Penalaran Spasial Mahasiswa S1 Pendidikan Matematika dalam Memecahkan Masalah Hiperbola Ditinjau dari Perbedaan Gender dan Gaya Kognitif
Spatial Reasoning of Undergraduate Students of Mathematics Education in Solving Hyperbola Problems Reviewed from Gender Differences and Cognitive Styles
ABSTRAK
Rizki Kurniawan Rangkuti. 2025. Penalaran Spasial Mahasiswa S1 Pendidikan Matematika dalam Memecahkan Masalah Hiperbola Ditinjau dari Perbedaan Gender dan Gaya Kognitif. Disertasi. Program Studi S-3 Pendidikan Matematika. Program Pascasarjana Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Negeri Surabaya. Promotor: Dr. Siti Khabibah, M.Pd., dan Kopromotor: Prof. Rooselyna Ekawati, Ph.D.
Penalaran dan pemecahan masalah matematis merupakan kompetensi penting dalam perkuliahan pendidikan matematika. Namun, studi pendahuluan menunjukkan bahwa penalaran spasial mahasiswa dalam menyelesaikan masalah hiperbola masih rendah. Hal ini disebabkan pengalaman belajar yang kurang efektif, minimnya latihan, serta faktor internal seperti gender dan gaya kognitif. Padahal, pemecahan masalah hiperbola menuntut pemahaman logis, spasial, dan konseptual. Oleh karena itu, penelitian perlu menelaah penalaran spasial mahasiswa ditinjau dari gender dan gaya kognitif. Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan penalaran spasial mahasiswa S1 Pendidikan Matematika dalam memecahkan masalah hiperbola ditinjau dari perbedaan gender dan gaya kognitif.
Teknik pengambilan subjek penelitian ini menggunakan purposive sampling, yakni pemilihan subjek secara sengaja berdasarkan kriteria tertentu yang relevan dengan tujuan penelitian. Subjek difokuskan pada mahasiswa S1 Pendidikan Matematika yang telah menempuh mata kuliah Geometri Analitik, khususnya pada materi hiperbola. Pemilihan ini didasarkan pada pertimbangan bahwa mahasiswa tersebut memiliki pengalaman langsung dalam memecahkan masalah hiperbola, sehingga dapat memberikan data akurat terkait penalaran spasial yang ditinjau dari aspek gender dan gaya kognitif.
Fokus kajian diarahkan pada indikator penalaran spasial, yaitu visualisasi spasial, rotasi mental, dan orientasi spasial yang dianalisis secara mendalam pada empat kategori subjek, yakni laki-laki maskulin yang bergaya kognitif field-dependent, laki-laki maskulin yang bergaya kognitif field-independent, perempuan feminin yang bergaya kognitif field-dependent dan perempuan feminin yang bergaya kognitif field-independent. Kajian ini menggunakan pendekatan kualitatif deskriptif dengan teknik triangulasi data terhadap waktu melalui wawancara, observasi, dan analisis dokumen. Hasil penelitian mengungkapkan adanya pola penalaran yang khas pada masing-masing kategori subjek.
Mahasiswa S1 pendidikan matematika laki-laki maskulin yang bergaya kognitif field-dependent menunjukkan kemampuan integratif antara pengetahuan konseptual dan prosedural dalam menyusun representasi spasial hiperbola. Mahasiswa S1 tersebut mampu mengidentifikasi elemen-elemen penting, seperti titik pusat, puncak, dan fokus, serta mengelaborasi hubungan spasial antar elemen tersebut melalui manipulasi mental seperti rotasi dan translasi dalam sistem koordinat kartesius. Penyelesaian masalah dilakukan secara sistematis sesuai dengan tahapan Polya, disertai penggunaan strategi visual, memori jangka panjang, dan analisis simbolik. Dalam proses berpikir memperlihatkan tingkat fleksibilitas dan kedalaman pemahaman yang tinggi, mencerminkan kecakapan spasial yang adaptif dan reflektif.
