Generalization profile of mathematics patterns at junior high school students based on APOS theory and gender

Profil generalisasi pola matematika telah diteliti oleh banyak ahli. Namun, penelitian tentang profil generalisasi pola matematika berdasarkan teori APOS, khususnya yang terkait dengan jenis kelamin masih sangat kurang. Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif yang bertujuan untuk memperoleh deskripsi profil generalisasi pola matematika siswa SMP berdasarkan teori APOS ditinjau perbedaan jenis kelamin. Instrumen dalam penelitian ini adalah peneliti sendiri sebagai instrumen utama yang dipandu oleh tugas generalisasi pola matematika  dan pedoman wawancara yang valid dan reliabel. Pengumpulan data dilakukan dengan wawancara berbasis tugas. Subjek penelitian adalah siswa kelas VIII MTsN 1 Kota Makassar yang terdiri dari dua orang (1 orang laki-laki dan 1 orang perempuan). Proses penelitiannya mengikuti tahap-tahap: (a) merumuskan indikator profil generalisasi pola matematika berdasarkan teori APOS dan penelitian awal; (b) merumuskan instrumen pendukung (tugas generalisasi pola matematika matematika dan pedoman wawancara) yang valid dan reliabel; (c) melakukan pengambilan subjek penelitian; (d) melakukan pengambilan data untuk mengungkap profil generalisasi pola matematika siswa berdasarkan teori APOS; (e) melakukan triangulasi waktu untuk mendapatkan data yang valid; (f) melakukan analisis data profil generalisasi pola matematika siswa berdasarkan teori APOS ditinjau perbedaan jenis kelamin; (g) melakukan pembahasan hasil analisis; (h) melakukan penarikan kesimpulan hasil penelitian. Dari hasil penelitian ini ditemukan dua profil generalisasi pola matematika siswa SMP, yakni: (1) siswa laki-laki didominasi oleh pemikiran aljabar dan memandang situasi secara beragam; (2) siswa perempuan dibatasi oleh cara prosedural untuk menyelesaikan masalah. Adapun masing-masing penjelasan hasil penyelesaian untuk masalah pola bilangan, gambar, dan kontekstual dijelaskan berdasarkan teori APOS sebagai berikut: Pada tahap aksi, siswa laki-laki menentukan nilai suku berikutnya dengan mencari selisih dari suku yang berurutan, menggunakan pengalaman sebelumnya, dan menggunakan cara prosedural untuk memastikan jawaban yang ditemukan. Sedangkan, siswa perempuan menentukan nilai suku berikutnya dengan menggunakan cara prosedural dengan menggunakan rumus. Pada tahap proses, siswa laki-laki melakukan: (1) interiorisasi aksi dengan dengan mengulangi cara menentukan suku berikutnya dan mengamati pola dari beberapa suku; (2) koordinasi dengan menyusun pola dari masing-masing barisan; dan (3) reversal dengan merunutkan pengetahuan sebelumnya yang berkaitan dengan masalah yang dihadapi. Sedangkan, siswa perempuan melakukan: (1) interiorisasi aksi dengan mengulangi cara menentukan nilai suku berikutnya secara prosedural; (2) koordinasi dengan menyusun pola dari masing-masing barisan; dan (3) reversal dengan merunutkan pengetahuan sebelumnya yang terkait dengan masalah yang dihadapi. Pada tahap objek, siswa laki-laki melakukan: (1) enkapsulasi dengan menentukan pola berdasarkan sifat-sifat spesifik dengan menggunakan strategi prosedural untuk mencari suku terdekat dan rumu suku ke-  untuk suku yang lebih besar; dan (2) de-enkapsulasi dengan menelusuri kembali pola yang ditemukan berdasarkan jawaban yang ditemukan. Sedangkan, siswa perempuan melakukan: (1) enkapsulasi dengan menentukan pola berdasarkan cara prosedural dan rumus suku ke-  untuk kasus tertentu; dan (2) de-enkapsulasi dengan menelusuri kembali pola yang ditemukan secara bertahap. Pada tahap skema, siswa laki-laki melakukan tematisasi objek dengan mengaitkan konsep pola dengan barisan secara umum untuk mengembangkan konsep baru dalam menyelesaikan pola barisan tertentu. Sedangkan, siswa perempuan melakukan tematisasi objek dengan mengaitkan konsep pola dan menjumlahkan suku terakhir dengan selisihnya, serta melibatkan rumus sesuai pola barisan. Berdasarkan hasil penelitian di atas, maka profil generalisasi pola matematika berdasarkan teori APOS dapat dijadikan acuan dalam mengembangkan model pembelajaran  matematika  untuk meningkatkan kemampuan generalisasi pola matematika siswa dan dapat digunakan sebagai dasar penelitian lebih lanjut yang bersifat verifikasi dan modifikasi.

