Representasi konsep, pemahaman konsp, dan pemecahan masalah merupakan tiga kompetensi yang sangat penting bagi siswa dalam pembelajaran matematika. Representasi konsep dan pemecahan masalah berkaitan sangat erat dengan pemahaman konsep dan berpikir matematika. Representasi merupakan sarana berpikir yang sangat berperan dalam pemecahan masalah, khususnya dalam mentransformasikan ide-ide abstrak matematika  ke dalam konsep-konsep yang lebih nyata, misalnya dalam bentuk gambar, simbol, kata-kata, tabel dan lain-lain. Suatu masalah yang rumit dan kompleks, bisa lebih mudah jika representasi konsep yang digunakan sesuai dengan masalah tersebut. Sebaliknya suatu masalah akan sulit dipecahkan jika representasinya tidak tepat.

Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan representasi konsep matematika siswa SMP dalam memecahkan masalah aljabar ditinjau dari kemampuan matematika dan gender. Jenis penelitian ini adalah kualitatif deskriptif eksploratif. Subjek dalam penelitian ini adalah 6 siswa SMP yang dipilih secara berjenjang berdasarkan kemampuan matematika dan gender. Kemampuan matematika subjek dibedakan dalam 3 katagori tinggi, sedang, dan rendah. Masing-masing katagori terdiri atas 1 subjek laki-laki, dan 1 subjek perempuan. Data penelitian ini dikumpulkan dengan metode wawancara berbasis tugas dengan Peneliti sebagai instrumen utama. Data yang diperoleh dalam penelitian ini divalidasi dan diperiksa dengan menggunakan metode triangulasi waktu untuk mendapatkan data yang kredibel. Data dianalisis dengan menggunakan teknik analisis data kualitatif yang dilakukan dengan tahapan reduksi data, penyajian data, dan penarikan kesimpulan.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa representasi konsep matematika dalam pemecahan masalah aljabar siswa SMP ditinjau dari kemampuan matematika dan gender adalah sebagai berikut. Pertama, subjek berkemampuan tinggi  dan sedang  baik perempuan maupun laki-laki dalam pemecahan masalah aljabar menggunakan representasi verbal, simbolis, imajistik, dan notasional formal. Representasi verbal  digunakan untuk membaca, memahami, dan mengeksplorasi dalam bentuk kata-kata baik lisan maupun tulisan. Representasi verbal juga digunakan untuk menggambarkan strategi pemecahan masalah dan mengonfirmasi, apakah solusi yang diperoleh sesuai  dengan masalahnya. Representasi simbolis  digunakan untuk menyatakan situasi masalah dalam bentuk yang lebih sederhana dengan menggunakan simbol-simbol aljabar.  Representasi imajistik  digunakan untuk menggambarkan sejumlah pilihan alternatif strategi pemecahan masalah dan menangkap feel (konsep) matematika dalam tugas peamecahan masalah. Representasi notasional formal digunakan untuk menyelesaikan masalah dengan menggunakan persamaan aljabar. Representasi notasional formal juga digunakan untuk memeriksa kebenaran hasil pemecahan masalah.

Kedua, subjek berkemampuan rendah  baik perempuan maupun laki-laki dalam pemecahan masalah aljabar menggunakan representasi verbal, simbolis, imajistik, piktorial, dan notasional formal. Representasi verbal digunakan untuk membaca, memahami, dan mengeksplorasi dalam bentuk kata-kata baik lisan maupun tulisan. Representasi verbal juga digunakan untuk menggambarkan strategi pemecahan masalah dan mengonfirmasi, apakah solusi yang diperoleh sesuai  dengan masalah yang diberikan. Representasi simbolis  digunakan untuk menyatakan situasi masalah dalam bentuk yang lebih sederhana dengan menggunakan simbol-simbol aljabar.  Representasi imajistik  digunakan untuk menggambarkan alternatif dan pilihan strategi pemecahan masalah dan menangkap feel (konsep) matematika dalam tugas pemecahan masalah. Representasi piktorial digunakan untuk menyelesaikan masalah dengan menggunakan tabel dalam bentuk baris dan kolom. Representasi notasional formal digunakan untuk memeriksa kebenaran hasil pemecahan masalah.

Dalam penelitian ini juga diperoleh temuan bahwa subjek yang memiliki kesamaan kemampuan matematika, juga memiliki kesamaan dalam representasinya. Subjek perempuan dan laki-laki pada masing-masing level kemampuan matematika, meskipun memiliki jenis representasi yang sama, tetapi cara menyatakannya berbeda. Subjek berkemampuan matematika tinggi, cenderung menggunakan representasi yang lebih konseptual dengan menggunakan notasi-notasi standar yang konvensional. Sebaliknya, subjek berkemampuan matematika rendah cenderung menggunakan representasi piktorial dengan menggunakan ilustrasi-ilustrasi yang non standar.

Representation of concept, conceptual understanding and problem solving are very important competencies for students in mathematics learning. Concept representation and problem solving are closely related to the concept understanding and mathematical thinking. Representation is a tool of thinking that is very instrumental in problem solving, especially in transforming mathematical abstract ideas into more tangible concepts, for example in the form of images, symbols, words, tables and others. A complicated and complex problem can be easier if its concept representation is relevant to that problem. In contrast, a problem will be difficult to solve if the representation is not appropriate.

This study aims to describe the representation of mathematical concept of junior high school students in solving algebraic problems, reviewed from mathematical ability and gender. It is a qualitative descriptive explorative study. The subjects in this study were 6 junior high school students who were selected in stages based on their mathematical ability and gender. The mathematical abilities of the subjects were divided into 3 categories high, moderate, and low. Each category consisted of 1 male subject, and 1 female subject. The data of this study were collected by task-based interview method with the researcher as the main instrument. The data obtained in this study were validated and examined using time triangulation method to obtain credible data. Data were analyzed using qualitative data analysis techniques, carried out by stages of data reduction, data presentation, and conclusion drawing.

The results showed that the representation of mathematical concept in solving algebraic problems in junior high school students in terms of mathematical ability and gender were as follows. First, female and male students who have high and moderate ability use verbal, symbolic, imagistic, and formal notational representations in solving algebraic problems. Verbal representation is used to read, understand, and explore the problems in the form of words both oral and written. Verbal representation is also used to describe problem solving strategies and confirm whether the solutions obtained are relevant to the problem. Symbolic representations are used to express problem situation in a simpler form using algebraic symbols. Imaginative representation is used to describe a number of alternative choices of problem solving strategies and to capture the feel (concept) of mathematics in problem solving tasks. Representation of formal notation is used to solve problems using algebraic equations. It is also used to check the correctness of the results of problem solving.

Second, low-ability female and male students use verbal, symbolic, imagination, pictorial representation, and formal notation in solving algebraic problems. Verbal representation is used to read, understand, and explore the problems in the form of words both oral and written. Verbal representation is also used to describe problem solving strategies and to confirm whether the solutions obtained are relevant with the problem given. Symbolic representation is used to express problem situations in a simpler form using algebraic symbols. Imaginative representation is used to describe alternatives and choices of problem solving strategies and capture mathematical feel (concept) in problem solving tasks. Pictorial representation is used to solve problems by using tables in the form of rows and columns. Representation of formal notation is used to check the correctness of the results of problem solving.

This study also found that subjects who have similar mathematical ability also have similarities in their representations. Although in each level of mathematical ability of female and male subjects have the same type of representation, they have different ways to express it. Subjects with high mathematical ability tend to use more conceptual representations by using conventional standard notations. In contrast, subjects with low mathematical ability tend to use pictorial representations by using nonstandard illustrations.