Profil Berpikir Fungsional Peserta Didik SMP dalam menyelesaikan masalah matematika ditinjau dari Gaya Kognitif Verbalizer, Visualizer Objek dan Visualizer Spasial

Junior High School Students' Functional Thinking in Solving Mathematical Problems viewed from Verbalizer, Object Visualizer and Spatial Visualizer Cognitive Styles

Berpikir fungsional merupakan dasar untuk mempelajari aljabar lanjut dan kalkulus di sekolah menengah dan di perguruan tinggi. Meskipun demikian, banyak peserta didik tingkat SMP yang mengalami kesulitan dalam menemukan hubungan antara dua kuantitas terutama menunjukkan hubungan tersebut secara matematis, yaitu menggunakan notasi aljabar yang bersifat abstrak. Hal ini terjadi karena peserta didik SMP berada pada masa transisi dari berpikir aljabar awal menuju berpikir aljabar yang lebih maju. Salah satu hal yang mempengaruhi kemampuan aljabar seseorang termasuk berpikir fungsional, yaitu gaya kognitif. Oleh karena itu, penelitian tentang bagaimana proses berpikir fungsional itu terjadi pada siswa SMP berdasarkan gaya kognitifnya sangatlah penting untuk dilakukan.

Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan (1) profil berpikir fungsional peserta didik verbalizer dalam menyelesaikan masalah matematika, (2) profil berpikir fungsional peserta didik visualizer objek dalam menyelesaikan masalah matematika, (3) profil berpikir fungsional peserta didik visualizer spasial dalam menyelesaikan masalah matematika.

Penelitian ini melibatkan 3 peserta didik yang dipilih dari 30 peserta didik di suatu SMP negeri di Jawa Timur berdasarkan perbedaan gaya kognitif tiga dimensi, yaitu verbalizer, visualizer objek dan visualizer spasial. Selain itu, penentuan subjek didasarkan pada kemampuan aljabar yang relatif sama dan jenis kelamin yang sama, yaitu laki-laki.

Instrumen bantu untuk pengumpulan data adalah: (1) Instrumen gaya kognitif tiga dimensi yang diadaptasi dari Blazhenkova & Kozhevnikov (2009) untuk menentukan gaya kognitif peserta didik yaitu verbalizer, visualizer objek dan visualizer spasial, (2) Tes Berpikir Aljabar (TBA) yang terdiri dari masalah generalisasi aritmatika, berpikir fungsional, pemodelan matematika dan pembuktian aljabar untuk memilih subjek dengan kemampuan aljabar yang relatif sama, (3) Tugas pemecahan masalah matematika (TPMM) yang digunakan untuk menggali profil berpikir fungsional peserta didik, (4) pedoman wawancara berbasis tugas.

Data yang dianalisis pada penelitian ini adalah jawaban peserta didik, transkrip wawancara, dan catatan lapangan. Peneliti menggunakan tiga tahapan analisis data, yaitu kondensasi data, penyajian data, serta penarikan kesimpulan dan verifikasi. Untuk memvalidasi temuan, peneliti menerapkan within methode triangulation yaitu dengan merancang dan mengimplementasikan tiga tugas berbeda untuk menggali data berpikir fungsional peserta didik yaitu tugas konfigurasi objek, tugas mesin fungsi dan masalah fungsi dalam kehidupan sehari-hari.

Hasil penelitian pada peserta didik SMP dengan gaya kognitif verbalizer menunjukkan bahwa seluruh komponen berpikir fungsional, yaitu noticing, generalizing dan expressing it mathematically muncul selama peserta didik tersebut menyelesaikan masalah matematika. Komponen noticing ditunjukkan melalui aspek mengidentifikasi struktur, fitur/karakteristik yang berubah atau yang tetap dan mengidentifikasi aspek-aspek apa saja yang dapat dikuantifikasikan. Komponen generalizing dilakukan dengan generalisasi rekursif dan generalisasi eksplisit. Generalisasi rekursif untuk generalisasi dekat dan generalisai eksplisit untuk generalisasi jauh, kecuali pada masalah fungsi dalam kehidupan sehari-hari subjek verbalizer tidak menggunakan generalisasi rekursif. Komponen expressing it mathematically ditunjukkan melalui aspek menggunakan symbol/huruf untuk merepresentasikan variabel dan menyatakan hubungan antar kuantitas menggunakan variabel dan persamaan. Aspek yang dimunculkan berulang yaitu menggunakan simbol/huruf untuk menyatakan variabel. Simbol/huruf untuk ini untuk menyatakan variabel bebas (independent) sedangkan variabel terikat (dependent) menggunakan kalimat kecuali pada masalah mesin fungsi yang keduanya menggunakan simbol. Dari ketiga subjek, notasi aljabar yang dibuat oleh verbalizer lebih maju karena karena lebih mendekati standar.

Hasil yang diperoleh pada peserta didik dengan gaya kognitf visualizer objek yaitu seluruh komponen berpikir fungsional dan aspek-aspeknya dapat ditunjukkan. Namun, pada aspek mengidentifikasi struktur, fitur/karakteristik yang berubah atau yang tetap dan mengidentifikasi aspek-aspek apa saja yang dapat dikuantifikasikan dilakukan berulang. Identifikasi struktur, fitur/karakteristik yang berubah atau yang tetap pada awalnya dilakukan berdasarkan informasi yang diberikan pada masalah sedangkan identifikasi yang kedua dilakukan oleh subjek visualizer objek dari persamaan-persamaan yang dibuatnya sendiri yaitu dengan mengidentifikasi bilangan-bilangan yang berubah-ubah sebagai variabel dan bilangan yang tetap sebagai konstanta. Di sisi lain, identifikasi aspek-aspek apa saja yang dapat dikuantifikasikan yang kedua dilakukan untuk memastikan bahwa tidak ada aspek yang dilewatkan atau diabaikan. Notasi aljabar yang dibuat oleh visualizer objek merupakan “ikon” yang bermakna individual. 

