), dari total 134 mahasiswa (23 laki-laki dan 111 perempuan) yang telah menempuh mata kuliah Geometri Analitik (GA)/Analytic Geometry (AG). Selain, itu peneliti juga mengumpulkan data skor GA mahasiswa melalui pengampu matakuliah GA. Setelah terkumpul, data skor KBSS diuji kesahihannya melalui analisis validasi butir, reliabilitas, daya beda dan indeks kesukaran. Hasil analisis menunjukkan instrumen memenuhi kriteria sehingga data dinyatakan sahih, reliabel dan siap dianalisis lebih lanjut. Skor KBSS dan skor GA kemudian dianalisis dan diklasifikasikan dalam 3 kategori, yaitu tinggi, sedang dan rendah. Hasil penelitian menunjukkan bahwa 14,5% mahasiswa berada pada kategori tinggi dalam BSS, 42% sedang, dan 43,5% rendah. Analisis kuantitatif selanjutnya dilakukan untuk mengetahui ketercapaian setiap komponen BSS berdasarkan instrumen KBSS. Dalam hal ini peneliti mengidentifikasi penguasaan setiap komponen BSS 62 mahasiswa. Hasil analisis menunjukkan bahwa 87,09% mahasiswa mampu membangun gambaran mental objek spasial sederhana, 56,45% mahasiswa mampu mengeksplorasi, 82,26% mahasiswa mampu memanipulasi objek spasial sederhana, dan 11,29% mahasiswa mampu menggunakan objek spasial untuk mengonstruksi pengetahuan baru terkait eksentrisitas irisan kerucut (parabola dan elips). Walaupun persentase yang muncul berbeda pada setiap soal yang diberikan, namun mahasiswa umumnya masih menghadapi tantangan dalam menggunakan komponen BSS yang lebih kompleks dan berlapis pada soal yang menuntut tahapan abstraksi yang lebih tinggi.

Berdasarkan data pada analisis kuantitatif, yang menunjukkan bahwa mahasiswa memiliki tantangan dalam berpikir spasial-semiotik, penelitian dilanjutkan menggunakan pendekatan kualitatif yang bertujuan memahami proses BSS mahasiswa. Pengumpulan data kualitatif dilakukan dengan mendalami jawaban mahasiswa pada instrumen KBSS, serta wawancara semi-terstruktur. Subjek penelitian dipilih berdasarkan kriteria: (i) skor GA dan skor KBSS dalam kategori kemampuan yang konsisten setara, (ii) hasil jawaban skor KBSS mahasiswa memenuhi 2 komponen atau lebih pada setiap soal, dan (iii) bersedia mengikuti wawancara di luar perkuliahan, terpilih untuk dilakukan wawancara mendalam. Dua mahasiswa laki-laki (1 mahasiswa berkemampuan tinggi dan 1 mahasiswa berkemampuan sedang) terpilih untuk diwawancara. Data kualitatif dianalisis menggunakan Miles et al. (2014) yang meliputi tahapan kondensasi, penyajian data, penarikan  dan verifikasi kesimpulan. Model analisis ini dipilih karena memungkinkan peneliti untuk menelusuri keterkaitan antar komponen berpikir spasial, serta memetakan tanda-tanda yang muncul dan diinterpretasikan oleh subjek dalam konteks aktivitas spasial dan semiotik secara kontekstual. Hasil analisis kualitatif terhadap 2 mahasiswa terpilih mengindikasikan bahwa keempat komponen BSS menunjukkan suatu pola tertentu yang berkesinambungan dan hirarkis  Pada proses BSS komponen menggunakan objek spasial untuk menyelesaikan tugas (dalam konteks penelitian ini mengonstruksi pengetahuan baru) merupakan level tertinggi yang dapat dicapai apabila mahasiswa telah terlebih dahulu membangun gambaran mental, mengeksplorasi dan memanipulasi objek spasial secara efektif.

            Temuan ini mengindikasikan bahwa kemampuan BSS mahasiswa masih didominasi pada level awal, sementara penggunaan objek spasial untuk menyelesaikan tugas (K4) belum banyak tercapai. Selain itu, penelitian ini juga mengajukan working model proses BSS yang mengindikasikan adanya hirarki  K1-K4 dalam mengabstraksi irisan kerucut. Penelitian ini belum memerhatikan gender dan mahasiswa dengan BSS rendah, sehingga disarankan untuk melibatkan subjek dari berbagai gender dan mahasiswa dengan kemampuan BSS rendah, guna menelaah kemungkinan perbedaan proses BSS serta mengidentifikasi kesulitan yang muncul dalam proses BSS. Selain itu penelitian pengembangan desain pembelajaran matematika berbasis teknologi digital seperti GeoGebra yang dapat memperkuat BSS juga perlu menjadi perhatian untuk peneliti selanjutnya.

