ANALISIS DINAMIK MODEL KOINFEKSI PENYAKIT DIFTERI DAN COVID-19

DYNAMIC ANALYSIS OF THE COINFECTION MODELS OF DHYPTERIA DISEASE AND COVID-19 

Tujuan penulisan artikel ini adalah untuk menganalisis dinamik model koinfeksi penyakit Difteri dan Covid-19. Kedua penyakit ini memiliki kemiripan tidak hanya pada pola penyebaran dan gejala yang ditimbulkan tetapi juga karakteristik terjadinya re-infeksi. Data yang diperoleh dari laman resmi WHO menyatakan bahwa dalam semester awal sejak kemunculannya di Kota Wuhan China, penyakit Covid-19 sudah menyebar ke 100-250 negara termasuk Indonesia. Sementara, penyakit lain yang juga memiliki tingkat penyebaran tinggi di Indonesia adalah Difteri. Analisis dinamik dari model koinfeksi penyakit Covid-19 dan Difteri dilakukan secara runtun sebagai berikut: pembuatan model matematika, penentuan titik kesetimbangan dan analisisnya, penentuan bilangan reproduksi dasar dan analisisnya, serta simulasi numerik. Dari model yang dibangun, terdapat 4 titik kritis yaitu titik kritis bebas penyakit, titik kritis Difteri, titik kritis Covid-19, serta titik kritis Difteri dan Covid-19. Penentuan bilangan reproduksi dasar menggunakan Next Generation Matrix untuk kasus titik kritis bebas penyakit menghasilkan 2 bilangan reproduksi dasar yaitu R01 dan R02  . Pada saat R01 < 1 dan R02 < 1 maka titk kritis bebas penyakit akan stabil, artinya untuk periode waktu tertentu kedua penyakit akan hilang dari populasi. Pada saat R01 > 1 dan R02 < 1   maka titik kritis bebas penyakit tidak stabil dan ini berarti bahwa penyakit difteri akan ada di dalam populasi, sementara ketika R01 < 1 dan R02 > 1 maka penyakit Covid-19 akan ada di dalam populasi. Hasil ini didukung oleh simulasi numerik yang dilakukan menggunakan software MATLAB untuk mengetahui perilaku model pada saat t (waktu) menuju tak hingga.

The purpose of writing this article is to analyze the dynamics of the co-infection model for Diphtheria and Covid-19. Based on the results of the literature review, these two diseases have similarities not only in the pattern of spread and the symptoms they cause but also in the characteristics of the occurrence of re-infection. Data obtained from the official WHO website states that in the first semester since its appearance in the Chinese city of Wuhan, the Covid-19 disease has spread 100-250 countries including Indonesia. Meanwhile, another disease that also has a high spread rate in Indonesia is diphtheria. The dynamic analysis of the Covid-19 and Diphtheria co-infection models was carried out in a sequence as follows: making a mathematical model, determining the equilibrium point and its analysis, determining the basic reproduction number and analysis, and numerical simulation. From the constructed model, there are 4 critical points, namely the disease-free critical point, the Diphtheria critical point, the Covid-19 critical point, and the Diphtheria and Covid-19 critical point. Determination of the basic reproduction number using the Next Generation Matrix for disease-free critical point cases produces 2 basic reproduction numbers, namely R01 and R02. When R01 < 1 and R02 < 1, the disease-free critical point will be stable, meaning that for a certain period of time the two diseases will disappear from the population. When R01 > 1 and R02 < 1, the disease-free critical point is unstable and this means that diphtheria will be present in the population, while when R01 < 1 and R02 > 1  then Covid-19 will be present in the population. These results are supported by numerical simulations carried out using MATLAB software to determine the behavior of the model when t (time) goes to infinity.