BILANGAN KETERHUBUNGAN PELANGI KUAT GRAF KUPU-KUPU, BENES, DAN TORUS

STRONG RAINBOW CONNECTION NUMBER OF BUTTERFLY GRAPH, BENES, AND TORUS

Misalkan 𝐺 graf terhubung. Pewarnaan-sisi graf 𝐺 yakni fungsi 𝑊: 𝐸(𝐺) → {1,2, … , 𝑘} = himpunan warna. Dalam hal ini, warna yang sama dapat diberikan pada dua sisi 𝐺 yang terhubung pada titik yang sama. Graf 𝐺 dengan Pewarnaan-sisi 𝑊 disebut terhubung pelangi kuat jika untuk setiap dua titik 𝑢 dan 𝑣 di 𝐺 ada lintasan pelangi terpendek dari titik 𝑢 ke titik 𝑣. Lintasan pelangi adalah lintasan yang semua sisinya memiliki warna berbeda-beda. Minimum banyaknya warna yang dibutuhkan dalam mewarnai semua sisi 𝐺 agar terhadap pewarnaan tersebut 𝐺 terhubung pelangi kuat dinamakan bilangan keterhubungan pelangi kuat graf 𝐺 dilambangkan dengan 𝑠𝑟𝑐(𝐺). Di dalam artikel ini, akan ditentukan bilangan keterhubungan pelangi kuat graf kupu-kupu 𝐵𝐹(𝑛), Benes 𝐵𝐵(𝑛), dan torus 𝑇(𝑚, 𝑛).

Let 𝐺 be a connected graph, an edge coloring of 𝐺 is a functiom 𝑊: 𝐸(𝐺) → {1,2, … , 𝑘} = the set of colors. In this case,the same color can be assigned to two edges of 𝐺 that connected to the same vertex. An edge coloring 𝑊 in graph 𝐺 is called strong rainbow connected if for every two vertices 𝑢 and 𝑣 in 𝐺 there is a rainbow shortest path from 𝑢 to 𝑣. A rainbow path is a path in which all edges have different colors. The minimum number of colors needed to color the edges of 𝐺 such that 𝐺 is strong rainbow connected is called the strong rainbow connection number of 𝐺, denoted as 𝑠𝑟𝑐 (𝐺). In this paper, we will determined the strong rainbow connection number of butterfly graph 𝐵𝐹(𝑛), Benes 𝐵𝐵(𝑛), and torus 𝑇(𝑚, 𝑛).