ANALISIS DINAMIK MODEL  PREDATOR- PREY DENGAN ADANYA PREY TERINFEKSI DAN KOMPETISI PADA PREDATOR 

DYNAMIC ANALYSIS OF PREDATOR- PREY MODEL WITH DISEASE IN PREY AND COMPETITION IN PREDATOR

Abstrak

Pada artikel ini membahas model predator- prey  yang terdiri dari  dua  predator dan  satu prey dimana terdapat populasi prey terinfeksi dan kompetisi antara dua populasi predator, baik kompetisi intraspesifik ataupun kompetisi interspesifik dengan menggunkan sistem persamaan diferensial.  Dilakukan analisis perilaku dinamis pada sistem, yang menunjukkan terdapat   sembilan titik ekuilibrium. Titik  ekuilibrium kepunahan selalu tidak stabil dan delapan titik ekuilibrium lainnya stabil asimtotik lokal dengan  beberapa kondisi. Dengan mengkontruksi fungsi Lyapunov, diperoleh  kestabilan global pada titik ekuilibrium koeksistensi  yang menunjukkan   titik ekuilibrium koeksistensi stabil asimtotik global dengan beberapa kondisi. Dilakukan simulasi numerik untuk mendukung hasil analitik. Diberikan  diagram bifurkasi dengan menggunakan MatCont untuk menganalisis kestabilan sistem. Dengan  menvariasikan parameter  tingkat penyebaran penyakit,  diperoleh hasil adanya bifurkasi transkritikal  pada sistem.

Kata Kunci: model predator- prey, kestabilan  lokal, bifurkasi

Abstract

In this paper, we propose predator- prey model consisting of  two predator populations and one prey population, in presence of infected prey and competition between two predator populations either intraspesific or interspecific competition,  by using system of differential equations.  We analyze the dynamics behavior of the system. it shows that there are nine equilibrium points. The equilibrium point of extinction is always unstable  and the other eight equilibrium points are local asimtotically stable with some sufficient conditions and the other eight equilibrium points are local asimtotically stable with some sufficient conditions. By constructing Lyapunov function , global asymtotic stability of existence equilibrium point is established. we get existence equilibrium point is global asymptotic stable with some sufficient conditions.  Numerical simulation are carried out to support analytic results. We give bifurcation diagram by using MatCont to analyze stabilitiy of system. The bifurcation diagram is obtained by varying the parameter of the rate of infection , obtained that transcritical bifurcation occurs in system.

Keywords: predator- prey model, local stability, bifurcation