DINAMIKA PREDATOR-PREY DENGAN MUTUALISME PERLINDUNGAN BAGI PREY MENGGUNAKAN FUNGSI RESPON HOLLING TIPE II

DYNAMICS OF PREDATOR-PREY WITH MUTUALISTIC PROTECTION FOR PREY USING HOLLING TYPE II RESPONSE FUNCTION

Penelitian ini merekonstruksi model predator-prey mutualisme perlindungan berdasarkan jurnal yang ditulis oleh Revilla dan Krivan (2022). Model predator-prey tersebut mempertimbangkan mutualisme perlindungan bagi prey dengan fungsi respon Holling tipe II. Pada model tersebut hanya dibahas analisis titik kesetimbangan dan menggabungkan model adaptif untuk mempelajari pengaruh kedua model pada dinamika predator-prey. Penelitian ini melanjutkan analisis kestabilan dan simulasi numerik dari model predator-prey mutualisme perlindungan untuk mempelajari pengaruh mutualisme perlindungan bagi prey pada dinamika model tersebut. Tahapan penelitian ini diawali dengan studi literatur, merekonstruksi model predator-prey, menentukan titik kesetimbangan, menganalisis kestabilan lokal pada titik kesetimbangan, melakukan simulasi numerik berupa diagram bifurkasi dan potret fase dari solusi model, dan mengambil kesimpulan. Hasil analisis diperoleh tiga titik kesetimbangan yaitu kepunahan kedua populasi yang tidak stabil, kepunahan predator, dan eksistensi kedua populasi yang stabil dengan syarat. Berdasarkan hasil analisis yang dilakukan, terdapat perubahan solusi sistem yang awalnya stabil pada E3 menjadi tidak stabil. Perubahan juga terjadi pada E2 yang semula tidak stabil menjadi stabil. Melalui kontinuasi numerik dengan variasi parameter preferensi pelindung mutualistik terhadap sumber daya prey (u) diperoleh bifurkasi Transkritikal (Branch Point) saat u=0.888889. Hasil simulasi menunjukkan bahwa u dapat mempengaruhi kestabilan populasi predator dan prey.

This research reconstructs the model of predator-prey mutualistic protection based on a journal written by Revilla and Krivan (2022). The predator-prey model considers mutualistic protection for the prey with a Holling type II response function. The model focuses on the analysis of equilibrium points and combines an adaptive model to study the influence of both models on predator-prey dynamics. This research continues the stability analysis and numerical simulations of the predator-prey model with mutualistic protection to examine the impact of mutualistic protection on prey dynamics in the model. The research process begins with a literature review, reconstructing the predator-prey model, determining equilibrium points, analyzing local stability at the equilibrium points, conducting numerical simulations including bifurcation diagrams and phase portraits of the model solutions, and drawing conclusions. The analysis yields three equilibrium points: the unstable co-extinction of both populations, predator extinction, and the conditionally stable coexistence of both populations. Based on the analysis results, there are changes in the system solutions, with the originally stable E3 becoming unstable. There is also a change in E2 from being unstable to stable. Through numerical continuation with variations in the parameter representing the mutualistic protector's preference for prey resources (u), a transcritical bifurcation (Branch Point) is obtained at u=0.888889. The simulation results demonstrate that u can influence the stability of predator and prey populations.