Penelitian ini membahas mengenai perilaku mangsa pemangsa dengan adanya pemanenan terhadap populasi pemangsa. Pemanenan pada dinamika mangsa pemangsa untuk menstabilkan keseimbangan kedua populasi agar tetap ada atau tidak berlebihan di populasi yang lain. Pemanenan pada populasi pemangsa menggunakan pemanenan dengan upaya konstan. Nilai parameter menggunakan populasi bakteri bersel satu yaitu, Paramecium Aurelia sebagai mangsa dan Didinium Nasutum sebagai pemangsa. Metode penelitian dengan mengkontruksi model matematika mangsa pemangsa dengan fungsi respon Beddington-DeAngelis. Kemudian mencari titik kesetimbangan, melakukan linearisasi sistem, dan melakukan analisis kestabilan titik kesetimbangan menggunakan nilai eigen. Simulasi numerik digunakan untuk mengkonfirmasi hasil analitik dan perilaku analisis sistem melalui ilustrasi grafis Matcont dan Pplane .

Pada model mangsa pemangsa, dengan populasi mangsa x(t) dan populasi pemangsa y(t). Nilai parameter yang diberikan, yaitu u=0,8; m=0,4; c=0,2; e=1. Kontinuasi numerik pada model mangsa pemangsa dilakukan terhadap nilai parameter P diberikan, Pt=0,313; Pm=0,18; Pr=0,123. Sehingga diperoleh  tiga titik kesetimbangan, yaitu  E0=(0,0) saddle tidak stabil, E1=(1,0)  saddle tidak stabil, dan  E2t=(0,9746887465; 0,12022770661), E2m=(0,89620030120; 0,6337739378), E2r=(0,8545505822; 0,9620269713) terjadi ketika upaya pemanenan tinggi, menengah, dan rendah adalah nodal sink stabil.

Hasil simulasi menunjukkan bahwa ketika P<0,35555556; ketika upaya pemanenan tinggi, populasi mangsa lebih besar dibandingkan dengan populasi pemangsa dan kepadatan populasi pemangsa sangat kecil. Ketika upaya pemanenan menengah, kedua populasi dapat hidup berdampingan dan tidak mengalami kepunahan. Selanjutnya, ketika upaya pemanenan rendah, populasi pemangsa lebih besar dibandingkan dengan populasi mangsa. Ketika P=0,35555556; terjadi perubahan kestabilan karena mengalami bifurkasi transkritikal. Diperoleh titik kesetimbangan  E0=(0,0) saddle tidak stabil, dan E1=(1,0) nodal sink stabil. Secara biologis populasi pemangsa menurun menuju kepunahan, sedangkan populasi mangsa akan tetap ada sampai waktu menuju tak hingga. Ketika  P>0,35555556 E2 bernilai negatif, yang mana tidak memberikan makna secara biologi.

Kata Kunci : mangsa pemangsa, pemanenan, Beddington-DeAngelis, bifurkasi transkritikal, titik kesetimbangan

This study discusses about predator-prey-behaviour with harvesting on predator population. Harvesting on the dynamics of predator-prey is to stabilize the balance of both populations which still exists or not excessive in other populations. Harvesting on predator population uses constant effort on harvesting. The parameter value  uses one-celled bacteria population, Paramecium aurelia as prey, and Didinium nasutum as predator. The research method is done by constructing a mathematical model of predator-prey with Beddington-DeAngelis response functions. Looking for equilibrium point, doing linearization system, and analyzing the stability of equilibrium point using eigenvalues. Numerical simulation is used to confirm the result of analitical and behaviour analysis system through  graphic illustration Matcont and Pplane.

The model of predator-prey, is uses prey population x(t) and predator population y(t). The parameter values is, u=0,8; m=0,4; c=0,2; e=1. Continuation of the numeric on predator-prey model is performed on  parameter values P, is Pt=0,313; Pm=0,18; Pr=0,123. Thus three equilibrium points  get obtained, namely  E0=(0,0) saddle unstable, E1=(1,0) saddle unstable, and E2t=(0,9746887465; 0,12022770661), E2m=(0,89620030120; 0,6337739378), E2r=(0,8545505822; 0,9620269713) occur when the high, medium, and low harvesting effort s are nodal sink stable 

The simulation results show that when P<0,35555556 on harvesting effort is high, the population of prey is greater than the population of predator and the predator population density is very small. When medium harvesting effort occurs both prey and predator populations coexist and do not get extinct. Furthermore, when harvesting effort  is low, the population of predators is greater than the population of prey. When  P=0,35555556 changes in stability due to the transcritical bifurcation. Then equilibrium point get obtained namely E0=(0,0) saddle unstable and E1=(1,0) nodal sink stable. Biologically predator population decreases to extinction, while the prey population will remain until time  to infinity. When  P>0,35555556 E2 is negative, it does not  give meaning biologically.

Keywords : predator prey, harvesting, Beddington-DeAngelis, transcritical  bifurcation, equilibrium point