Berbeda dari itu, mahasiswa S1 pendidikan matematika laki-laki maskulin yang bergaya kognitif field-independent menampilkan kecenderungan kognitif yang lebih mandiri, analitis, dan terstruktur. Mahasiswa S1 ini menunjukkan kapasitas tinggi dalam membangun representasi visual internal yang konsisten, serta dalam mengimajinasikan transformasi objek melalui rotasi sudut istimewa dengan akurasi spasial yang presisi. Mahasiswa S1 ini menggunakan pendekatan pemecahan masalah berbasis pada refleksi kritis terhadap keabsahan solusi, mencerminkan pemanfaatan optimal dari pengetahuan matematika yang telah terorganisasi secara sistematis. Integrasi antara simbolisasi, analogi konkret, dan penalaran kuadran menjadikan proses berpikir subjek efektif dalam menyelesaikan permasalahan geometris tingkat tinggi.
Mahasiswa S1 pendidikan matematika perempuan feminin yang bergaya kognitif field-dependent menunjukkan preferensi terhadap pemecahan masalah yang berbasis pada konteks visual dan pengalaman belajar sebelumnya. Mahasiswa S1 tersebut mampu mengidentifikasi dan menyusun bagian-bagian hiperbola secara holistik dengan bantuan petunjuk visual dan estimasi spasial. Dalam melakukan rotasi mental, mahasiswa S1 tersebut mengembangkan strategi adaptif seperti dekomposisi sudut dan penggunaan alat bantu konkret. Pemahamannya terhadap transformasi isometrik dan keterkaitan antar atribut geometris diperkuat dengan pendekatan kontekstual dan kesadaran metakognitif. Hal ini menunjukkan bahwa gaya kognitif field-dependent tidak menghambat kemampuan spasial, melainkan mendukung keberhasilan representasi geometris melalui pendekatan yang adaptif dan relasional.
Sementara itu, mahasiswa S1 pendidikan matematika perempuan feminin yang bergaya kognitif field-independent menunjukkan karakteristik berpikir yang sistematis, logis, dan reflektif dalam memecahkan masalah hiperbola. Mahasiswa ini mampu memproses informasi spasial secara mandiri, dengan strategi berbasis struktur logis dan penalaran deduktif. Representasi spasial yang dibangun menunjukkan keterpaduan antara simbolisasi, rotasi spasial bertahap, serta visualisasi mental yang akurat. Mahasiswa S1 ini juga memperlihatkan fleksibilitas dalam menggunakan referensi eksternal seperti busur derajat untuk mendukung estimasi spasial, tanpa kehilangan konsistensi pada pemahaman konseptual. Kesadaran metakognitif dan pemanfaatan strategi heuristik menjadikan proses pemecahan masalah lebih efektif dan sistematik.
Secara keseluruhan, perbedaan gender dan gaya kognitif memberikan kontribusi penting dalam membentuk karakteristik penalaran spasial mahasiswa S1 pendidikan matematika dalam pemecahan masalah hiperbola. Implikasi aspek kognisi menunjukkan bahwa perbedaan gender dan gaya kognitif berpengaruh terhadap strategi pemecahan masalah, di mana integrasi logis, visual, dan metakognitif berkontribusi signifikan dalam membentuk penalaran spasial.
Kata kunci: penalaran spasial, perbedaan gender, gaya kognitif, mahasiswa S1 pendidikan matematika, hiperbola
ABSTRACT
Rizki Kurniawan Rangkuti. 2025. Spatial Reasoning of Undergraduate Students of Mathematics Education in Solving Hyperbola Problems Reviewed from Gender Differences and Cognitive Styles. Dissertation. Doctoral Program of Mathematics Education. Postgraduate Program, Faculty of Mathematics and Natural Sciences. Universitas Negeri Surabaya. Promoter: Dr. Siti Khabibah, M.Pd., and Co-promoter: Prof. Rooselyna Ekawati, Ph.D.
