Analisis Dinamik Model Koinfeksi Penyakit Rubella dan Covid-19

Dynamic Analysis of Rubella and Covid-19 Coinfection Model

Kasus Covid-19 pertama kali ditemukan di Pasar Grosir Makanan Laut Huanan yang ada di Kota Wuhan, Ibukota Provinsi Hubei, Cina Tengah. Penyakit ini semakin menyebar ke beberapa negara di dunia, termasuk Indonesia karena penularannya pesat. Menurut WHO, penyakit menular tertinggi di Indonesia selain Covid-19 adalah penyakit Rubella. Kedua penyakit tersebut memiliki karakteristik yang hampir sama, sehingga pada artikel ini akan dibahas mengenai analisis model koinfeksi penyakit Rubella dan Covid-19. Analisis dilakukan dengan membuat pemodelan matematika koinfeksi penyakit, menentukan titik kritis, menentukan bilangan reproduksi dasar, dan simulasi numerik. Hasil penelitian menunjukkan bahwa terdapat 4 titik kritis, yaitu titik kritis bebas penyakit, titik kritis endemik penyakit Rubella, titik kritis endemik Covid-19, serta titik kritis koinfeksi penyakit Rubella dan Covid-19. Hasil analisis dari semua titik kritis adalah stabil, karena semua nilai eigen yang dihasilkan bernilai negatif. Dari next generation matrix dihasilkan 2 bilangan reproduksi dasar, yaitu untuk penyakit Rubella (𝑅0𝑟) dan untuk Covid-19 (𝑅0𝑟). Ketika 𝑅0𝑟<1 dan 𝑅0𝑐<1, maka titik kritis bebas penyakit stabil sehingga penyakit Rubella dan Covid-19 akan menghilang dari populasi. Ketika 𝑅0𝑟>1 dan 𝑅0𝑐<1, maka titik kritis bebas penyakit menjadi tidak stabil yang artinya akan ditemukan orang yang terinfeksi Rubella pada populasi (Titik kritis endemik Rubella akan eksis). Ketika 𝑅0𝑟<1 dan 𝑅0𝑐>1, maka titik kritis bebas penyakit menjadi tidak stabil yang artinya akan ditemukan orang yang terinfeksi Covid-19 pada populasi (Titik kritis endemik Covid-19 akan eksis). Hasil dari simulasi numerik yang dilakukan menggunakan MATLAB juga mendukung hasil analisis tersebut.

Kata kunci: Covid-19, Rubella, Koinfeksi, Pemodelan Matematika

The Covid-19 case was first discovered in the Huanan Seafood Wholesale Market in Wuhan City, the capital of Hubei Province, Central China. This disease is increasingly spreading to several countries in the world, including Indonesia because of the rapid transmission. According to WHO, an infectious disease in Indonesia other than Covid-19 is Rubella disease. These two diseases have almost the same facts, so this article will discuss the analysis of the co-infection models for Rubella and Covid-19. The analysis was carried out by making co-infection mathematical modeling, determining the critical point, determining the base number, and numerical simulation. The results showed that there were 4 critical points, namely disease-free critical points, endemic Rubella disease endemic points, Covid-19 endemic critical points, and Rubella and Covid-19 coinfection critical points. The analysis result from all critical points is stable, because all the eigenvalues are negative. From the next generation matrix, 2 treasury numbers are generated, namely for Rubella disease (𝑅0𝑟) and for Covid-19 (𝑅0𝑐). When 𝑅0𝑟<1 and 𝑅0𝑐<1, the free disease critical point will be stable so that Rubella and Covid-19 disease will disappear from the population. When 𝑅0𝑟>1 and 𝑅0𝑐<1, the free disease critical point becomes unstable, which means that people infected with Rubella will be found in the population (Rubella endemic critical point will exist). When 𝑅0𝑟<1 and 𝑅0𝑐>1, the free disease critical point becomes unstable, which means that people infected with Covid-19 will be found in the population (Covid-19 endemic critical points will exist). The results of the numerical simulation performed using MATLAB also support the results of the analysis.

Keywords : Covid-19, Rubella, Co-infection, Mathematical Modeling