The generalization profile of mathematical patterns has been researched by many experts. However, research on the generalization profile of mathematical patterns based on the APOS theory, especially those related to gender, is still lacking. This research is a qualitative research which aims to obtain a profile description of the generalization of mathematics patterns of junior high school students based on the APOS theory in terms of gender differences. The instrument in this study is the researcher himself as the main instrument guided by the task of generalizing mathematical patterns and interview guidelines that are valid and reliable. Data collection was carried out by means of task-based interviews. The research subjects were students of class VIII MTsN 1 Makassar City which consisted of two people (1 male and 1 female). The research process follows the following stages: (a) formulating generalization profile indicators of mathematical patterns based on APOS theory and preliminary research; (b) formulating valid and reliable supporting instruments (the task of generalizing mathematical patterns and interview guides); (c) taking research subjects; (d) collecting data to reveal the generalization profile of students' mathematical patterns based on the APOS theory; (e) triangulating time to obtain valid data; (f) analyzing the profile data of the generalization of students' mathematical patterns based on the APOS theory in terms of gender differences; (g) discussing the results of the analysis; (h) draw conclusions from the research results. From the results of this study, two generalization profiles of junior high school students' mathematical patterns were found, namely: (1) male students were dominated by algebraic thinking and viewed situations in a variety of ways; (2) female students are limited by procedural ways to solve problems. As for each explanation of the results of the solution for the number pattern, picture, and contextual problem, it is explained based on the APOS theory as follows: In the action stage, male students determine the value of the next tribe by finding the difference from successive terms, using previous experience, and using the method. procedural to ensure the answers found. Meanwhile, female students determine the value of the next tribe using a procedural method using a formula. In the process stage, male students do: (1) interiorize the action by repeating the method of determining the next term and observing the pattern of several tribes; (2) coordination by arranging patterns from each line; and (3) reversal by tracing previous knowledge related to the problem at hand. Meanwhile, female students did: (1) interiorize the action by repeating the procedure for determining the value of the next term; (2) coordination by arranging patterns from each line; and (3) reversal by tracing previous knowledge related to the problem at hand. At the object stage, male students do: (1) encapsulation by determining patterns based on specific traits using procedural strategies to find the closest term and rumu to the nth term for the larger term; and (2) de-encapsulation by tracing the patterns found based on the answers found. Meanwhile, female students do: (1) encapsulation by determining patterns based on procedural methods and the nth syllable formula for certain cases; and (2) de-encapsulation by gradually retracing the found patterns. At the schema stage, male students thematize objects by linking the concept of a pattern with a general sequence to develop new concepts in completing certain sequence patterns. Meanwhile, female students thematized objects by linking the concept of patterns and adding up the last term with the difference, and involving formulas according to the sequence pattern. Based on the results of the above research, the generalization profile of mathematical patterns based on the APOS theory can be used as a reference in developing mathematics learning models to improve students' ability to generalize mathematical patterns and can be used as the basis for further research which is verification and modification in nature.