Model Leslie Gower dengan Fungsi Respon Holling tipe I dan Perilaku Kanibalisme pada Prey

Leslie Gower Model with Holling Type I Response Function and Cannibalism in Prey 

Model matematika yang menggambarkan perilaku interaksi antara prey (mangsa) dan predator (pemangsa) disebut dengan model predator-prey. Penelitian ini membahas model predator-prey dengan mempertimbangkan perilaku kanibalisme pada prey yang memuat fungsi respon Holling tipe I, dimana tipe predator yang memiliki karakteristik pasif, atau lebih suka menunggu mangsanya. Tahapan yang dilakukan dalam analisis kestabilan meliputi, menentukan solusi sistem berupa titik kesetimbangan, melakukan analisis kestabilan lokal masing-masing titik kesetimbangan menggunakan nilai eigen, serta melakukan simulasi numerik untuk mensinkronisasi hasil analisis yang telah dilakukan. Simulasi numerik digambarkan dalam bentuk potret fase dan time series dengan bantuan software Python. Hasil analisis kestabilan lokal dari sistem diperoleh empat titik kesetimbangan yaitu, titik kesetimbangan E(1)  dan E(3) yang bersifat tidak stabil, kemudian E(2)  dan E(4)  yang bersifat stabil asimtotik dengan syarat tertentu. Hasil simulasi numerik menunjukkan bahwa hanya titik kesetimbangan E(4) yang stabil ketika parameter daya dukung lingkungan (e=2.1). Sedangkan, ketika e=2.878 maka hanya E(2)  yang stabil. Pada penelitian ini juga menggunakan dua nilai awal yang berbeda, disimpulkan bahwa berapapun nilai awal yang digunakan solusi sistem selalu konvergen ke titik kesetimbangan E(2) dan E(4). Adanya perubahan daya dukung lingkungan mempengaruhi dinamika solusi sistem.

The mathematical model that describes the interaction behavior between prey and predator is called the predator-prey model. This research discusses the predator-prey model by considering the cannibalism behaviors of the prey that contains Holling type I response function, which is a type of predator that has passive characteristic. The stage of stability analysis includes, determining the solution of the system in the form of an equilibrium point, analyzing the local stability of each equilibrium using eigenvalues, and numerical simulation to synchronize the analysis results. Numerical simulations visualized in phase portraits and time series with Python software. The results of the local stability analysis of the system obtained four equilibrium points, namely, equilibrium points E(1)  and E(3) are unstable while E(2)  and E(4)  is asymptotically stable with certain conditions. The results of numerical simulations show that only the equilibrium point E(4) which is stable when environment carrying capacity parameter (e=2.1). Meanwhile, when e=2.878 then only E(2)  is stable. In this research also using two different initial values, it is concluded that whatever the initial value used the system solution always converge to the equilibrium points E(2) and E(4). Changes in environmental carrying capacity affect the dynamics of system solutions.