Pembuktian Matematika dan Scaffolding Mahasiswa Pendidikan Matematika dalam Membuktikan Teorema Dasar Geometri

Mathematical Proof and Scaffolding among Mathematics Education Students in Proving Basic Geometry Theorems. Dissertation

Pembuktian matematika merupakan aspek fundamental dalam pendidikan matematika di perguruan tinggi, yang berperan dalam mengembangkan kemampuan berpikir logis dan deduktif mahasiswa. Namun, berbagai penelitian menunjukkan bahwa mahasiswa sering mengalami kesulitan dalam membuktikan teorema dasar geometri. Kesulitan ini dapat disebabkan oleh berbagai faktor, termasuk kurangnya pemahaman konsep, keterbatasan dalam menggunakan bahasa dan notasi matematika, serta kesulitan dalam memulai bukti. Oleh karena itu, penelitian ini bertujuan untuk: (1) mengidentifikasi tipe pembuktian yang digunakan mahasiswa dalam membuktikan teorema dasar geometri, (2) menganalisis kesulitan yang mereka hadapi dalam menyusun bukti matematis, dan (3) mengeksplorasi strategi scaffolding yang dapat digunakan untuk membantu mahasiswa mengatasi kesulitan dalam pembuktian. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian deskriptif eksploratif dengan pendekatan kualitatif. Partisipan dalam penelitian ini adalah 105 mahasiswa pendidikan matematika yang sedang menempuh mata kuliah geometri pada Semester dua di Universitas Negeri Surabaya. Respons mereka dianalisis menggunakan kombinasi metode Miyazaki-Moore tentang kesulitan pembuktian matematika. Metode ini mengklasifikasikan jenis penalaran yang dilakukan, yaitu deduktif dan induktif dan jenis kesulitan yang dialami selama proses pembuktian. Kemudian di pilih delapan subjek pada masing-masing tipe pembuktian yang akan diberikan bantuan bersifat scaffolding untuk mengatasi kesulitan tersebut. Metode pengumpulan data dalam penelitian ini menggunakan metode tes dan wawancara. Analisis data yang digunakan yaitu kondensasi data, penyajian data, dan penarikan kesimpulan.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa mayoritas mahasiswa (71,65%) menggunakan metode deduktif dalam pembuktian, sedangkan 28,35% lainnya menggunakan metode induktif. Namun, hanya 17,65% mahasiswa yang memberikan jawaban benar, sementara 82,35% lainnya masih mengalami kesulitan dalam membuktikan teorema dasar geometri. Berdasarkan klasifikasi Miyazaki-Moore (MM), kesulitan utama mahasiswa meliputi rendahnya pemahaman konsep dalam pembuktian (27%), kesulitan dalam memulai bukti (17%), serta keterbatasan dalam penggunaan bahasa dan notasi matematika (4%). Untuk mengatasi kesulitan tersebut, penelitian ini menerapkan berbagai scaffolding, di antaranya menyarankan dan menyelidiki, penjelasan dan justifikasi, membangkitkan diskusi konseptual, mengembangkan alat representatif, serta melakukan negosiasi makna. Teknik scaffolding yang paling efektif adalah menyarankan dan menyelidiki, yang membantu mahasiswa dalam mengidentifikasi kesulitan serta menyusun langkah-langkah pembuktian yang lebih sistematis. Selain itu, hasil penelitian menunjukkan bahwa pembuktian induktif membutuhkan lebih banyak intervensi scaffolding dibandingkan pembuktian deduktif, karena mahasiswa cenderung mengandalkan pola yang sudah dikenali tanpa memahami alasan di balik setiap langkah pembuktian. Oleh karena itu, penelitian ini merekomendasikan penggunaan pendekatan berbasis pemodelan paralel, eksplorasi konsep secara lebih mendalam, serta pemanfaatan teknologi interaktif seperti GeoGebra untuk meningkatkan pemahaman mahasiswa dalam menyusun bukti matematis yang valid dan sistematis.

Mathematical proof is a fundamental aspect of mathematics education at the tertiary level, playing a crucial role in developing students’ logical and deductive reasoning skills. However, various studies have shown that students often encounter difficulties when attempting to prove basic geometry theorems. These challenges can arise from several factors, including a lack of conceptual understanding, limited proficiency in using mathematical language and notation, and uncertainty about how to initiate a proof. Therefore, this study aims to: (1) identify the types of proofs used by students in proving basic geometry theorems, (2) analyze the difficulties they face in constructing mathematical proofs, and (3) explore scaffolding strategies that can help students overcome these difficulties. This research employed an exploratory descriptive design using a qualitative approach. The participants were 105 mathematics education students enrolled in a second-semester geometry course at Universitas Negeri Surabaya. Their responses were analyzed using the Miyazaki-Moore framework, which classifies reasoning types (deductive and inductive) and categorizes difficulties experienced during the proof process. Eight students were selected from each proof type to receive scaffolding interventions designed to help them address their specific challenges. Data were collected through tests and interviews and analyzed using data condensation, data display, and conclusion drawing techniques.

The results revealed that the majority of students (71.65%) employed deductive reasoning in their proofs, while 28.35% used inductive reasoning. However, only 17.65% of students provided correct proofs, with the remaining 82.35% struggling to construct valid arguments. Based on the Miyazaki-Moore classification, the main difficulties included limited conceptual understanding (27%), difficulty initiating proofs (17%), and inadequate use of mathematical language and notation (4%). To address these issues, various scaffolding techniques were applied, including suggesting and investigating, explanation and justification, conceptual discussions, developing representational tools, and negotiating meaning. The most effective technique was suggesting and investigating, which helped students identify their difficulties and develop more structured proof strategies. Additionally, the study found that inductive proofs required more extensive scaffolding than deductive proofs, as students often relied on familiar patterns without fully understanding the reasoning behind each step. As a result, this study recommends the use of parallel modeling, deeper conceptual exploration, and the integration of interactive technologies such as GeoGebra to enhance students’ ability to construct valid and systematic mathematical proofs.