Stability Analysis of Eco-epidemiological Model with Response Function of Holling Type I
Pada model predator-prey tidak selalu diasumsikan bahwa kedua populasi dalam kondisi sehat, karena secara alami di alam terdapat predator maupun prey dengan kondisi sakit atau terinfeksi. Hal ini dapat mempengaruhi perilaku kedua populasi untuk bertahan hidup dan berburu makanan. Pada penelitian ini, dikembangkan model eko-epidemiologi yang merupakan kombinasi dari dua ilmu pengetahuan yaitu ekologi dan epidemiologi. Model eko-epidemiologi menjelaskan interaksi antara predator dan prey dengan adanya infeksi atau penyakit. Tujuan penelitian untuk merekonstruksi model eko-epidemiologi dengan mengasumsikan penyebaran penyakit terjadi pada populasi prey mengikuti siklus rentan-terinfeksi-rentan. Fungsi respon yang digunakan yaitu fungsi respon Holling tipe I. Analisis pada sistem dengan menentukan titik kesetimbangan dan kestabilan masing-masing solusi. Hasil analisis diperoleh lima titik kesetimbangan yaitu titik kepunahan ketiga populasi, titik kepunahan prey terinfeksi dan predator, titik kepunahan prey terinfeksi, titik kepunahan predator, serta titik eksistensi ketiga populasi. Titik kepunahan ketiga populasi merupakan titik pelana sehingga kondisi ini tidak terdefinisi secara biologis. Ke-empat titik kesetimbangan lainnya stabil dengan syarat. Simulasi numerik menunjukkan kesesuaian dengan hasil analisis kestabilan titik kesetimbangan. Hasil simulasi ditampilkan dalam potret fase dan grafik untuk dinamika solusi sistem menuju titik kesetimbangan yang stabil. Dengan nilai parameter yang telah ditentukan, diperoleh kestabilan titik kesetimbangan hanya terjadi pada E5 yaitu titik eksistensi ketiga populasi. Perubahan laju pemangsaan predator terhadap prey rentan maupun prey terinfeksi mempengaruhi kestabilan dari titik kesetimbangan E5 yang semula stabil menjadi tidak stabil dan titik kesetimbangan E3 yang semula tidak stabil menjadi stabil.
Kata Kunci: Predator-prey, Eko-epidemiologi, Infeksi Penyakit, Holling tipe I, Titik Kesetimbangan.
On the predator-prey model is not always assumed that both populations are in healthy condition because naturally there are predator and prey populations with sick or infected condition. This can affect the behavior of both populations to survive and hunt for food. In this study, developed a model of eco-epidemiology, which is a combination of two sciences ecology and epidemiology. The eco-epidemiology model describes an interaction between predator and prey with presence of infection or disease. This study aim is to reconstruct a model of eco-epidemiology by assuming the spread of disease that occurs in prey population follows the cycle of susceptible-infected-susceptible. The response function used is a response function of Holling type I. Analysis of system to determine the equilibrium point and stability of each solution. The results obtained by analysis of five equilibrium points i.e. the point of extinction of three populations, the point of extinction of infected prey and predator, the point of extinction of infected prey, the point of extinction of predator, and the point of existence of three populations. The point of extinction of three populations is a saddle point, so this condition is not well-defined biologically. The four equilibrium points other stable conditions. Numerical simulation indicates suitability with the results of stability analysis from equilibrium points. Simulation results are shown in portrait phase and chart for dynamics of system solutions towards the equilibrium point is stable. With the parameter values that have been determined, obtained the stability of equilibrium point occurs only at E5 that is the point of existence of three populations. Change in rate of predation of predator against susceptible prey and infected prey affect the stability of equilibrium point E5 was originally stable to unstable and equilibrium point E3 was originally unstable to stable.
Keywords: Predator-Prey, Eco-epidmiology, disease infection, Holling type I, equilibrium point.