Analisis Kestabilan Model Penyebaran Tuberkulosis dengan MDR-TB dan Pengaruh Vaksinasi
A Stability Analysis of Tuberculosis Spread Model with MDR-TB and Impact of Vaccination
Tuberkulosis (TB) adalah penyakit menular yang disebabkan oleh bakteri yang pada umumnya menyerang paru-paru namun juga dapat menyerang organ lain seperti tulang, ginjal, kelenjar, dan lain-lain. Pencegahan TB dapat dilakukan dengan memberikan vaksinasi BCG pada individu saat masih bayi. Individu yang terinfeksi TB harus melakukan pengobatan secara rutin dan tuntas dalam jangka waktu yang ditentukan oleh tenaga medis untuk membunuh bakteri dan terjadinya resistensi antibiotik. Apabila pengobatan tidak tuntas, ditunda, atau gagal, TB dapat berkembang menjadi MDR (Multi Drug Resistant)-TB, yang mana ini adalah kondisi TB resisten terhadap pengobatan lini pertama yang sangat efektif untuk TB. Pada penelitian ini akan dikonstruksikan model matematika penyebaran TB dengan MDR-TB dan pengaruh vaksinasi dengan membagi individu menjadi enam populasi yakni individu rentan (S), individu yang tervaksinasi (V), individu yang terpapar (E), individu terinfeksi (I), individu resisten terhadap pengobatan (Res) dan individu yang sembuh (R). Model ini ditentukan titik kesetimbangan bebas penyakit dan titik kesetimbangan endemik lalu dilanjutkan menganalisis kestabilannya dengan nilai eigen dan Routh-Hurwitz serta didekati dengan menggunakan R0 (bilangan reproduksi dasar). Jika nilai R0 < 1, maka titik kesetimbangan bebas penyakit bersifat stabil asimtotik lokal. Sebaliknya, jika nilai R0 > 1, maka titik kesetimbangan endemiknya yang bersifat stabil asimtotik lokal. Selain itu akan dilakukan simulasi juga dengan software Matlab Online R2023a dengan nilai awal dan parameter dari jurnal rujukan dan didapatkan kesimpulan bahwa parameter yang paling berpengaruh adalah parameter angka kelahiran dan laju pengobatan.
Kata Kunci: Tuberkulosis, MDR-TB, BCG, Bilangan Reproduksi Dasar.
Tuberculosis (TB) is an infectious disease caused by bacteria that generally attacks the lungs but can also attack other organs such as bones, kidneys, glands, and others. TB prevention can be done by giving BCG vaccination to individuals when they are still babies. Individuals infected with TB must carry out routine and complete treatment within a period determined by medical personnel to kill bacteria and develop antibiotic resistance. If treatment is incomplete, delayed, or fails, TB can progress to MDR (Multi Drug Resistant)-TB, which is TB that is resistant to highly effective first-line treatment for TB. In this study a mathematical model of the spread of TB with MDR-TB and the effects of vaccination will be constructed by dividing individuals into six populations namely susceptible individuals (S), vaccinated individuals (V), exposed individuals (E), infected individuals (I), individuals resistant to treatment (Res) and recovered individuals (R). This model is determined by the disease-free equilibrium point and the endemic equilibrium point, then it is continued to analyze its stability with eigenvalues and Routh-Hurwitz and is approximated by using R0 (basic reproduction number). If the value of R0 < 1, then the disease-free equilibrium point is locally asymptotically stable. Conversely, if the value of R0 > 1, then the endemic equilibrium point is locally asymptotically stable. Besides that, a simulation will also be carried out with the Matlab Online R2023a software with initial values and parameters from reference journals and it can be concluded that the most influential parameters are the parameters of birth rate and treatment rate.
Keywords: Tuberculosis, MDR-TB, BCG, Basic Reproductive Number.