Profil Berpikir Proseptual Siswa SMP Menyelesaikan Masalah Matematika Berdasarkan Kemampuan Matematika

Proceptual Thinking Profile of Junior High School Students in Solving Mathematical Problems Based on Mathematical Ability

ABSTRAK

Prayogo. 2019. Profil Berpikir Proseptual Siswa SMP Menyelesaikan Masalah Matematika Berdasarkan Kemampuan Matematika. Disertasi. Program Studi Pendidikan Matematika. Program Pascasarjana Universitas Negeri Surabaya. Pembimbing: (I) Prof. Dr. St. Suwarsono, (II) Dr. Siti Khabibah, M.Pd.

Kata-kata Kunci: berpikir proseptual, menyelesaian masalah matematika, kemampuan matematika

Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan profil berpikir proseptual siswa SMP dalam menyelesaian masalah matematika berdasarkan kemampuan matematika. Jenis penelitian ini adalah kualitatif deskriptif eksploratif. Subjek dalam penelitian ini adalah tiga siswa SMP Negeri 1 Sooko Mojokerto yang dipilih berdasarkan kemampuan matematika. Kemampuan subjek dikatagorikan menjadi tiga yaitu tinggi, sedang dan rendah. Masing-masing kategori terdiri atas satu subjek perempuan. Data dalam penelitian ini dikumpulkan dengan metode wawancara berbasis tugas dengan peneliti sebagai instrumen utama. Data yang diperoleh selanjutnya divalidasi dan diperiksa dengan menggunakan metode triangulasi waktu untuk mendapatkan data yang kredibel. Data dianalisis dengan menggunakan teknik analisis data kualitatif yang dilakukan dengan tahapan reduksi data, penyajian data dan penarikan kesimpulan.

Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa profil berpikir proseptual masing-masing subjek adalah sebagai berikut: (1) Profil berpikir proseptual siswa berkemampuan tinggi adalah sebagai berikut: 1) memahami masalah, dengan mengetahui data yang ada pada soal dan mengetahui apa yang ditanyakan pada soal; 2)  memahami beberapa prosedur yang berbeda untuk menyelesaikan masalah dan telah dapat menentukan prosedur yang lebih efisien untuk menyelesaikan masalah berdasarkan alasan yang logis; 3) diperoleh penyelesaian yang fleksibel dan efisien  dengan  landasan konseptualnya; 4) memahami makna simbol sebagai suatu entitas dari prosedur-prosedur atau proses dan konsep-konsep untuk menyelesaikan masalah. Dalam hal ini adalah  memahami prosep gradien dan persamaan garis lurus. Siswa memahami prosep gradien yaitu sebagai konsep gradien dipahami secara a) geometris , b) parametris, c) aljabar dan d) hubungan antar garis. Sebagai proses gradien dipahami secara a) menentukan rasio dari komponen vertikal dan komponen horisontal, b) menentukan rasio selisih ordinat dan absis, c) memanipulasi suatu persamaan garis lurus ke dalam bentuk umumnya dan d) menyelesaikan persamaan dari hubungan antar garis. Siswa memahami prosep persamaan garis lurus, yaitu sebagai konsep dapat dilihat dari kemampuan subjek:  a) mendifinisikan kapan garis  dapat dibuat, b)  mengklasifikasikan suatu persamaan garis lurus, c) memberikan contoh, d) menyajikan garis lurus dalam representasi yang berbeda, e) menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur menentukan persamaan garis lurus dan f) mengaplikasikan konsep atau algoritma pada penyelesaian masalah. Sebagai proses persamaan garis lurus dipahami subjek dengan prosedur-prosedur yang digunakan untuk menentukan persamaan garis lurus, yaitu a) jika diketahui gradien (m)  dan perpotongan dengan sumbu ordinat (c);  b) jika diketahui gradien dan salah satu titik pada garis;    3)  jika diketahui dua titik pada garis.; (2) Profil berpikir proseptual siswa berkemampuan sedang adalah sebagai berikut: 1) memahami masalah, dengan mengetahui data yang ada pada soal dan mengetahui apa yang ditanyakan pada soal; 2)  memahami beberapa prosedur yang berbeda untuk menyelesaikan masalah dan telah dapat menentukan prosedur yang lebih efisien untuk menyelesaikan masalah berdasarkan alasan yang logis; 3) diperoleh penyelesaian yang fleksibel dan efisien  dengan  landasan konseptualnya; 4) memahami makna simbol sebagai suatu entitas dari prosedur-prosedur atau proses dan konsep-konsep untuk menyelesaikan masalah. Dalam hal ini adalah  memahami prosep gradien dan persamaan garis lurus. Siswa memahami prosep gradien yaitu sebagai konsep gradien dipahami secara a) parametris, b) aljabar dan c) hubungan antar garis. Sebagai proses gradien dipahami secara a) menentukan rasio selisih ordinat dan absis, b) memanipulasi suatu persamaan garis lurus ke dalam bentuk umumnya dan c) menyelesaikan persamaan dari hubungan antar garis. Siswa memahami prosep persamaan garis lurus, yaitu sebagai konsep dapat dilihat dari kemampuan subjek:  a) mendifinisikan kapan garis  dapat dibuat,  b) memberikan contoh, c) Menyajikan garis lurus dalam representasi yang berbeda, d) menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur menentukan persamaan garis lurus dan e) mengaplikasikan konsep atau algoritma pada penyelesaian masalah. Sebagai proses persamaan garis lurus dipahami subjek dengan prosedur-prosedur yang digunakan untuk menentukan persamaan garis lurus, yaitu a) jika diketahui gradien (m)  dan perpotongan dengan sumbu ordinat (c);  2)  jika diketahui dua titik pada garis. (3) Siswa dengan kemampuan matematika rendah dalam menyelesaikan masalah matematika masih berada dalam tahap antara prosedural dan multiprosedural belum mencapai taraf berpikir proseptual.  Temuan penelitian menunjukkan bahwa siswa dengan kemampuan tinggi memiliki kemampuan generatif dan lebih fleksibel dari siswa dengan kemampuan matematika sedang.

