ANALISIS KESTABILAN SISTEM MANGSA PEMANGSA TIGA SPESIES DENGAN FUNGSI RESPON HOLLING TIPE II DAN FUNGSI RESPON BEDDINGTON-DEANGELIS

STABILITY ANALYSIS OF THREE SPECIES PREDATOR PREY SYSTEMS WITH HOLLING TYPE II RESPONSE FUNCTION AND BEDDINGTON-DEANGELIS RESPONSE FUNCTION

Makhluk hidup pada dasarnya tidak dapat untuk hidup sendiri, tentunya interaksi dengan makhluk hidup lainnya sangat dibutuhkan untuk tetap bertahan hidup. Dalam kehidupan, bentuk interaksi yang terjadi salah satunya adalah interaksi mangsa dan pemangsa. Adanya interaksi antara mangsa dan pemangsa bertujuan untuk menciptakan keseimbangan jumlah populasi mangsa dan populasi pemangsa. Artikel ini membahas analisis kestabilan model mangsa pemangsa tiga spesies dengan fungsi respon Holling tipe II dan fungsi respon Beddington-DeAngelis. Penelitian ini bertujuan untuk merekonstruksi model mangsa pemangsa, menganalisis kestabilan titik kesetimbangan model, serta melakukan simulasi model mangsa pemangsa tiga spesies dengan fungsi respon Holling tipe II dan fungsi respon Beddington-DeAngelis. Dalam penelitian ini tahapan yang dilakukan, yaitu merekonstruksi model, menentukan titik kesetimbangan, melakukan proses linearisasi, menganalisis kestabilan titik kesetimbangan berdasarkan nilai eigen yang dihasilkan dari matriks Jacobian hasil linearisasi, serta melakukan simulasi model mangsa pemangsa menggunakan Matcont. Berdasarkan model mangsa pemangsa dan nilai parameter diperoleh hasil titik kesetimbangan beserta kestabilan titik kesetimbangan, yaitu titik kesetimbangan H0=(0,0,0) bersifat tidak stabil (saddle point), H1=(1.6;0;0) bersifat tidak stabil (saddle point), H2=(0,1,0) bersifat tidak stabil (saddle point), H3=(1.6;1;0) bersifat tidak stabil (saddle point), H4=(1.576237624;0;0.04705420991) bersifat tidak stabil (saddle point), H5=(0;0.8912090380;0.348009650) bersifat tidak stabil (saddle point), dan H6=(0.2711754082;0.7136669812;1.186170187) bersifat stabil asimtotik (spiral point). Dari simulasi yang dihasilkan saat nilai parameter f2 diubah secara kontinu mengakibatkan perubahan kestabilan titik kesetimbangan model mangsa pemangsa.

Living creatures are basically unable to live alone, of course, interactions with other living things are needed to survive. In life, one form of interaction that occurs is the interaction of prey and predator. Interaction between prey and predator aims to create a balance between the number of prey and predator populations. This article discusses the analysis of the stability of three species of predator prey models with the Holling type II response function and the Beddington-DeAngelis response function. This study aims to reconstruct the predator prey model, analyze the stability of the equilibrium model, and simulate the prey model for three species of prey with the Holling type II response function and the Beddington-DeAngelis response function. In this research, the steps carried out, namely reconstructing the model, determining the equilibrium point, conducting the process of linearization, analyzing the stability of the equilibrium point based on the eigenvalues ​​generated from the Jacobian matrix resulting from linearization, and simulating the predator prey model using Matcont. Based on the predator prey model and the parameter values ​​obtained the results of the equilibrium point along with the stability of the equilibrium point, the equilibrium point H0=(0,0,0) is unstable (saddle point), H1=(1.6;0;0) is unstable (saddle point), H2=(0,1,0) is unstable (saddle point), H3=(1.6;1;0) is unstable (saddle point), H4=(1.576237624;0;0.04705420991) is unstable (saddle point), H5=(0;0.8912090380;0.348009650) is unstable (saddle point), and H6=(0.2711754082;0.7136669812;1.186170187) is asymptotic stable (spiral point). From the simulation generated when the parameter value f2 is changed continuously, it causes a change in the stability of the equilibrium point of the predator prey model.