Analisis Kestabilan Model Matematika Kecanduan Pornografi di Kalangan Pelajar dan Mahasiswa

Stability Analysis of Mathematical Models of Pornography Addiction Among Students and College Students

Internet yang menjadi sarana komunikasi dan interaksi yang utama bagi masyarakat dari berbagai kalangan telah membawa banyak perubahan dalam kehidupan sehari-hari manusia. Selain memberikan dampak positif, internet juga membawa dampak negatif terutama bagi perkembangan dan pertumbuhan otak remaja dan anak-anak terkait dengan masalah pornografi. Efek paparan yang paling banyak dirasakan adalah adiksi atau kecanduan. Kecanduan pornografi adalah perilaku yang tidak normal dimana seseprang mengalami kepuasasn seksual yang lebih banyak melalui literatur dan gambar-gambar pornografi. Pada penelitian ini akan direkonstruksi model matematika kecanduan pornografi dengan membagi menjadi empat populasi, yaitu individu yang rentan terhadap pornografi (S), individu yang terpapar pornografi (E), individu yang kecanduan pornografi (A), dan individu yang sembuh dari kecanduan pornografi (R). Berdasarkan model yang sudah direkonstruksi maka dihasilkan dua titik kesetimbangan, yaitu titik kesetimbangan bebas kecanduan dengan nilai Z₀ = (m/k ;0;0;0) dan titik kesetimbangan endemik dengan nilai Z₁ = (5,24; 1,55; 0,08; 20,4) selanjutnya dengan menuntukan bilangan reporoduksi dasar R0 = ( ) dengan menggunakan Next Generation Matrix (NGM) dengan nilai  dan mengalisis kestabilannya menggunakan nilai eigen dan kestabilan Routh-Hurwitz. Titik Kesetimbangan bebas kecanduan bersifat stabil asimtotik jika dan hanya jika R0 <1, sedangkan titik kesetimbangan endemik bersifat stabil asimtotik jika dan hanya jika R0 >1. Dilakukan simulasi numerik menggunakan python dengan nilai awal dan parameter dari data yang diambil dari kuisioner online. Hasil dari simulasi numerik didapatkan bahwa pada model kecanduan pornografi di kalangan pelajar dan mahasiswa terjadi endemik dengan nilai R0 =1,36.

The internet, which has become the main means of communication and interaction for people from all walks of life, has brought many changes in people's daily lives. In addition to having a positive impact, the internet also has a negative impact, especially on the development and growth of the brains of adolescents and children related to pornography. The most widely felt effect of exposure is addiction or addiction. Pornography addiction is an abnormal behavior in which a person experiences more sexual gratification through pornographic literature and images. In this study, a mathematical model of pornography addiction will be reconstructed by dividing it into four populations, namely individuals who are prone to pornography (S), individuals who are exposed to pornography (E), individuals who are addicted to pornography (A), and individuals who recover from pornography addiction (R). Based on the reconstructed model, two equilibrium points are produced, namely an addiction-free equilibrium point with a value of Z₀ = (m/k;0;0;0) and an endemic equilibrium point with a value of Z₁ = (5,24; 1,55; 0,08; 20,4) then determines the basic reproduction number (R₀) using the Next Generation Matrix (NGM) with a value of R₀ = ( ) then analyzes its stability using eigenvalues and Routh-Hurwitz stability. The addiction-free equilibrium point is asymptotically stable if and only if R0 <1, while the endemic equilibrium point is asymptotically stable if and only if R0 >1. Numerical simulations were carried out using python with initial values and parameters from data taken from online questionnaires. The results of the numerical simulation found that in the model pornography addiction among students is endemic with a value of R0 =1,36.