Penerapan Model SEQIR dengan Kontrol Optimal pada Sistem Dinamik Pandemi Covid-19
Application of the SEQIR Model with Optimal Control to the Dinamics of Pandemic Covid-19
Belum tersedianya vaksin yang efektif untuk pencegahan Covid-19, tingkat penularan yang tinggi, dan sifat dari virus yang masih belum diketahui membuat pemerintah di beberapa negara misalnya India mengambil kebijakan total lockdown untuk pengendalian penularan Covid-19. Model matematika dapat membantu tindakan intervensi untuk memengaruhi sistem dinamik penyebaran penyakit maupun Covid-19. Penelitian ini menerapkan model dinamik pada penyebaran Covid-19 dengan terlebih dahulu merekonstruksi model dinamik, menentukan titik ekuilibrium dan bilangan reproduksi dasar, menganalisis kestabilan sistem dan sensitivitas respon model dinamik, serta menampilkan simulasi numerik dengan nilai parameter dan nilai awal dari Mandal et al., (2020). Berdasarkan hasil pembahasan diperoleh bilangan reproduksi dasar >1 artinya Covid-19 telah menjadi sebuah pandemi. Analisis kestabilan menunjukkan bahwa model berdasarkan titik ekuilibrium bebas penyakit maupun titik ekuilibrium endemik adalah stabil asimtotik karena nilai eigen bernilai real negatif. Sedangkan analisis sensitivitas menunjukkan bahwa parameter A dan beta memengaruhi tingkat penularan Covid-19. Hasil dari simulasi numerik dengan dan tanpa kontrol optimal di kasus New Delhi, India, yang menerapkan kebijakan total lockdown dan kasus sejenis di Jawa Timur, Indonesia yang tanpa kebijakan total lockdown mendemonstrasikan bahwa perilaku grafik solusinya sangat signifikan identik. Hasil tersebut menegaskan bahwa kebijakan lockdown tidak sepenuhnya efektif untuk mengurangi penyebaran virus Covid-19 di India. Untuk peneliti selanjutnya disarankan dapat menerapkan nilai parameter kontrol optimal yang lain pada model dan atau model dinamik lain.
The unavailability of effectiveness vaccines for the prevention of Covid-19, high transmission rates, and the nature of the virus are still unknown, prompting governments in several countries, for instance India authorize a policy of total lockdown to control the transmission of Covid-19. A Mathematical model can intervene to influence the dynamic system of disease spread. This study applies the model by firstly reconstructing the dynamic model, determining equilibrium points and basic reproduction numbers, analyzing system stability and response sensitivity, and demonstrating numerical simulations with parameter values and initial values that are taken from Mandal et al., (2020). Based on the results the basic reproduction number is >1 which means that Covid-19 has become a pandemic. Stability analysis shows that the model based on both the disease-free equilibrium point and the endemic equilibrium point are asymptotic stable because all eigen value are negative real. The sensitivity analysis emphasizes that parameters A and beta are significantly affect Covid-19 transmissions. From numerical simulations with and without optimal control in New Delhi, India with the total lockdown and the similar East Java’s case, Indonesia without the total lockdown demonstrated that all solution are significantly identical. For further researchers may compare this results for other optimal control parameters of the models or with other dynamic model.
Keywords: Basic reproduction number, Covid-19, mathematical model, quarantine, optimal control, quarantine, sensitivity.