Hasil yang diperoleh pada peserta didik dengan gaya kognitf visualizer spasial, yaitu seluruh komponen berpikir fungsional dan aspek-aspeknya dapat ditunjukkan kecuali pada tugas konfigurasi objek, subjek visualizer spasial tidak dapat menyatakan hubungan antar kuantitas menggunakan variabel dan persamaan. Aspek yang dimunculkan berulang, yaitu menggunakan simbol/huruf untuk menyatakan variabel. Selain itu, notasi aljabar yang dibuat juga merupakan “ikon” yang bermakna individual. Implikasi dari hasil penelitian ini menyoroti peran penting gaya kognitif dalam membentuk profil berpikir fungsional peserta didik. Perbedaan gaya kognitif ini berimplikasi pada pendekatan pembelajaran yang digunakan oleh guru dan dukungan yang bersifat lebih personal untuk meningkatkan pencapaian hasil belajar matematika yang lebih baik misalnya dengan pembelajaran berdifferensiasi (differentiated instruction).

Functional thinking is a foundational concept for learning advanced algebra and calculus in both secondary and tertiary education. However, many middle school students struggle to establish connections between quantities and express these relationships mathematically using abstract algebraic notation. This challenge exists since middle school students are ini a transition from early algebraic thinking to more advanced algebraic concepts. Cognitive style is a significant factor influencing one's algebraic abilities includes functional thinking. Therefore, investigating the process of functional thinking in middle school students based on their cognitive styles is crucial.

This study aims to describe: (1) the functional thinking profiles of a verbalizer student in solving mathematical problems, (2) the functional thinking profiles of an object visualizer students in solving mathematical problems, and (3) the functional thinking profiles of a spatial visualizer student in solving mathematical problems.

The participants on this study were three of thirty students selected from a state junior high school in Gresik Regency, East Java, Indonesia. The selection was based on their three-dimensional cognitive styles: verbalizer, object visualizer, and spatial visualizer. Additionally, the selection considered their relatively similar algebra abilities and gender (male).

The data collection instruments included: (1) three-dimensional cognitive style adapted from Blazhenkova & Kozhevnikov (2009) to determine the students' cognitive styles (verbalizer, object visualizer, and spatial visualizer), (2) Algebraic Thinking Test (TBA) consisting of arithmetic generalization problems, functional thinking, mathematical modeling, and algebraic proofs to select the participants with relatively similar algebra abilities, (3) Mathematical Problem Solving Task (TPMM) to explore the students' functional thinking profiles, (4) Interview guide. Meanwhile, data collection was conducted through task-based interviews.

The data analyzed in this study included student answer sheets, interview transcripts, and field notes. The researcher employed three data analysis stages: data condensation, data presentation, and conclusion drawing and verification. To validate the findings, the researcher implemented within-method triangulation by designing and implementing three different tasks to explore the students' functional thinking profiles: object configuration problems, function machine problems, and real-life function problems.

The results of the study revealed that a junior high school student with verbalizer cognitive style show that all components of functional thinking, namely noticing, generalizing and expressing it mathematically, appear while the student was solving mathematical problems. The noticing component is demonstrated through the aspect of identifying structures, features/characteristics that change or remain and identifying what aspects can be quantified. The generalizing component is carried out with recursive generalization and explicit generalization. Recursive generalization for close generalization and explicit generalization for far generalization, except for functional problems in the daily life, the Verbalizer does not use recursive generalization. The expressing it mathematically component is demonstrated through the aspect of using symbols/letters to represent variables and expressing relationships between quantities using variables and equations. The aspect that appears repeatedly is using symbols/letters to represent variables. The symbols/letters for this are used to express the independent variable while the dependent variable uses sentences except in function machine problems where both use symbols. Among the three students, the algebraic notation made by the verbalizer is more advanced because it is closer to the standard.

The results obtained by students with the object visualizer cognitive style are that all components of functional thinking and their aspects can be demonstrated. However, in the aspect of identifying structures, features/characteristics that change or remain and identifying what aspects can be quantified, this is done repeatedly. Identification of structures, features/characteristics that change or remain fixed is initially carried out based on the information provided in the problem, while the second identification is carried out by the object visualizer subject from the equations, he himself created, namely by identifying changing numbers as variables and numbers which remains as a constant. On the other hand, the second identification of aspects that can be quantified is carried out to ensure that no aspects are missed or ignored. The algebraic notations created by the object visualizer are "icons" that have individual meaning.

The results obtained for students with a spatial visualizer cognitive style are that all components of functional thinking and their aspects can be demonstrated except in the object configuration problem, spatial visualizer subjects cannot express relationships between quantities using variables and equations mathematically. The aspect that appears repeatedly is using symbols/letters to represent variables. Apart from that, the algebraic notation created is also an "icon" that has individual meaning. The implications of the results of this study highlight the important role of cognitive style in shaping students' functional thinking profiles. These differences in cognitive styles have implications for the learning approaches used and more personalized support to improve the achievement of better mathematics learning outcomes, for example differentiated instruction