Kata kunci: berpikir spasial-semiotik, mengabstraksi, irisan kerucut, parabola, elips

This study aims to analyze the ability and process of Semiotic-Spatial Thinking (SST)/Berpikir Spasial-Semiotik (BSS) of undergraduate mathematics education students in abstracting conic sections. BSS is a cognitive activity that includes the ability and thinking process involving signs in building mental images (K1), exploring (K2), manipulating (K3), and using spatial objects to construct new knowledge (K4) (K1 to K4 are then referred to as SST components). The SST ability refers to students' capacity in carrying out these activities. In contrast, the SST process refers to the stages of thinking that individuals go through, from building mental images to using spatial objects to solve tasks, each stage involving the formation and interpretation of signs in a semiotic context. In this study, SST was analyzed in the context of students' activities when abstracting conic sections (parabola and ellipse), namely when they constructed new knowledge about the concepts of parabola and ellipse based on their eccentricity.

The research instrument in the form of the Semiotic-Spatial Thinking Ability Instrument (SSTA)/Kemampuan Berpikir Spasial-Semiotik (KBSS) has been declared valid by four validators. The instrument was then tested on 20 UPY students (3 males and 17 females), with the trial results: the instrument was declared valid, reliable, with a medium difficulty index and medium discrimination.

The approach used in this study is quantitative and qualitative with an explanatory type. The quantitative approach was used to analyze the BSS ability of UMM students. Quantitative data collection was carried out using the final instrument (SSTA instrument) on 62 students of Muhammadiyah University of Malang (11 males and 51 females), from a total of 134 students (23 males and 111 females) who had taken the Analytic Geometry (AG)/Geometri Analitik (GA) course. In addition, the researcher also collected students' AG scores through the AG course lecturer. After being collected, the KBSS instrument score data were tested for validity, and the data were declared valid and ready to be analyzed further. The SSTA instrument scores and AG scores were then analyzed and classified into three categories, namely high, medium, and low. The results showed that 14.5% of students were in the high category in SST, 42% in the medium category, and 43.5% in the low category. Further quantitative analysis was carried out to determine the achievement of each SST component based on the SSTA instrument. In this case, the researcher identified the mastery of each SST component in 62 students. The results of the analysis showed that 87.09% of students were able to build mental images of simple spatial objects, 56.45% of students were able to explore, 82.26% of students were able to manipulate simple spatial objects, and 11.29% of students were able to use spatial objects to construct new knowledge related to the eccentricity of conic sections (parabolas and ellipses). Although the percentages varied on each given question, in general, students still faced challenges in using more complex and layered SST components in questions that required higher levels of abstraction.

Based on the quantitative analysis data, which showed that students had challenges in semiotic-spatial thinking, the research continued using a qualitative approach aimed at understanding the SST process of students. Qualitative data collection was carried out by examining students' answers on the KBSS instrument, as well as semi-structured interviews conducted. The research subjects were selected based on the criteria: (i) AG scores and KBSS instrument scores were consistently in the same ability category, (ii) student answers on the KBSS instrument fulfilled two or more components in each question, and (iii) were willing to take part in interviews outside the lecture, selected for in-depth interviews. Two male students (1 high-ability student and one medium-ability student) were selected for interviews. Qualitative data were analyzed using Miles et al. (2014), which includes the stages of data condensation, data display, drawing, and verifying conclusions. This analysis model was chosen because it allows researchers to trace the relationship between spatial thinking components, as well as to map the signs that appear and are interpreted by the subjects in the context of spatial and semiotic activities contextually. The results of the qualitative analysis showed that the four SST components exhibit a specific, continuous, and hierarchical pattern. In the SST process, the component of using spatial objects to construct new knowledge is the highest level, which can only be achieved if students have previously built mental images, explored, and manipulated spatial objects effectively.

These findings indicate that students' BSS abilities are still dominated at the initial level, while the use of spatial objects to complete tasks (K4) has not been widely achieved. In addition, this study also proposes a working model of the BSS process that indicates the existence of a K1-K4 hierarchy in abstracting conic sections. This study has not considered gender and students with low BSS, so it is recommended to involve subjects from various genders and students with low BSS abilities, in order to examine possible differences in the BSS process and identify difficulties that arise in the BSS process. In addition, research on the development of digital technology-based mathematics learning designs such as GeoGebra that can strengthen BSS also needs to be a concern for future researchers.

Keywords: semiotic-spatial thinking, abstracting, conic sections, parabola, ellipse