Prayogo. 2019. Proceptual Thinking Profile of Junior High School Students in Solving Mathematical Problems Based on Mathematical Ability. Dissertation. Mathematics Education Study Program. Surabaya State University Postgraduate Program. Supervisors: (I) Prof. Dr. St. Suwarsono, (II) Dr. Siti Khabibah, M.Pd.

Key Words: proceptual thinking, solving mathematical problems, mathematical ability

This study aims to describe the profile of junior high school students' conceptual thinking in solving mathematics problems based on their mathematical abilities. This type of research is descriptive qualitative exploratory. The subjects in this study were three students of SMP Negeri 1 Sooko Mojokerto who were selected based on their mathematical abilities. The ability of the subject is categorized into three, namely high, medium, and low. Each category consists of one female subject. The data in this study were collected using a task-based interview method with the researcher as the main instrument. The data obtained were then validated and checked using the time triangulation method to obtain credible data. Data were analyzed using qualitative data analysis techniques carried out by the stages of data reduction, data presentation, and drawing conclusions. The results of this study indicate that the profile of each students's proceptual thinking is as follows: (1) The profile of high-ability students' proceptual thinking is as follows: 1) understanding the problem, by knowing the data on the questions and knowing what is being asked on the questions; 2) understand several different procedures for solving problems and have been able to determine a more efficient procedure to solve problems based on logical reasons; 3) obtained a flexible and efficient solution based on the conceptual basis; 4) understand the meaning of symbols as an entity of procedures or processes and concepts to solve problems. In this case it is understanding the slope procept and straight line equations. The subject understands the gradient procept, that is, as the concept of the gradient is understood a) geometrically, b) parametric, c) algebra, and d) relationships between lines. As the gradient process is understood by a) determining the ratio of the vertical component and the horizontal component, b) determining the ratio of the ordinate difference and abscissa, c) manipulating a straight line equation into its general form and d) solving the equation of the relationship between lines. The subject understands the procept of a straight line equation, namely as a concept can be seen from the ability of the subject: a) defines when the line can be made, b) classifies a straight line equation, c) gives an example, d) presents a straight line in different representations, e) uses and use and choose procedures to determine straight-line equations and f) apply concepts or algorithms to problem-solving. As a straight-line equation process, the subject is understood by the procedures used to determine the straight-line equation, i.e. a) if known gradient (m) and the  intersection with the ordinate axis (c); b)  if you know the gradient and one of the points on the line; c)  if two points on the line are known.; (2) The profiles of students' conceptual thinking with moderate ability are as follows: 1) understanding the problem, by knowing the data on the questions and knowing what is being asked in the questions; 2) understand several different procedures for solving problems and have been able to determine more efficient procedures for solving problems based on logical reasons; 3) obtained a flexible and efficient solution based on the conceptual basis; 4) understand the meaning of symbols as an entity of procedures or processes and concepts to solve problems. In this case it is understanding the slope procept and straight line equations. The subject understands the gradient procept, that is, as the concept of the gradient is understood in a) parametric, b) algebra and c) relationships between lines. As the gradient process is understood by a) determining the ratio of ordinate and abscissa, b) manipulating a straight line equation into its general form and c) solving the equation of the relationship between lines. The subject understands the procept of a straight line equation, namely as a concept can be seen from the ability of the subject: a) defines when the line can be made, b) provides an example, c) Presents a straight line in different representations, d) use and utilize and choose procedures to determine straight-line equations and e) apply concepts or algorithms to problem-solving. As a straight-line equation process, the subject is understood by the procedures used to determine the straight-line equation, i.e. a)  if known gradient (m), and the intersection with the ordinate axis (c); b) if two points on a line are known. (3) Students with low mathematical abilities in solving mathematics problems are still in the stage between procedural and multiprocedural and have not reached the stage of proceptual thinking. The findings of the study show that students with high abilities have generative abilities and are more flexible than students with moderate mathematics abilities.