Mathematical reasoning and problem-solving are essential competencies in mathematics education courses. However, preliminary research indicates that students' spatial reasoning skills in solving hyperbola problems remain low. This is due to ineffective learning experiences, limited practice, and internal factors such as gender and cognitive style. Solving hyperbola problems requires logistical, spatial, and conceptual understanding. Therefore, research needs to examine students' spatial reasoning from a gender and cognitive style perspective. This study aims to describe the spatial reasoning skills of undergraduate Mathematics Education students in solving hyperbola problems, considering differences in gender and cognitive style.
The subject selection technique for this study used purposive sampling, which involves deliberately selecting subjects based on specific criteria relevant to the research objectives. Subjects focused on undergraduate Mathematics Education students who had taken Analytical Geometry courses, specifically hyperbolas. This selection was based on the consideration that these students had direct experience solving hyperbola problems, thus providing accurate data regarding spatial reasoning from a gender and cognitive style perspective.
The study focused on spatial reasoning indicators, namely spatial visualization, mental rotation, and spatial orientation, which were analyzed in depth across four subject categories: masculine men with a field-dependent cognitive style, masculine men with a field-independent cognitive style, feminine women with a field-dependent cognitive style, and feminine women with a field-independent cognitive style. This study used a descriptive qualitative approach with data triangulation techniques over time through interviews, observations, and document analysis. The results revealed distinctive reasoning patterns in each subject category.
A masculine male undergraduate mathematics education student with a field-dependent cognitive style demonstrated integrative abilities between conceptual and procedural knowledge in constructing a spatial representation of a hyperbola. The undergraduate student was able to identify important elements, such as the center point, vertex, and focus, and elaborate on the spatial relationships between these elements through mental manipulations such as rotation and translation in a Cartesian coordinate system. Problem solving was carried out systematically according to Polya's stages, accompanied by the use of visual strategies, long-term memory, and symbolic analysis. In the thinking process, he displayed a high level of understanding and depth of understanding, reflecting adaptive and reflective spatial skills.
In contrast, masculine male undergraduate mathematics education students with a field-independent cognitive style exhibited more independent, analytical, and structured cognitive tendencies. These undergraduate students demonstrated a high capacity in constructing consistent internal visual representations, as well as in imagining object transformations through special angular rotations with precise spatial accuracy. These undergraduate students employed a problem-solving approach based on critical reflection on the validity of solutions, reflecting the optimal utilization of systematically organized mathematical knowledge. The integration of symbolization, concrete analogies, and quadrant reasoning made the subject's thinking process effective in solving high-level geometric problems.
A feminine female undergraduate mathematics education student with a field-dependent cognitive style showed a preference for problem-solving based on visual context and previous learning experiences. The undergraduate student was able to identify and arrange the parts of a hyperbola holistically with the help of visual clues and spatial estimation. In performing mental rotation, the undergraduate student developed adaptive strategies such as angle decomposition and the use of concrete aids. Her understanding of isometric transformations and the relationships between geometric attributes was strengthened by a contextual approach and metacognitive awareness. This suggests that a field-dependent cognitive style does not hinder spatial abilities, but rather supports successful geometric representation through an adaptive and relational approach.
Meanwhile, a feminine female undergraduate mathematics education student with a field-independent cognitive style demonstrated systematic, logical, and reflective thinking characteristics in solving hyperbola problems. The undergraduate student was able to process spatial information independently, using strategies based on logical structures and deductive reasoning. The spatial representations constructed demonstrated an integration between symbolization, gradual spatial rotation, and accurate mental visualization. This undergraduate student also demonstrated flexibility in using external references such as a protractor to support spatial estimation, without losing consistency in conceptual understanding. Metacognitive awareness and the use of heuristic strategies made the problem-solving process more effective and systematic.
Overall, gender differences and cognitive styles contribute significantly to shaping the spatial reasoning characteristics of undergraduate mathematics education students in solving hyperbola problems. The implications of cognitive aspects indicate that gender differences and cognitive styles influence problem-solving strategies, where logical, visual, and metacognitive integration contribute significantly to shaping spatial reasoning.
Keywords: spatial reasoning, gender differences, cognitive style, undergraduate students of mathematics education, hyperbola