PELABELAN HARMONIS GENAP SEJATI DARI BEBERAPA GRAF TERHUBUNG

PROPERLY EVEN HARMONIOUS LABELING OF SOME CONNECTED GRAPH

Pelabelan harmonis dari graf G dengan q sisi merupakan suatu pemetaan injektif f dari suatu titik yang ada pada graf G ke bilangan bulat modulo 2q sehingga setiap sisi xy dilabeli  f(x)+f(y)(mod 2q) menghasilkan label sisi yang berbeda. Graf yang dilabeli menggunakan pelabelan harmonis dinamakan graf harmonis. Pelabelan harmonis genap adalah suatu pemetaan injektif f dari suatu titik pada G ke bilangan bulat dari 0 sampai 2q dan menginduksi fungsi f* dari sisi pada G ke 0,2,...,2q-1 yang didefinisikan dengan f*(xy)=f(x)+f(y)(mod 2q) yang merupakan suatu pemetaan bijektif. Graf yang dilabeli menggunakan pelabelan harmonis genap dinamakan graf harmonis genap. Pelabelan harmonis genap sejati adalah pelabelan harmonis genap dari graf G dengan q  sisi yang label titiknya 0,2,...,2q-2. Graf yang dilabeli menggunakan pelabelan harmonis genap sejati dinamakan graf harmonis genap sejati.. Artikel ini membahas mengenai  pelabelan  harmonis  genap  sejati  pada beberapa  graf  terhubung. Apabila terdapat  graf yang memiliki semua kriteria pelabelan harmonis genap, kemudian graf itu dapat dilabeli dengan pelabelan harmonis genap sejati. Pada artikel ini akan paparkan mengenai suatu graf terhubung yang memiliki kriteria pelabelan harmonis sejati antara lain graf roda serta  graf  helm.

Kata Kunci: pelabelan   graf, pelabelan harmonis, pelabelan harmonis genap, pelabelan harmonis genap sejati.

Harmonious labeling of graph G with q edges is an injection f from the vertices of G to the group of integer modulo 2q such that when edges xy is assigned the label f(x)+f(y)(mod 2q). A graph that has harmonious labeling is called a harmonious graph. Even harmonious labeling of graph G with q edges is an injection f from the vertices of G integers from 0 to 2q and the induced function f* from the edges of G to 0,2,...,2q-1 defined by f*(x)=f(x)+f(y)(mod 2q) is bijective. A graph that has even harmonious labeling is called a even harmonious graph. Properly even harmonious labeling of graph G with q edges is even harmonious labeling with vertex label belong to 0,2,...,2q-2. A graph that has properly even harmonious labeling is called a properly even harmonious graph. In this paper we discussed about properly even harmonious labelings of some connected graphs. If a graph that has even harmonious labeling, then it can be labeled with properly even harmonious labelling.  In this artikel it will be shown that a graph that has properly even harmonious labeling among other wheel and helm.

Keywords : graph labelings, harmonious labelings, even harmonious labelings, properly even harmonious labelings.