MODEL MATEMATIKA PENULARAN PENYAKIT COVID-19 DENGAN PENERAPAN VAKSINASI DUA DOSIS: STUDI KASUS DI SIDOARJO, INDONESIA

MATHEMATICAL MODEL OF TRANSMISSION OF COVID-19 DISEASE WITH THE APPLICATION OF TWO DOSES OF VACCINATION: CASE STUDY IN SIDOARJO, INDONESIA

Penyakit COVID-19 masih menjadi pandemi di Indonesia pada tahun 2021, khususnya di Sidoarjo. Coronavirus (CoV) adalah keluarga besar virus zoonosis, yaitu ditularkan dari hewan ke manusia, dan menyebabkan gejala mulai dari flu biasa hingga penyakit yang lebih serius. Salah satu upaya dalam mengendalikan penularan penyakit COVID-19 yaitu adanya vaksinasi. Vaksinasi dilakukan dua kali sehingga diperoleh lima kompartemen yaitu individu rentan (S), individu yang telah vaksinasi pertama (V1), individu yang telah vaksinasi kedua (V2), individu terinfeksi (I), individu sembuh (R). Tujuan dari penelitian ini adalah memodelkan penularan penyakit COVID-19 dengan penerapan vaksinasi dua dosis dengan menggunakan model SV1V2IR. Pada penelitian ini telah dapat ditentukan titik kesetimbangan bebas penyakit dan titik kesetimbangan endemik sistem yang selanjutnya ditentukan kestabilannya dengan analisis nilai eigennya. Selanjutnya, dengan menggunakan algoritma genetika dilakukan estimasi parameter dan nilai awal sistem untuk keperluan simulasi sistem. Dari model matematika tersebut, diperoleh bilangan reproduksi dasar (R0). Jika R0<1, maka diperoleh kestabilan titik kesetimbangan bebas penyakit. Jika R0>1, maka diperoleh kestabilan titik kesetimbangan endemik. Estimasi parameter dan nilai awal dilakukan dalam dua periode yaitu pada bulan Juli 2021 dan bulan Oktober 2021. Dari simulasi yang dilakukan, diperoleh bahwa pada periode bulan Juli 2021 R0>1. Hal ini sesuai dengan keadaan sesungguhnya bahwa pada periode bulan Juli 2021 terjadi peningkatan penularan COVID-19. Pada bulan Oktober 2021 R0<1, hal ini sesuai dengan keadaan sesungguhnya bahwa pada periode Oktober penularan COVID-19 sudah melandai.

The COVID-19 disease is still a pandemic in Indonesia, especially in Sidoarjo in 2021. Coronaviruses (CoV) are a large family of zoonotic viruses, which are transmitted from animals to humans, and cause symptoms ranging from the common cold to more serious illnesses. One of the efforts to control the transmission of COVID-19 is vaccination. Vaccination was carried out twice so that five compartments were obtained, namely susceptible individuals (S), individuals who had the first vaccination (V1), individuals who had the second vaccination (V2), infected individuals (I), and recovered individuals (R). The purpose of this study was to model the transmission of COVID-19 disease with the application of two-dose vaccination using the SV1V2IR model. In this study, it has been determined the point of disease-free equilibrium and the endemic equilibrium point of the system which is further determined by its stability with the analysis of its eigenvalues. Furthermore, by using a genetic algorithm, parameters and initial values ​​of the system are estimated for system simulation purposes. From the mathematical model, the basic reproduction number (R0) is obtained. If R0<1, then a disease-free equilibrium point is obtained. If R0>1, then the stability of the endemic equilibrium point is obtained. Parameter estimation and initial values ​​were carried out in two periods, namely in July 2021 and October 2021. From the simulations carried out, it was found that in the period July 2021 R0>1. This is in accordance with the actual situation that in the period of July 2021 there was an increase in the transmission of COVID-19. In October 2021 R0<1, this is in accordance with the actual situation that in the October period the transmission of COVID-19 had decreased.